“实践与综合应用”教学领域中提高学生的数学思维品质
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作者: 董泽芳
一、客观剖析——价值所在、学生发展
1.实践与综合应用
“实践与综合应用”是《义务教育数学课程标准》中提出的四个学习领域之一，“实践与综合应用”的总体目标：帮助学生综合运用已有的知识和经验，通过自主探索和合作交流来解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性问题的学习活动，以发展学生解决问题的能力，加深他们对“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”内容的理解运用，在深刻体会各部分内容之间的联系的基础上培养综合思考和综合运用的实践行动力。
2.数学思维品质
思维品质是指个体思维活动中智力特长的表现，是一个人在心理过程和个性心理特征等方面所表现出来的本质特征，包括思维的广阔性、深刻性、灵活性、敏捷性、独创性和批判性等，是一个人智力水平的重要表现。
数学思维品质是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程。数学思维具有一般思维的特征表现。数学思维的品质是衡量数学思维质量高低的指标，是学生数学思维能力形成和发展的重要因素。
二、运用技巧——把握原则、孕育策略
各国数学教学课程标准、教学大纲中都十分重视学生的数学思维品质的培养。在策略运用的过程中，把握以下原则可以让策略的运用更加得心应手、事半功倍。
1.预设前的学情调研
（1）把握学习内容间的联系——关注数学思维的广阔性
小学数学“实践与综合应用”领域的学习内容呈现两个特点：
①横向比较体现的是单元前后教学内容的有机渗透与结合。
②纵向比较体现的是对学生数学思维发展水平的分层要求。
《称一称》学习内容中可以看出，横向比较学习基础反映着学生对“千克与克”的概念理解、运用常识、换算过程、实际运用等数学学习内容的达成情况，安排称重“1千克里大约有几个”“体重的测量”和“正常体重范围的计算”等都是已学知识的情境化运用；纵向比较既能体会实践过程中的质量现象，并达到做出合理判断和解释的要求，诸如“推测1千克里大约有几个西红柿并说明想法”“哪些水果的质量较轻”“结合生活经验、操作经验进行关于质量大小的分析”等，这些都体现出《称一称》对三年级学生思维广阔性的要求更具体。
（2）把握学生个性间的差异——关注数学思维的独特性
认知是一个鲜活的实践过程，个性差异决定“实践与综合应用”的教学设计必须能够提供更大空间的学习可能性。学生实践中的优势特点总体可以分为以下三类：语言交流类、行为发现类、观察迁移类。
教师在发现个性差异时，把握教学活动的实践体验，给不同个性的学生创造自己发现问题的机会，运用生动的情境例证，打开学生思考习惯中的桎梏，大力培养学生思维的独创性。
2.进行中的生成运用
（1）把握操作类的生成资源——关注数学思维的深刻性
二年级有个内容《算24点》，学生喜闻乐见。在教学中，学生起步阶段有所不同，3张牌算24点的方法在操作中会生成很多算错了的信息，但很多都是操作中可以呈现给学生看的直接资源。如，8、6、4，学生直接算6×4，没有用到8，这时可以帮助学生分析：想四六二十四，没错，可是8怎么办呢？能不能用上8也能继续算出24呢？当回答的学生听到别人的算法：8-4=4，6×4=24后，他一定对这个“变化”极度关注与好奇，同时也会暗示自己，交换不同的角度多思考。学生的思维在操作类生成资源中得到启迪与激发，获得了向深刻性的方向发展的刺激。
（2）把握分析类的生成资源——关注数学思维的灵活性
五年级《数字与信息》中介绍身份证编码中的数字信息规律，学生进行分析的同时也产生着新的求知愿望，能不能给自己设定一个在学校的数字编码。数字代表的特定符号意义被学生所理解，运用自己对数字特定意义的领会与分析，请学生自己尝试设计自己在班级内的数字代码。学生甲说：5101，5代表五年级，1代表一班，01代表自己的班级顺序。学生乙提出：这样的编码给任何一个班级内的同学都可以，缺少唯一性和独特性。面对这个分析类的生成资源，大家表示出两种意见：一是觉得不需要那么独特的编码，二是觉得数字信息可以表达得更加清晰与准确。给自己设计一个独特的学校内数字编码，让别人能够通过这些数字了解到具体的关于个人的准确信息，大家都更加明确数字与信息的巧妙联系，对数字在特定环境下表达具体信息的特殊意义有深刻理解的同时，对于后面呈现的各类数字信息表达出敏锐的思维反应力，灵活理解学以致用。
3.经历后的思维提升
（1）把握认知过程的关键点——关注数学思维的敏捷性
本文前面说到学生数学思维品质的提升难点有两个，思维的敏捷性就是其中之一。在数学学习的过程中，思维敏捷性的培养从来都不缺少，“实践与综合应用”领域中关注数学思维的敏捷性有一个最佳切入口，就是认知过程的关键点。
（2）把握多元评价的突破点——关注数学思维的批判性
思维品质的培养需要多元的评价提供支撑。学生思维品质的建立是有一个延续性的过程，评价的存在基础应该是教师、学生、家长三个方面，首当其冲就是教师评价。教师评价要看见学生看不见的地方，说出学生有意识的思维。
（作者单位 江苏省南京市大光路小学）
编辑 鲁翠红
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