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时间价值下供应链多期道德风险激励机制研究

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  [摘 要] 本文在供应链中提出基于时间价值的激励契约设计理论,研究了在信息对称和不对称情况下,供应链企业中制造商如何对供应商设计多期最优激励机制来达到防范道德风险的问题。在信息对称的情况下,帕累托最优水平可以达到,制造商支付给供应商固定工资,且制造商支付给供应商的固定工资与供应商的努力成本系数呈负相关,与供应商的能力、最大保留收入呈正相关;在信息不对称的情况下,帕累托最优合同无法实现,制造商必须付出代理成本。当制造商与供应商合作期限无限长时,制造商的期望收益现值总额与激励成本现值总额分别趋近于一个定值。
中国论文网 http://www.xzbu.com/3/view-4344031.htm
  [关键词] 供应链; 时间价值; 道德风险; 激励机制
  doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2013 . 17. 031
  [中图分类号] F273.7; F252.24 [文献标识码] A [文章编号] 1673 - 0194(2013)17- 0063- 04
  1 引 言
  供应链是围绕核心企业,通过对信息流、物流、资金流的控制,将供应商、分销商、零售商、直到最终用户连成一个整体的功能网链结构模型。它可以带来市场、技术、资本和风险四大方面的竞争优势。但是供应链的企业都是独立的法人实体,都以利润最大化为目标向企业的投资者负责。为了获得更有利的竞争地位,企业的行为也可能会损害供应链上其他企业的利益。根据波特的竞争战略理论,供应链上企业为了在谈判中获得优势,往往会保留私有信息,如原料或产品成本、产品质量、企业的生产能力等。正是由于这种信息不对称,可能导致代理人隐藏信息或隐藏行动,进而引发道德风险。汪贤裕(2001)建立委托代理关系的动态规划模型讨论了企业的多期委托代理关系,并对委托人和代理人的理性行为和收益特征进行分析[1]。李善良(2005)利用委托代理分析框架研究了供应链中供应商和零售商之间的利益博弈,通过比较在信息对称与信息不对称情况下的线性契约,分析了不同因素对于佣金率、供应商期望收益以及代理成本的影响[2-3]。白世贞(2007)分析了供应链道德风险的产生机理,在考虑努力水平、成本系数、产出系数等参数的前提下,从供应链的核心企业——制造商角度出发,建立了当核心企业不能观测到成员企业努力水平时的激励机制[4-5]。朱烨(2008)在委托代理理论的基础上对两阶段供应链管理问题进行分析,通过对信息对称和非对称信息两种情况的分析分别得出最优合约,根据制造商与供应商各成本的变化,在一个供应商和一个制造商中建立了一个激励机制[6]。胡宪武(2010)对供应链节点企业间合作促进机制、激励和收益分享机制博弈模型进行了研究和分析,表明非完全信息条件下,供应链核心企业可以根据伙伴企业隐性努力的不同状况和市场风险的不同情境,通过与其建立不同的激励和利益分享机制,以增强供应链稳定性[7]。吴江华(2012)运用斯坦伯格博弈模型研究了不确定性对上下游定价和广告投入决策的影响,分析比较了有信息共享和无信息共享两种情况下供应链各成员及供应链利润[8]。以上研究从不同的角度分析了供应链企业间的道德风险问题,但都只是考虑了一期道德风险的情况,未对多期道德风险进行分析。本文在此基础上探讨了基于时间价值的多期道德风险的激励机制。本文首先建立模型分析的基本框架,然后在基本模型的基础上对信息对称情况与信息不对称情况分别进行优化求解,最后对模型的解进行了分析讨论。
  2 激励机制模型的基本分析框架
  考虑由一个供应商S和一个制造商M组成的委托代理模型,制造商作为委托人,供应商作为代理人。为了分析问题方便,作如下假定:
  假定1:制造商与供应商合作一期为1年。
