采用二次四阶矩法计算埋地管线的可靠度

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　　摘要:为了更加精确求得连续埋地管线在沉陷情况下的可靠度，本文运用二次四阶矩法中的最大嫡方法对沉陷区埋地管线在地面沉陷位移、材料性能参数等随机变量下的可靠度进行计算分析。通过Matlab编程计算分析，得到了埋地管线在不考虑内压作用下的失效概率以及对应的可靠度指标。通过算例计算分析，可以发现运用二次四阶矩法计算结构的可靠度，得到的结果接近于运用蒙特卡罗法抽样计算的结果。
　　关键字：二次四阶矩法；最大嫡方法；连续埋地管线；可靠度
　　Abstract: in order to get more accurate for underground pipeline in the subsidence of reliability, this paper using second order moment method, the greatest four method of subsidence area consider buried pipelines in the ground subsidence displacement, material parameters of random variable of the reliability of the computation analysis. Through the Matlab calculation analysis has been buried pipeline without considering under the action of an internal pressure failure probability and the corresponding reliability index. Through the example calculation analysis, we can find that to apply second moment method for calculation of fourth order the reliability of the structure, result in monte carlo method to sampling calculation results.
　　Keyword: second four order moment method; Consider the biggest method; Continuous buried pipeline; reliability
　　
　　
　　中图分类号：TU74文献标识码：A 文章编号：
　　1引言
　　近年来，结构可靠度理论在结构设计中的应用范围有了突破性的进展，从而促使了对可靠度理论的要求越来越高。文献[1]详细介绍了一次二阶矩理论及其应用问题，一次二阶矩法简单实用，但是一次二阶矩法是以正确的分析概型和准确的统计参数为前提的，但是基本随机变量的样本容量、统计推断方法等，都会影响到基本随机变量的分布概型和统计参数的确定，进而直接影响到结构可靠度的计算结果。所以一次二阶矩法的精度满足中、低可靠指标的可靠度问题的分析，但难以满足于高可靠指标的可靠度问题的分析。由此提出了二次四阶矩的可靠度理论，二次四阶矩方法[2]-[4]主要可以分为最大熵法和最佳平方逼近法。本文主要运用二次四阶矩法中的最大嫡方法计算埋地管线的可靠度。
　　2最大熵方法
　　最大熵原理最早是詹尼斯（Jaynes）在1957年提出的[5]，因此也称为詹尼斯最大嫡原理。所谓最大熵[6]-[8]原理指的是在给定的条件下，所有可能的概率分布中存在一个使信息熵取极大值的分布。在已知的信息附加约束条件下使信息熵最大，所得到的概率分布是最小偏见的，由此可得到一种构造“最佳”概率分布的途径。随机事件服从概率密度函数为 的连续函数的熵的表达式为：
　　
　　
　　下面采用泰勒级数展开法通过变量X的前四阶矩求变量Z的前四阶矩，假设结构的功能函数为 ，其中 中 的统计参数为 、 、 和 ，前四阶的中心矩为 、 、 和 。将Z在验算点 处作Taylor级数展开并取到二次项，可以表示为：
　　
　　
　　以上是用Taylor级数展开法求得功能函数Z的前四阶中心矩的估计值。以功能函数的前四阶中心矩（ , , , ）为约束可以由最大熵原理确定功能函数的最大熵分布。为了计算上的方便，将随机变量Z变换为标准化随机变量 ，z的前四阶中心矩为（0，1， ， ）,由此可以得到最大熵概率密度函数：
　　
　　
　　3 计算算例分析
　　 参考文献[9]的计算算例，管材为X-65型钢，管径为300mm，管壁厚度为7mm，泊松比为0.3，埋深1.5m，弹性模量为E=210Gpa，假设管线埋于粘土中，土容重为18KN/m3，土体摩擦角为30度，通常土弹簧屈服位移，对黏土可取0.5-1.0cm，本文取土体的屈服位移uo为0.0075m。土体的沉陷位移为0.3m，计算暂不考虑外界振动、温度的变化、初始装配应力等因素的影响。参照文献[10]可得本文不考虑管道内水压力时的极限状态函数为Z= ，假定所有参数都假定服从正态分布，沉陷位移均值 ，变异系数 ；压强均值 ；管道直径均值 ；管道壁厚均值 。通过Matlab编程，由二次四阶矩法求得的结构失效概率为Pf=38.89%，对应的 =0.282。
　　4 结论
　　二次四阶矩法是计算结构可靠度的一个新的研究课题，采用二次四阶矩法计算结构的可靠度能够得到比较精确的结算结果。本文运用二次四阶矩法计算沉陷区埋地管线在沉陷位移、管线直径以及管线壁厚等随机变量下的可靠度，得到的计算结果与运用蒙特卡罗法抽样10000次的计算结果非常接近。表1中列出了一次二阶矩法、二次四阶矩法以及蒙特卡罗法抽样法计算的结果。从表中可以看出，采用二次四阶矩法计算得到的结果比一次二阶矩法更加精确。
　　
　　 表1 三种不同计算方法的结果
　　
　　
　　
　　参考文献:
　　[1] 赵国藩.工程结构可靠性理论与应用[M].大连:大连理工大学出版社,1991
　　[2] 佟晓利,赵国藩.改进的Rosenblueth方法及在结构可靠度分析中的应用[D].大连:大连理工大学土木系,1995
　　[3] 伍朝晖,赵国藩.对四阶矩理论在可靠性计算中的研究[D].大连:大连理工大学土木系,1996
　　[4] 伍朝晖,赵国藩.最大熵法在结构动力可靠性研究中的应用[D].大连:大连理工大学土木系,1996
　　[5] 王彬.熵与信息[M].西安:西北工业大学出版社,1990
　　[6] Siddall J N,Diab Y.The use in probabilistic design of probability curves generated by maximizing the Shannon entropy function constrained by moments. Journal of Engineering for Industry,ASME,1975,96;843-852.
　　[7] Tagliani A. On the existence of maximum entropy distributions with four and more assigned moments.Probabilistic Engineering Mechanics,1990,5(4):167-170
　　[8] 李云贵,赵国藩.结构可靠度的四阶矩分析法[D].大连:大连理工大学学报,1992,32(4):455-459
　　[9] 高惠瑛.受场地不均匀沉陷作用的埋地管线反应分析.[D].哈尔滨:中国地震局工程力学研究所,1996
　　[10] 刘爱文. 基于壳模型的埋地管线抗震分析.[D].北京:中国地震局地球物理研究所,2002
　　
　　
　　
　　作者简介：汤栋一：（1984-）同济大学土木工程硕士研究生在读，土木工程学士，现工作于杭州市港航管理局萧山管理处；
　　傅春兰：（1984-）上海理工大学土木工程硕士，现工作于杭州市国土资源局萧山分局。
　　注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

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