城镇居民消费支出与收入的预测模型

来源:用户上传      作者: 邓乐斌　李俊华　魏毅峰

　　[摘要] 本文根据2000年～2006年十堰市城镇居民消费性支出与可支配收入基本数据，应用灰色预测模型对未来几年十堰市居民可支配收入进行了预测，应用线性回归模型对居民消费支出与可支配收入之间的数量关系的基本规律进行研究，并对其消费走势进行了预测分析，为制定新一轮的经济政策提供了决策依据。
　　[关键词] 可支配收入 消费性支出 灰色模型 线性回归
　　
　　近年来，我国经济快速发展，十堰市的经济也取得了长足的进步，随着居民可支配收入的增加，居民的消费支出也随着增加。目前，消费已成为制约经济发展的瓶颈，分析城镇居民消费支出与收入之间数量关系的基本规律，了解城镇居民消费支出与收入的情况及特点，掌握城镇居民消费支出与收入的变化趋势，采用适当方法，对未来几年城镇居民的消费支出与收入进行预测，帮助有关部门和经营者制定经济政策进而实施宏观调控等，对刺激经济持续、健康发展具有重要意义。
　　本文通过对十堰市城镇居民年可支配收入和年消费性支出的建模分析，讨论了其相互关系、发展规模和未来发展趋势等，为制定新一轮的经济政策提供了决策依据。
　　一、收入水平的预测
　　1.居民的经济收入的高低直接决定、影响着消费水平。收入水平的准确与否直接影响着消费规模的预测，这里对收入水平的预测采用数学模型中的灰色预测模型。灰色模型（Grey Model）简称GM模型，是灰色系统理论的基本模型，也是灰色控制理论的基础。灰色系统理论建模的主要任务是根据社会、经济、技术等系统的行为特征数据，找出因素本身或因素之间的关系，从而了解系统的动态行为和发展趋势。
　　2.预测模型GM（1，1）
　　设,做1―AGO,得
　　,建立白化形式的微分方程设，按最小二乘法得到，
　　
　　其中
　　
　　易求得，微分方程的解为
　　3.模型的建立。以2000年～2006年十堰市城镇居民人均收入情况为观测值，建立GM（1，1）预测模型。数据来源于《十堰统计年鉴（2007）》，见表1。
　　令表1提供的人均可支配收入的数据为X(0)(i)（i=1,2∧，7，得到相应的累加生成序列：
　　
　　构造累加矩阵 常数项
　　
　　在Mathematica4.0中求解得
　　
　　得所以建立预测模型：
　　即（1）
　　4.模型的检验
　　(1)残差检验。残差检验就是计算相对误差，对模型的回顾，以残差的大小来判断模型的好坏。模型(1)预测的数据与实际数据的误差与相对误差,见表2。
　　从上表中可以看出模型平均相对误差为0.6403%，平均精度为99.36%，说明此模型有很高的精度，故残差检验通过，该模型可用于预测。
　　(2)后残差检验。后验差检验是对模型精度的等级标准作出合理的评价，按照精度检验C和P（小误差概率）两个指标进行评定，其等级标准如表3。表中的C为方差比，即C=S1/S2，其中S1为原始数据的方差，S2为残差的方差，P为小误差概率。
　　由表2的数据可得残差的均值;残差的标准差
　　原始数据的均值 标准差
　　所以后验差比
　　
　　由此可见模型的精度为一级，故后残差检验通过。
　　(3)关联度检验。关联度是用来定量描述各变化过程之间的差别。关联系数越大，说明预测值和实际值越接近。
　　由表2可知 根据公式（一般取=0.5）计算关联度系数
　　
　　则关联度符合对模型的要求，表明该模型的相关性很好。
　　该模型通过所有的检验。
　　5.模型的应用
　　利用模型（1），对十堰市未来几年城镇居民的可支配收入进行预测，见表4。
　　二、消费性支出的预测模型
　　假设人均可支配收入为自变量 （单位：百元），人均年消费支出为因变量 （单位：百元），从这两个变量的散点图（表5）可观测到两者之间的大体趋势基本上呈现一种直线的统计关系，因此考虑用一元线性回归方程 来拟合。利用表1的数据，由SPSS12.0软件（假定α=0.05输出结果为：
　　 Model Summary
　　aPredictors: (Constant), y
　　 ANOVA(b)
　　aPredictors: (Constant), y
　　bDependent Variable: x
　　Coefficients(a)
　　aDependent Variable: x
　　得到回归方程:y=11.678+0.662χ （2）
　　相关系数R=0.967，给定显著水平α＝0.05，在自由度n-2=5下查相关系数表知Rα＝07545，显然R≥Rα，说明居民消费与收入高度正相关，收入水平确实是决定消费水平的最主要因素。
　　样本决定系数R2=0.936，接近于1，说明回归直线与样本观测值拟合度非常好。
　　方差分析的结果F=72.908，P值小于0.05，这说明y与χ之间存在“真实”的线性关系，一元线性经验回归方程显著。上述方程的经济含义是人均实际收入对人均消费性支出的边际作用为0.662，即人均可支配收入增加100元，人均消费性支出66.2元。
　　可见，模型（1），（2）的拟合效果都较好，可以利用线性回归模型（2）及前面得到的2007年～2011年十堰市城镇居民可支配收入的预测值，产生2007年～2011年相应的消费性支出的预测值，见表9：
　　三、结束语
　　通过以上的实证分析，我们对2000年～2006年十堰市城镇居民收入与消费性支出之间数量关系的基本规律有了初步了解。得到居民消费与收入高度正相关，收入水平确实是决定消费水平的最主要因素。所以对十堰市来讲，应着力增加居民收入，这样才能提升居民的消费能力，推动该市的经济发展。当然也要重视非收入因素对消费的制约，如改善消费环境，完善相关配套措施等，都能促进居民的消费支出，提高消费水平。
　　
　　参考文献：
　　[1]邓聚龙:灰色系统理论教程[M].武汉:华中理工大学出版社，1992
　　[2]郭志刚:社会统计分析方法―SPSS软件应用．中国人民大学出版社，1999
　　[3]李世军袁光才:城镇居民人均消费支出影响因素计量分析－基于成都市的实证分析[J]．技术经济与管理，2006(2):53≥54

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