  假定2:供应商第t年给制造商带来的动态收入:πt = Af(at) + θt,其中A表示供应商的能力水平系数;f(at)是供应商第t年的努力at(at为一维变量)给制造商带来的收入函数;f′(at) > 0表示供应商努力水平的边际收入为正;f″(at) < 0表示供应商努力带来的边际收入递减;Af(at)共同决定制造商第t年的动态收入;θt表示第t年市场的不确定性带来的损益,服从正态分布θt ~ N(0,σ2),即E(θt) = 0,var(θt) = σ2,且假定θt(t = 1,2,…,n)相互独立,则持续n年后的市场损益期望现值E■■ = 0,损益方差现值var■■ = var■■(r表示市场利率)。
  假定3:供应商付出的努力成本为c(a),且满足c′(a) > 0,c″(a) ≥ 0,为了简单分析,不妨假定供应商持续n年后努力的成本现值总额c(a) = ■■■。
  假定4:供应商第t年努力后的收入为供应商努力程度的线性函数,即令f(at) = at,则供应商在第t年给制造商带来的动态收入为:πt = Aat + θt。
  假定5:供应商持续n年后为制造商实现的收入贴现总额为■■,制造商根据每年供应商创造的动态收入给其线性支付现值总额为:s(π) = α■■ + β■■,其中α为制造商每年支付给供应商的固定工资,α■■ 表示供应商持续n年后可以获得的固定收入现值总额,β■■ 表示供应商持续n年后得到的可变收入现值总额,其中β为供应商对动态利润■■ 的分享份额,s(π)为供应商持续n年后获得的收入现值总额。
  假定6:作为委托人的制造商是风险中性的,作为代理人的供应商是风险规避的。特别地,假定供应商具有不变的绝对风险规避效用函数为:μ(ω) = -e-ρω,其中ρ值衡量经济人对风险的规避程度,且ρ > 0,ω为供应商的实际货币收入。
  因此,制造商持续n年后的期望收入现值为:
  E(π - s(π)) = E-α■■ + (1 - β)■■ (1)
  由于制造商是风险中性的,于是制造商持续n年后的期望效用等于期望收益:   EU = E-α■■ + (1 - β)■■
  = -α■■ + (1 - β)■■ (2)
  根据假设供应商持续n年后的实际收入现值总额为:
  ■■ = s(π) - c(a)
  = α■■ + β■■ - ■■■ (3)
  由假定μ(ω) = -e-ρω,如果μ(ω) = Eμ(ω0),则称确定性收益ω 为随机收益的等价收益ω0。因此,供应商持续n年后的确定性等价折现收入为:
  ■■ = E(ω0) - ■■■
  = α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ (4)
  其中,■■■ 为供应商的风险成本,即供应商宁愿在随机收益■■ 中放弃■■■ 的收益以换取确定性收益■■。
  制造商作为供应链中的核心企业,委托代理的领导者,在整个委托代理中具有先动优势,但是在其追求自身期望利润最大化时,会受到供应商的参与约束与激励相容约束两种制约,于是制造商与供应商的委托代理关系可表述为如下的规划模型(P):
  (P) ∶ ■-α■■ + (1 - β)■■ (5)
  s.t.(IC)at∈arg maxα■■ + β■■ -
  ■■■ - ■■■ (6)
  (IR)α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ (7) 其中,式(6)是激励相容约束,式(7)是参与约束,其中■■ 表示供应商持续n年后的最大保留收入现值,即机会成本。
  3 信息对称情况下的激励机制
  为不失一般性,首先研究制造商与供应商完全信息的情况。此时供应商与制造商信息对称,制造商可以观测到供应商的努力水平,激励相容约束式(6)不起作用,且制造商不会给供应商更多的收入,于是参与约束式(7)的等式成立。因此规划问题(P)可以改写为(P′):
  (P′) ∶ ■-α■■ + (1 - β)■■ (8)
  s.t.(IR)α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ = ■■ (9)
  我们用上标B表示规划问题(P′)的最优解。
  将式(9)代入式(8),之后,分别对at和β求解一阶条件得:
  ■■■ = ■■■βB = 0 (10)
  将式(10)的结果带入参与约束式(9),制造商支付给供应商每年最优的固定收入:
  αB = ■■ + ■■■ / ■■
  = w0 + ■ (11)
