基于GIS的气温插值方法比较研究

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　　摘要：本文选取了样条函数插值法、普通克里金插值法以及反距离权重插值法3种插值方法，对陕西省1951—2007年中20个气象站台所给的年均气温数据进行空间差值，生成了预测表面模型，以及误差分析，对结果进行对比并得出了分析了3种插值方法的优劣，通过空间差值分别得到陕西省年均温的分布概况，总体分布呈现南高北低态势，界线明显，年均温7.0～14.0 ℃，但其中也要注意地势以特殊海拔对温度的影响。
　　关键词：年均温 样条函数 普通克里金 反距离权重 插值比较1.引言
　　气温的预测研究是气象事业的一个重要组成部分，它是科技型、基础性的社会公益性事业。不仅对农业经济以及社会发展都具有举足轻重的基础性作用，并且对可持续发展都有着深远的影响。现阶段为应对全球气候变化、保护生态环境，以及预防突发性的自然灾害，气温的预测研究显得尤为紧迫。因此，获取、分析、预测温度值显得尤为重要。但是对于偏远山区和地形较为复杂的区域获取多年气象资料的难度较大，这样就造成了在实际工作中温度的数值在时间、空间以及精度上，都难以满足各项研究所需的观测数据。某一区域的气温数据一般是通过布设在若干具有代表性的地区的气象观测站观测获得，而气象站所代表的区域范围毕竟是有限的。因此，利用GIS技术，采用有限的地面气象站点的观测资料研究气象要素的栅格化方法是实现这个目标的技术途径。
　　空间内插方法是研究区域变量空间分布的基本方法。目前有多种实现气温数据栅格化的方法，如直接内插法、多元回归方法等。由于不同地区的地理、地址条件不同，数据情况不同，不同的空间插值技术适用于不同的栅格化方法，而且，所有这些方法中，并不存在一种所谓的最佳插值方法。由于气象要素本身不同的特性、气象站点数目及其分布特性等的区别以及用途的不同，选用一种相对适合又便于运作的方法，对气象要素的空间插值是非常重要的。
　　本文选取了反距离加权平方法、克里格插值、样条插值、3种插值方法对陕西省多年月平均温度进行空间内插研究，对结果进行对比，经过交叉检验选择最优的平均气温空间内插方法，揭示陕西省平均温度空间分布规律。
　　2.研究区域
　　陕西省位于东经105°29′-110°15′，北纬31°42′-39°35′，地处我国黄河中游，北部跨黄土高原中部。北界内蒙，西临宁夏、甘肃、南接川、渝、鄂、东与山西、河南为邻。全省面积20.56万多平方公里，人口3596万人，有汉、回、满、蒙古等民族。全省辖3个地区、7个地级市。6个县级市、83个县。省会西安市。咸阳、宝鸡、汉中、铜川等为该省主要城市。
　　3.数据来源
　　从1951—2007年中国地面气候资料年值数据，共有756个集台站信息中挑选出20个陕西省的气象站信息（表3.1），并将已知的行政区划图载入ArcGis 软件中，定义地理坐标系，按照台站信息已知的经纬度把台站相关信息导入行政区划图中，将年均气温作为插值比较方法的研究对象。该数据库在GIS中为一个点层，每个点层的属性数据极为平均其温度要素质。
　　＼.数据处理方法
　　4.1样条插值法
　　样条插值法是使用一种数学函数，对一些限定的点值，通过控制估算方差，利用一些特征节点，用多项式拟合的方法来产生平滑的插值曲线。这种方法适用于逐渐变化的表面，如温度、高程、地下水位高度或污染浓度等。使用公式表示：
　　其中，Z为待估算的平均气温栅格值，d 为插值点到第i个气象站点的距离，a＋bx＋cy 为温度的局部趋势函数；x、y为插值点的地理坐标，
　　
　　为一个基础函数，通过它可以获得最小化的曲率，Ai、a、b和c为方程系数，n为用于插值的气象站点的数目。
　　样条插值分为张力样条插值法和规则样条插值法。正则化样条插值将生成一个平滑、渐变的表面，而得出的表面的插值可能超出了样本点的取值范围。张力样条插值方法将依据模拟现象的特征来调整表面的硬度。将生成一个相对不够平滑的表面，但是内插值则更接近限制在样本点的取值范围内，为避免产生极值现象，本研究中选用张力样条插值法。
　　4.2反距离权重法
　　反距离权重法是基于“地理第一定律”的基本假设：即两个物体的相似性随它们间的距离增大而减小。假设已知样点对预测点值的预测都有局部性影响，其影响随距离增加而减小。离预测点近的已知样点在预测过程中所占权重大于离预测点远的已知样
　　式中： 为 处的预测平均温度栅格值 为在 站点处测量的平均气温值；n 为预测过程中需要使用的预测点周围的气象站点数量；λ为预测过程中已知样点的权重，确定权重的
　　公式： 式中： 为预测点 与各已知样点 之间的
　　距离。这里p的最佳值通过求均方根误差（RMSPE，Root-Mean-Square Prediction Error）的最小值求得，一般情况下该值取2。
　　4.3普通克里格插值
　　反距离权重法和样条法插值，被归类为确定性的插值方法，因为它们是直接基于周围已知点的值进行计算或是用指定的数学公式来决定输出表面的平滑度的插值方法。
　　而第二个插值方法包括的是一些地统计学的插值方法（如克里格插值），这些方法基于一定的包括诸如自相关（已未知点的值。因为前面已经说过的两知点间的统计关系）之类的统计模型。因此，这些方法不仅有能力生成一个预测表面，而且还可以给出预测结果的精度或确定性的度量。
　　克里格插值与距离权重倒数插值相似之处在于给已知的样本点赋权重来派生出未知点的预测值。这两种内插方法的通用公式如下，表达为数据的权重总和。
　　其中， 是已测得的第i个位置的值；λ是在第i个位置上测得值的未知的权重；S0是预测的位置；n是已知点（已测得值的点）的数目。
　　然而，在克里格插值中，权重不仅建立在已知点和预测点位置间的距离的基础上，而且还要依据已知点的位置和已知点的值的整体的空间分布和排列。应用权重的空间排列，空间自相关必须量化。因此，运用普通克里格插值，权重取决于已知点的拟合模型、距预测位置的距离和预测点周围的已知点间的空间关系。
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