基于地理信息系统的空间插值算法研究

来源:用户上传      作者: 李海涛 贾增辉

　　摘要：本文根据“北海区环境预报信息集成系统”对于ArcGis Engine中常用空间插值算法进行研究，主要研究了反距离加权插值算法、克里金插值算法、样条函数插值算法，并对反距离加权插值算法进行了改进，在本系统中利用该算法进行插值计算。研究各个算法的实现原理及各个算法的有缺点。经研究发现：应用Kriging插值算法的插值效果较好，IDW插值算法简单、易于实现，Spline算法计算量小，可以产生平滑的曲线。
　　关键词：插值算法；改进的IDW；IDW；Kriging；Spline；ArcGis Engine
　　中图分类号：P208 文献标识码：A 文章编号：1007-9599 （2013） 02-0000-02
　　目前在GIS在海洋环境监测中的应用越来越广泛，然而实际监测过程中要得到覆盖全部海域的各种环境要素的监测数据是不容易现实的，通常情况下有关监测部门选取有限的具有代表性的位置进行监测。如果要对整个海域的环境状况进行评估，那么就需要空间插值（又称空间估计）。
　　1 空间插值算法的概述
　　1.1 空间插值的依据
　　空间插值是根据已知空间或分区空间的数据推求任意空间数据的方法，其理论依据“地理学第一定律”：空间位置上越靠近的点具有相似特征值的可能性越大，反之则越小。也就是说在推求未知点的特征值时，距离该点越近的已知点对该点的影响越大，即权重系数越大，反之则越小。
　　1.2 空间插值算法的类型
　　空间插值算法需要的数据可以是离散数，也可以是分区数据。其目的在于将这些非连续的数据经过插值后形成连续的数据曲面，便于对各个空间的特征值进行比较，从而得出对实际生活、生产有价值的分析结果。空间插值算法可分为内插法和外推法，所谓内插法是指通过已知空间数据推求同一空间的其他点的特征值的计算方法；所谓外推方法是指通过已知空间数据求其他区域的点的特征值的方法。该系统建立在ArcGis engine平台里，其中主要集成了反距离加权插值算法、克里金插值算法、样条函数插值算法、趋势面插值算法、差变函数插值算法。本文将对上述前2种算法进行研究，并对改进反距离加权插值算法。
　　2 算法研究
　　2.1 反距离加权插值算法
　　2.2 克里金插值算法
　　3 结论
　　通过研究IDW插值、Kriging插值、Spline插值、改进的IDW的原理和实现，影响插值效果的因素很多，比如插值方法、已知特征值的分布、采样数目。
　　IDW算法受已知区域内样本点数目及其权重的共同影响，由于其操作简单，容易实现，目前仍然被广泛使用。由于该方法过于依赖权重系数，所以其受非均匀分布的特征值影响较大，易产生偏差。Kriging算法有坚实的统计学和概率论的基础，可以得到每个估计值的可靠度，计算出每个估计值的误差大小，能够推求出更加准确的特征值。其不足在于该方法计算量大、速度慢、耗费资源量大。Spline算法比较适用于有大量密集点内插和可用于逐渐趋于表面化的情况，但是其误差难以估计。改进的IDW算法相比于普通IDW，前者的插值结果在均方误差、偏差均值、标准差、绝对偏差均值、绝对偏差最大值和绝对偏差最大值等方面的数值均小于采用后者所得的插值结果，也就是说引入变异函数的改进IDW算法的插值效果优于普通IDW的插值效果。通过研究发现Kriging插值算法优于IDW插值算法，而IDW插值算法优于Spline算法。然而对于对空间插值而言， 没有绝对最佳的方法， 只有根据实测样本数据进行充分的分析，选择最佳的方法。
　　参考文献：
　　[1]林振山，袁林旺，吴得安.地理建模[M].气象出版社，2003.
　　[2]Husar RB，Falke SR. Uncertainty in the spatial interpolation of PM 10 monitor data In Earth Science[J].2000，15[3]：260-365.
　　[3]李庆杨，王能超，易大义.数值分析[M].北京：清华大学出版社，2001.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/8/view-5869768.htm