  此时供应商持续n年后的边际成本现值为:
  ■?鄣c(a) / ?鄣at = ■■ = b■■■
  = b × ■■■ = A■■ (12)
  供应商努力持续n年后的边际收入为:
  ■?鄣E(π) / ?鄣at = A■■ (13)
  即■?鄣c(a) / ?鄣at = ■?鄣E(π) / ?鄣at (14)
  式(14)是典型的帕累托最优条件:持续n年后努力的期望边际收入等于持续n年后期望边际成本。
  此时制造商持续n年后的期望收益现值总额为:
  EUB = -α■■ + (1 - β)■■
  = ■■■ - ■■ (15)
  供应商持续n年后的实际收入现值总额为:
  s(π)B = α■■■ + β■■■
  = α■■■ = ■■ (16)
  结论1: 在信息对称情况下,制造商可以通过设计线性激励契约,使供应商在持续n年的合作中达到帕累托最优努力水平,且制造商只需支付固定工资。
  结论2:由αB = w0 + A2 / 2b知,
  ① ?鄣αB / ?鄣b = -A2 / 2b < 0,说明供应商努力成本系数越大,制造商支付给供应商的固定工资越低。
  ② ?鄣αB / ?鄣A = A / b > 0,说明供应商的能力越高,制造商支付给供应商的固定工资越高。
  ③ ?鄣αB / ?鄣w0 = 1 > 0,说明供应商的最大保留收入越高,制造商支付给供应商的固定工资越高。
  4 信息不对称情况下的激励机制
  理性供应商的最优努力水平是当边际期望收入现值总额等于边际努力成本现值总额时的努力水平,即:
  ■ds(π) / dat = ■dc(a) / dat ?圯
  βA■■ = b × ■■ (17)
  于是
  ■■ = ■■■ (18)
  在信息对称时,有β = 0,所以,■■ = 0。因此在制造商不能观测到供应商的努力水平情况下,帕累托最优将不能实现,因为给定β = 0,供应商将选择■■ 最优化自己的确定性等价收入现值总额,这意味着:■■ = 0,即如果制造商给供应商的支付与供应商的努力产出无关,供应商将选择努力水平■■ = 0,而不是■■■ = ■。
  结论3:在不完全信息情况下,帕累托最优合同无法实现。
  通常情况下,制造商不能每时每刻去监督供应商,于是便产生了信息不对称,即制造商不能观测到供应商的努力水平,委托人与代理人目标不一致,所以激励相容式(6)产生约束效应,于是得到以下的规划形式(P″):
  (P″) ∶ ■-α■■ + (1 - β)■■ (19)
  s.t.(IR)α■■ + β■■ - ■■■ - ■■■ ≥ ■■ (20)
  (IC)■■ = ■■■ (21)
  我们用上标SB表示上述规划问题(P″)的次优解。
  求以上规划问题(P″),可以得到:
  βSB = A2 / (A2 + ρbσ2)■■■ = ■■■α■■■ = ■■ - ■■■ + ■■■(22)   于是,制造商持续n年后的期望收益现值总额为:
  EUSB = ■■■ - ■■ (23)
  在不对称信息条件下,供应商持续n年后的实际收入现值总额为其努力成本贴现、机会成本贴现与风险成本三者之和。
  α■■■+ β■■■ = ■ + ■ + ■■ (24)
  结论4:由βSB = A2 / (A2 + ρbσ2)可以得到:
  ① 若ρ →∞,则βSB = 0,■■■ = 0,此时供应商完全没有风险承受能力,制造商给供应商固定工资现值■■,市场的产出决定于随机变量θt。
  ② 当ρ = 0时,βSB = 1,■■■ = ■■■ = ■■■,供应商可以达到帕累托最优水平。即当供应商是风险中性型时,可以通过让供应商承担全部风险来达到激励供应商最优水平的目的,此时利润剩余索取权完全归供应商所有。
  ③ ρ > 0,则随着风险规避系数ρ的上升,激励系数βSB会相应降低,风险规避程度ρ会抵消βSB的激励作用。这就是“委托—代理”问题中风险规避程度与激励之间的权衡问题。
  结论5:由EUSB = ■■■ - ■■ 可以得到:
  Ⅰ 当合作期限为有限期时:
  ①■ = ■■■ > 0,说明供应商的能力越强,制造商的收入现值总额越高。
  ② ■ = ■■■ < 0,说明供应商规避风险程度越强,制造商的收入现值总额越低。
