在小学数学教学中渗透数学思想方法
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作者: 华丽琼
小学数学的教学内容虽然直观、简易、浅显，但在这些知识中同样蕴含着深刻的、具有普遍意义的数学思想方法。主要的数学思想有符号思想、类比思想、对应思想、结构思想、模型思想、统计思想等。这些思想方法只有结合数学知识的传授进行渗透，学生才能领悟。
一、分析教材中的思想方法
小学数学教材体系有两条线索：一条是数学知识，这是写在教材上的“明线”：一条是数学思想方法，这是教材编写的指导思想，是一条“暗线”。教师钻研教材，就如苏步青教授所言：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西。”这数学教材来说就是数学思想方法。
在数学教材编写中，教材知识的前后逻辑化是一个原则，但还要研究概念和例题的本质是什么，从怎样的材料出发，经过怎样的过程而概括出来，最终要形成怎样的数学结构，组织怎样的知识体系，要学生形成怎样的数学思想方法。教师只有把握了数学思想方法，才能“高屋建瓴”，对整套教材进行再创造。
例如，从一年级起，教材就安排了有关口和O代表变元符号x的内容，让学生在其中填数。如：8-□>4，15>8+□，9+□<14，□+8<12，9>□+5。虽然这些题目是要求学生在“空格”中填进一个合格的数，但教师应该明白，若把口换成x则上述题目就变成不等式，变元x就有确定的取值范围。这里教师应当领会教材的意图，了解符号“口”在这里起“位置占有者”作用，从而引导学生思考、讨论一些有趣的问题：□内最大能填几？最小呢？最多能填几个数？还可以进一步深化，如□+○<8，□和○里可以填些什么数？这样问题就变得更复杂了，同时也更好地渗透了符号变元这一数学思想方法。
二、在数学知识的构建中渗透思想方法
数学家华罗庚在总结他的学习经历时指出：“对书本的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候，不仅应该记住他的结论，懂得他的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，经过多少曲折，攻破多少关键，才得出这个结论的。只有经历这样的知识构建过程，那么数学的思想、方法才能沉积、凝聚在这些数学结论上，从而使知识有更大的智慧价值。”
例如，在教学“圆锥体体积计算”一课中，进行类比思想、化归思想和猜想思想的渗透。首先，要求学生回忆平面图形三角形面积公式的推导过程，使学生明确把三角形转化为平行四边形，转化的方法与其他图形的转化方法有所不同，其他图形一般是通过切拼转化，而三角形转化为平行四边形是把两个完全一样的三角形拼合成一个平行四边形，这为圆锥体体积通过等底等高的圆柱体体积来表证提供了内在的类比逻辑；在推导立体圆形体积时，也都是通过归化，把新的图形转化为已知公式的立体图形，这为学生把圆锥体归化为圆柱体提供思路。其次，组织学生进行归化活动。教师出示等底等高的空心圆柱和圆锥，通过比较，让学生明确两者是等底等高的关系，由此设问：等底等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系？同时教师把空心的圆锥放入圆柱中，让学生通过空间直觉进行猜想。有的学生会说圆锥体积是圆柱的1/2，有的认为是1/3或1/4，拿不准，把握不住。那么它们之间到底是什么关系？怎么来验证呢？此时，教师不是直接就组织实验，而是引导学生进行实验设计、形成实验思想。在空心的圆锥和圆柱里注满水或装满沙，然后把圆锥里的水或沙倒入圆柱中，看看倒几次能倒满，由此就可以断定它们体积之间的关系，由此也证明了科学家的工作过程，让学生知道圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的1/3。
三、在问题的解答中让学生领悟思想方法
数学思想方法的获得，一方面是教师有意识地渗透和训练，但更多的是要靠学生自身在问题解决的过程中领悟，这一过程是没有人可以取代的。教师如何促进学生在问题解决中磨砺思想和方法呢？教师的作用是提供典型的问题，作恰当的点拨，促使学生自悟自得。
例如，在教学加法结合律后，可引导学生对诸如1+2+……+n一类的问题作渐次研究，可出示一组这样的求和问题：
①1+2+3+4+5+……+9
②1+2+3+4+……+9+10
③1+2+3+4+……+100
④10+11+12+13+……+100
通过解答，使学生深刻理解加法结合律中配对的思想，特别是最后一题，在学生能够运用配对法解答后，不只是停留在这一层次上，而是应该做引导，即能否用其他的方法解答，从而触发学生对已有的信息进行再加工，得到新的解答方法：5050-45=5005。让学生体会到有些问题如果从常规入手，用因素分析的方法解答比较困难：如果从整体人手就会显得容易，让学生认识到从整体人手的重要性。
比如：有一个蓄水池长10米，宽8米，高6米，要给这个蓄水池的内壁粉刷一层水泥，如果每平方米需水泥15千克，那么粉刷这个蓄水池要水泥多少千克？
这一问题看起来很简单，但在解答时学生会感到条件不够，不知道这个蓄水池有盖还是没盖？按照常规的思路肯定要补充一个条件。如果这个补充条件不给，这道题如何完美地解答呢？这就要引导学生进行假设，提出虚拟条件，分两种情况讨论：如果有盖会怎样？如果没有盖又会怎样？通过这样的解答，学生就会得到一种观念上的积累，那就是在解决问题时，可以分情况，假设条件进行讨论，把可能的条件都作研究，一个问题不一定只有一种答案，可以有多种可能，这对开阔学生思路和解决学生的思维都具有实质性的意义。
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