在小学数学教学中渗透“转化思想方法”的策略
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作者: 刘延革
何为“转化的思想方法”？就是指对于直接求解比较困难的问题，通过观察、分析、类比、联想等思维过程，选择运用恰当的数学方法进行变换，将原问题转化为一个新问题（相对来说，自己较熟悉的问题），通过新问题的求解，达到解决原问题的目的，这一思想方法称为“转化的思想方法”。转化思想是解决数学问题的根本思想，每个数学问题的解决都是通过转化为已知问题来实现的，解题的过程实际上就是一步步转化的过程。
转化思想不仅是分析、处理数学问题中一种重要的思维方法，也是人们解决生活实际问题中常用的一种策略。正是在数学学习的过程中向学生渗透了转化思想，培养了运用转化方法来解决问题的能力，生活中学生才会将遇到的各类问题主动地进行转化，使不熟悉的问题变成比较熟悉的问题，不规范的问题变成规范的问题，无序的变成有序的，将较为烦琐、复杂的问题，变成比较简单的问题来解决。所以，在小学数学教学中渗透转化思想，是帮助学生形成解决问题的基本策略、体验解决问题的策略多样性的重要途径。
教师如何在数学教学中渗透转化思想，形成转化方法呢？首先，教师要深挖教材中蕴含转化思想的素材，合理组织；第二，渗透过程中，要点明转化方法的基本特征（尤其是高年级）及其作用；第三，渗透时要注意遵循渐进性、反复性、长期性和可行性的原则。渗透转化思想方法的策略有：
1.在知识发展中渗透
数学知识都有内在的逻辑结构，都按一定的规则、方式形成和发展，其间隐含着丰富的数学思想方法。教学中，应充分利用知识间的密切联系，在知识的相互转化、形成和发展的过程中凸显转化的思想方法。
例如，在教学“除数是小数的除法”时，教师可提出一组问题让学生思考：你会解答什么样的除法算式？我们能把小数除法转化成整数除法进行计算吗？做一做下面两组习题，看看对你有什么启示？
（1）填空并思考各式之间有什么规律，运用了什么运算性质。
93÷3=（ ）；930÷30=（ ）；9300÷300=（ ）。
（2）在括号里填上合适的数，除数必须是整数，商不变。
3.2÷0.4=（ ）÷（ ）；3.6÷0.006=（ ）÷（ ）；
42÷0.105=（ ）÷（ ）；1.125÷0.45=（ ）÷（ ）。
通过这组习题，重温了“商不变的性质”，鼓励、点拨了学生实现除数由小数到整数的转化，学生在充分感知中明确了算理，在探索中逐步掌握了算法，同时加深了对转化方法的认识。
其实，在数的运算中，都是把小数乘法、除法转化成整数乘法去运算的，分数除法转化成分数乘法等；在几何知识中，都是把平面图形的面积公式与立体图形的体积公式等的推导转化成已学过的图形进行……在教学这些内容的过程中，教师一定要让学生感受转化思想是构建知识的“桥梁”，没有这座“桥梁”，新问题就无法解决。
教师要善于抓住新知识形成发展过程中能渗透转化思想的契机，引导学生思考方向，激发思维策略，让学生在学习新知识的同时领悟隐含于其中的数学思想方法。
2.在实验操作中渗透
实验操作是学生参与数学实践活动的重要手段。通过实验操作获得的转化思想方法更形象、更深刻、更能实现迁移，有利于提高学习能力。因此，在引导实验操作时，不能仅仅停留在为理解知识而操作，更要让学生知道为什么这样操作，也就是要领悟其中的转化思想方法。
例如，教学“平行四边形的面积”时，学生发现用数方格的方法求平行四边形的面积有困难，思路受阻，教师及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。经过一番探索，学生用剪拼的办法，将平行四边形转化成长方形，而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽，从而找到求平行四边形面积的方法。
又如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，教师可以出示一个不规则的铁块，让学生思考：要锻造这样一块铁块，需要多少材料？学生们会认为求出它的体积就可以了。但是怎样求出这个不规则铁块的体积呢？还能用长方体、正方体的体积计算公式计算吗？引导学生想到可以利用转化的思想方法来解决这个问题。接下来，老师一定要放手让学生交流讨论，怎样通过转化计算出铁块的体积？学生们可以通过动手实践，具体操作，找到许多解决这个问题的方案，最终求出铁块的体积。操作中不仅体会到了转化思想的运用，还深刻地感受到了转化方法的价值。