  ③ ■ = ■■■ < 0,说明供应商努力成本系数越大,制造商的收入现值总额越低。
  ④ ■ = ■■ - w0 > 0,说明随着制造商与供应商的合作期限的增加,制造商的收入现值总额越高。
  Ⅱ 当合作期限为无限期时:
  制造商期望收益现值总额为:
  ■EUSB = ■■■■ - ■■ = ■■ - w0,即当n→∞时,制造商的期望收益总额趋近于■■ - w0。
  5 多期情况下信息对称与信息不对称激励机制的比较
  制造商在信息不对称条件下要付出代理成本,代理成本大小为持续n年后制造商在完全信息条件下和不完全信息条件下的期望收益现值总额之差:
  AC = EUB - EUSB =
  ■ -
  ■ =
  ■ +
  ■
  其中ΔE(π)表示持续n年后制造商期望产出的净损失现值的增加值,ΔW表示制造商支付给供应商的实际收入现值总额的增加值。将式(10)、(11)、(21)分别代入上式,得到:
  ΔE(π) = ■■■ > 0 (25)
  ΔW = ■ + ■ (26)
  其中,ΔC = c(aB) - c(aSB)表示供应商持续n年后努力成本的节约现值,ΔRC表示供应商持续n年后承担风险所要付出的风险βSB成本现值。
  ΔC = c(aB) - c(aSB) = ■ - ■■■ = ■■■ > 0 (27)
  ΔRC = ■■■ = ■■■ (28)
  在信息不对称的情况下持续n年后制造商所付出的激励成本现值总额为:
  ΔE(π) - ΔC = ■■■ > 0 (29)
  因此,制造商持续n年后支付的总的激励成本现值又等于风险成本现值和激励成本现值之和:
  AC = ΔRC + (ΔE(π) - ΔC) = ■■■ > 0 (30)
  结论6:在信息不对称的情况下,制造商n期付出代理成本为■■■。
  结论7:由AC = ■■■ 可以得到:
  Ⅰ当合作期限为有限期时:
  ① ■ = ■■■ > 0,说明供应商的能力越强,制造商持续n年后支付的总的激励成本现值越高。
  ② ■ = ■■■ < 0,说明供应商的努力成本系数越低,制造商持续n年后支付的总的激励成本现值越高。
  ③ ■ = ■■■ > 0,说明供应商对风险的规避程度越高,制造商持续n年后支付的总的激励成本现值越高。
  ④ ■ = ■■■ > 0,说明市场的波动越大,制造商持续n年后支付的总的激励成本现值越高。
  ⑤ ■ = ■ × ■ > 0且■ = -■ × ■ < 0,说明随着合作期限的增加,制造商持续n年后支付的总的激励成本现值越高;同时每期支付的激励成本现值增长幅度降低。
  Ⅱ 当合作期限为无限期时:
  ■AC = ■■■■ = ■ × ■,说明当制造商与供应商合作期限无限长时,制造商支付给供应商的激励成本为一个定值 ■ × ■。
  6 结 语
  供应链企业中核心企业契约设计是供应链协调的重要手段,根据委托方与代理方享有信息差异的程度,以及合作次数多少,设计合适的激励机制将极大地提高供应链的协作水平。本文研究了制造商与供应商之间的激励问题,由于努力水平的不可观测性,制造商只有通过恰当的激励机制来提高供应商的努力水平,防范供应商因为道德风险行为带来的损失。文章分析了信息对称与信息不对称条件下的线性契约,并得到了以下具有现实意义的结论:
  ① 在信息对称情况下,制造商可以通过设计线性激励契约,使供应商在持续n年的合作中达到帕累托最优努力水平,且制造商只需支付固定工资。
  ② 在信息不对称的情况下,帕累托最优合同无法实现,制造商增加与供应商的合作次数,可以提高期望收益现值。
  ③ 与信息对称情况相比,在信息不对称的情况下,制造商必须付出代理成本,并且每期代理成本现值随合作期限的增加而递减。
  ④ 在信息不对称的情况下,当制造商与供应商合作期限无限长时,制造商的期望收益现值总额与激励成本现值总额分别趋近于一定值。   在制造商和供应商多期合作中,制造商可以通过考虑以上因素设计合理的显性激励机制提高供应链企业间的协作水平,从而防范道德风险的发生。本文对多期合作中显性激励机制的设计进行了探讨,但未涉及隐性激励,供应链企业间多期道德风险的隐性激励机制将是我们下一步的研究目标。
  主要参考文献
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