如何进行高效的初中数学总复习
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作者: 孟小梅
摘 要：初中数学总复习是一个系统、完善、深化所学内容的关键环节，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时也是对学习基础较差学生起到查缺补漏的作用，掌握教材内容的再学习。文章探讨了进行高效的初中数学总复习的四点做法。
关键词：初中数学；总复习；高效
中图分类号：G427 文献标识码：A
文章编号：1992-7711（2013）01-056-1
初中数学总复习是完成初中三年数学教学任务之后的一个系统、完善、深化所学内容的关键环节。重视并认真完成这个阶段的教学任务，不仅有利于升学学生巩固、消化、归纳数学基础知识，提高分析、解决问题的能力，而且有利于就业学生的实际运用。同时是对学习基础较差的学生查缺补漏，掌握教材内容的再学习。如何进行高效的总复习呢？我认为要做到以下几点：
一、夯实基础
我们首先要注重夯实数学基础，加强基础训练与数学思想方法的感悟。要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，提练数学方法和数学思想，这样，学生的能力会在潜移默化中得以提高。
二、构建知识网络
学生对知识的印象往往是模糊、孤立的，必须经过比较和整理，找出其中的联系和区别，把知识进行梳理，构建数学知识结构和网络，从整体上把握数学内容，把各个章节中的知识联系起来，有效地查漏补缺，做到知识归类、解题方法归类，在形成知识结构的基础上加深记忆。这样，解题时就能胸有成竹，运用自如。
中考命题都是以基础题为主，有些题目是课本上的改编或提升，所以，总复习的第一阶段应以课本为主。复习时必须钻研教材，绝不能脱离课本，应把书中的内容进行归纳整理，使之形成结构。课本中的例题、练习和作业要弄懂、会做，书后的“读一读”、“想一想”，也要认真想一想，并注意解题方法的归类和整理。切忌一味埋头做大量的课外习题，本末倒置。
我将代数部分分为五个单元：实数和代数式、方程、不等式、函数、统计初步等。我为每个单元提出复习提要，按提要复习。同时，我要求学生注意根据个人具体情况把遗忘了知识重温一遍，边复习边作知识归类，注意弄清概念的内涵和外延，掌握法则、公式、定理的推导或证明。例题的选择要有针对性、典型性、层次性，并注意分析例题解答的思路和方法。
每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多种数学思想、方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题。所以，就必须更深一层次地掌握各知识点之间的内在联系，理清知识结构，形成整体的认识，并能综合运用。
例如：一元二次方程的根与二次函数图形与x轴交点之间的关系，是中考常常涉及的内容，在复习时，我从整体上理解这部分内容，从结构上把握教材，达到熟练地将这两部分知识相互转化。
三、注重解题反思
学习过程中，反思是不可缺少的一环，是提高数学学习效率重要途径。学生必须有时间、有机会对自己的思维活动进行反思，对自己是怎样发现问题和解决问题的，应用了哪些基本的思考方法，技能和技巧，走过哪些弯路，从中获得哪些经验教训进行认真的剖析，逐渐培养随时监控自己的数学思维活动的习惯。养成解题后反思的习惯，反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系，总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题，使数学能力不断得到提升。知识在于积累，学习过程中有问题有错误发生是正常的，关键是如何对待这些问题与错误，若能正确地处理，则有利于知识的学习与掌握。对于学习过程中的错题，我们不要笼统地埋怨自己解题时粗心，而应该把做错的题目研究与反思一下，准备一本数学学习错题集，把平时犯的错误记下来，找出错因，开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正。通过做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、吸取错题经验，形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
四、注重常用公式定理的熟练掌握
如何做到思维敏捷，快速解题呢？需要我们注重常见结论的积累，方能得到事半功倍的效果，同时也避免了题海战术。
这里常见结论包括代数统计中的公式、几何中的特定图形的性质和一些数学常识等。例如：1～20的平方数；（a+b）2=（a-b）2+4ab；简单的勾股数；正三角形的面积公式以及高和边长的关系；30°、45°直角三角形三边的关系；直角三角形斜边上的高分得的三角形与原三角形相似；三角形的面积与三角形的周长以及三角形内切圆半径的关系等。对这些结论与数学常识的积累与熟练掌握，可以使学生在解题时减少运算的时间、揭示思路、引导思维，提高思维的敏捷性，提高解题的速度与能力。总之，要切实掌握基础题的学习，在练好基本功的同时深钻教材上的基本模型，加强对基本模型和基本公式的理解，探究来龙去脉，挖掘其更深层次的内涵，做一题，会一片，通一类。
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