初中生数学运算能力有效途径的探究

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　　一、问题的提出
　　数学运算能力是初中生应具备的一种重要的数学综合性能力，培养学生的数学运算能力是数学教师的重要责任。然而平时的教学中，一些教师只重视解题方法和思路的引导，忽视了解题的运算过程的必要的指导以及运算能力的培养，影响了学生的思维能力的发展，也影响了数学教学质量的提高。教师应引导学生应用算理、算法、计算、推理、转化等多种数学思想方法，在有目的的数学运算活动中合理、灵活、正确完成数学运算，包括对数字计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形的计算求解等，以促进学生运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算程序等一系列过程的思维能力以及在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力的提高。因此，必须强化初中生数学运算的训练，分阶段、有计划、有目的、有针对性、高效培养学生的运算能力显得尤为重要。
　　二、初中生数学运算能力有效途径
　　根据数学运算的特点以及能力形成与发展的基本理论，在教学中可从以下几方面着手培养学生的运算能力。
　　（一）帮助学生准确理解和掌握基础知识。数学概念、公式、法则、性质中，有的是运算的依据，说明为什么可以这么做的理由；有的是运算的方法与步骤，给出如何做的程序，即算法。在数学学习中，运算不正确的原因常常是概念模糊，公式、法则的遗忘、混淆以及运用呆板的结果。培养运算能力的首要前提是让学生掌握数学概念，在理解概念的基础上记忆、运用公式、法则，并在以内用过程中加深理解。
　　（二）进行科学系统的训练，促使运算技能的形成。要使学生形成与发展运算能力，除了理解掌握概念、公式、法则以外，还需进行科学系统的技能训练。技能训练是通过课内外的数学练习来进行的。要使训练科学、合理、有效，在组织学生练习时，一般要注意：
　　1.训练必须有序。数学运算技能的训练也必须有计划、有步骤进行。在数学教学中，运算技能的训练经过三个阶段：一、模仿练习阶段，在新知识学习之后，在老师例题示范下进行的练习。所选习题难度不高，变化不大，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算，以保证运算结果的正确性。此时，学生通过模仿练习，在感性水平上获得完备的动作映象和动觉体验。二、变式练习阶段。是在学生初步掌握知识和技能的基础上组织的练习。习题难度适当提高，习题形式有变化，不仅要求学生能够正确运算，而且要求学生在求得正确答案之后，对运算的过程、依据、方法进行总结与概括，促使操作方式上升到理性水平。三、综合练习阶段，此时可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。
　　经过上述阶段的训练，可使学生的运算过程出现简缩、跳跃、实现自动化的现象。这说明与某个运算有关的操作方式在理性水平上具有了概括性，为技能的类化、讷讷公里的形成打下了基础。
　　2.训练时间、训练量必须适中。心理学研究表明，任何一种技能在初始阶段，训练效果与训练量或时间一般成正比。经过一段时间的训练后往往会出现停顿现象，即"高原现象"。同一水平技能的训练量必须适中。当学生已掌握了该技能后仍然反复进行类似的练习，学生会产生厌烦情绪。因此，教师应根据学生总体水平以及运算的难度，准确把握每一练习阶段的训练量，在完成一阶段的练习后及时进入下一阶段的训练。否则，既影响练习效果，又增加学生的负担。
　　3.让学生及时了解自己练习的效果，及时纠正练习中的错误。技能训练中，让学生及时知道练习的效果，是提高练习效果的有效方法。如果对正在进行技能训练的学生提供如下反馈信息，如知道每次练习得分，练习过程中不断予以鼓励、督促，分析练习中出现的错误，那么，练习效果会显著提高。因为，学生一方面根据反馈信息获知问题之所在，从而调整学习活动，使练习更有效；另一方面，也为争取更好成绩或避免再犯错误而增强了学习动机。
　　（三）重视算法内容的学习
　　算法是解题步骤、方法的精确描述。算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性和精确性。算法内容的学习要求学生不仅会按照算法规则进行某个具体问题的运算以获得正确结果，而且要会分析算理，在此基础上构造、设计、选择一个合理的具有普遍意义的算法。因此，将解决一个具体问题的方法转换为分析算理、设计算法的过程，是一个条理化、精确化与逻辑化的过程，这样的学习有助于运算能力的提高。
　　（四）重视运算过程中思维灵活性的训练
　　由于数学运算是具有明确方向、合乎一定规则的智力操作。因此，经过一定数量的练习之后，这种操作经验便形成固定的反应模式，对后续学习中关于操作活动方向的选择发挥倾向性作用，常常是按照习惯的思路和既定的步骤去思考、去解决问题，这就是学习中的定势现象。
　　在数学学习中，定势既有积极的一面，也有消极的一面，当形成的习惯思路与新问题的解决途径相一致时，就能迅速地作出反应，求得正确答案，运算过程中出现"简缩"、"跳步"现象。这是定势的积极作用，也是学生熟练掌握知识与技能的标志。定势的消极作用，往往表现为一种具有负迁移的功能固定性，使人机械地、盲目地套用某种经验，最终导致思维僵化、呆板。
　　运算方法的盲目使用、运算过程的呆板、机械，显然不利于运算能力的形成与发展。在实际教学中，要克服、防止定势的消极作用，培养学生运算的灵活性，可以从以下几方面进行；
　　1.在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练。掌握通性通法是运算正确的保证，也是定势发挥解决作用的基础。为避免思维僵化，可以适当进行技巧性训练。在掌握通性通法的基础上进行适当的技巧性训练，不仅会使学生产生一种积极的情绪体验，激发起对数学学习的浓厚兴趣，而且会使学生认识到已掌握的通法并不是唯一的解题方法，还可以根据题目的特点，改变考虑问题的角度，去寻求更简洁巧妙的方法，这样训练的结果必将克服定势现象的消极作用，有助于思维灵活性的培养。
　　2.重视运算过程中的正向思维与逆向思维的切换。逆向思维是发散思维的一种形式，是从已形成的习惯思路的反方向去思考、分析问题，表现为逆用定义、定理、公式，或者从反面去思考问题。
　　中学阶段许多运算或变形都是互逆的，而且这些互逆的运算和变形常常是同一公式正向或逆向运用的结果。这些内容为运算过程中正、逆向思维的迅速转换的训练提供了极好的素材。教师可以在学生已经初步掌握某中运算技能之后，进行类似的正、逆向思维转换的训练，以培养学生从一种心理运算转换为另一种心理运算的能力。
　　三、结束语
　　教师应把握学生的差异性，注重因材施教，激发学生数学学习的兴趣，进一步发展学生思维的灵活性和综合运用知识解决实际问题的能力，引导帮助学生掌握数学基础知识与基本技能，培养学生的运算能力，提高解题的正确率，以达到初中数学教学的教学目标。
　　参考文献：
　　1.章士藻.章士藻数学教育文集[M].东南大学出版社
　　2.陈永明名师工作室.数学习题教学研究[M].上海教育出版社
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