操作的本质是让学生获得转化的直观（直觉），在直接的、感性的经验基础上，经过观察、推理、反省（反思），从而形成对知识的抽象。这样的过程可以帮助学生形成理解性掌握，有助于积累基本的活动经验，有助于感悟学科思维方式。
3.在问题解决中渗透
“问题解决就意味着解题。”解题过程是从问题起始状态出发，经过一系列有目的、有指向的认知操作，达到目标状态的过程，也就是未知的新问题不断地转化为已知的旧问题的过程。教学中有意识地渗透转化思想方法，能帮助学生理清解题思路，少走弯路，提高解决问题的效率。
例如，爸爸买了4千克甜橙和5千克苹果共花52元，已知每千克甜橙的价格是每千克苹果的2倍，两种水果每千克各多少元？
这道题给出了两种水果的数量和两种水果的总价，求各自的单价，学生解题时会觉得题中的已知条件不充分而无从下手。教师要引导学生思考如果要求一种水果的单价，就要知道这种水果的数量和它的总价，你能依据两种水果的关系，将它们转化成一种水果吗？学生可以根据“每千克甜橙的价格是每千克苹果的2倍”，将4千克甜橙的价格转化成8千克苹果的价格。这道题就转化成（8+5）13千克的苹果共花52元，苹果的单价是多少？有了苹果的价格就可以求出甜橙的价格。通过转化将隐蔽的条件显现出来。
又如，甲、乙两人共有课外书40本，如果甲拿出5本给乙，这时甲的课外书的1/2正好与乙的课外书的1/6相等。问甲、乙两人原来各有多少本课外书？ 这是一道比较灵活的分数应用题，直接解答不太容易。但是，只要我们把“这时甲的课外书的1/2正好与乙的课外书的1/6相等”这句话改变一下，转化为“这时甲、乙两人课外书的比是1：3”，这道题就变成一道比较容易解答的按比分配的问题了，甚至答案可以直接口算出来。
凡此种种，学生在解决问题中，或思路不通，或无从下手时，就要换一个角度去看，换一种方式去想，换一种语言去讲，换一种观点去处理，以使问题朝着有利于解决的方向不断靠近。通过转化方法的具体应用，使学生能够做到“多角度看问题”，或者“由此及彼”地去看待问题，这些都可以培养学生思维的灵活性和全面性。恰当运用转化思想方法解决问题，不仅能提高解题效率，而且能激发学生的求知欲和创新精神，让学生体验成功的乐趣。
4.在训练过程中渗透
通过课堂教学的渗透，学生可以领悟到转化思想方法的具体应用，但要将数学思想方法转化为能力，还要结合知识技能的练习进行训练。通过训练，真正使学生从“朦朦胧胧”过渡到“明明白白”，直至主动运用。
一方面，教师可以结合教材相对集中的内容进行训练。教学中学生一旦认识和理解了转化思想方法，就应该在后续教学内容的学习中让学生加以应用。例如，小数乘法法则是根据因数与积的变化规律，转化成整数乘法来算的，小数乘法之后学习小数除法，就应该让学生用转化的办法自己解决除数是小数的除法计算问题。平行四边形、三角形、梯形面积公式推导中的转化思想应用较多，可以抓住这个时机集中训练转化方法的运用。
另一方面，教师可以设计成组练习进行集中训练。在设计练习的目的上，除考虑知识技能目标外，要把训练数学思想方法的目标放在突出的位置上。通过一组练习，让学生体会用转化方法解决问题时的思考方法、使用价值等。成组训练时数学思想方法的训练目标可以是单一的，也可以是综合的。
转化思想的形成、方法的获得，一方面要求教师有意识地渗透和训练，另一方面教学时应把握两个时机：
第一个时机是学生理解题意有困难，想不到解题方法时。教师不要为学生解释题意和提示算法，而是要引导学生通过整理信息，理解题意、形成思路、寻找解法。这样或许花的时间较多，学生也会错误百出，但毕竟是学生真实思维水平的反映。这样几经打磨，学生的思维水平会走上一个新的台阶。
第二个时机是在学生解决完问题后。要求学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思想方法，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，该记住哪些经验教训等。只有让学生对转化思想方法有了深刻的理解，才能逐步由量的积累实现质的飞跃。
熟练、扎实地掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础，丰富的联想、机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁，深刻理解事物之间的本质联系及发展规律是顺利实现转化的关键。所以，“重基础，多观察，抓联系”是用好转化思想方法解决问题的金钥匙。
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