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重视数学思想让函数教学走向阳光地带

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   函数是一个宽泛的数学概念,对于初中数学而言,函数占据着举足轻重的作用,呈现出了数学世界中数量之间彼此依存的相互关系,也标志着学生的数学学习已经从原始的常量数学逐渐向变量数学转变。而在初中阶段所呈现的函数内容只是最为初级、最为原始的基础知识,为高中函数的进一步学习起到了奠基作用。但学好初中函数不仅是高中函数的基础,更是对学生观察能力、分析思考能力和解决问题能力的一种有效历练,值得所有的初中数学教师研究,可以说是初中数学的重头戏。
中国论文网 http://www.xzbu.com/9/view-6352048.htm
   任何一种学习方式都离不开相应的数学思想,数学思想的介入是数学本质的凸显,是数学规律的再现。而在初中函数教学中,教师应该结合相应的教学内容,提炼渗透相应的数学思想,帮助学生从函数的学习之余,使他们形成相应的函数解题能力。下面,笔者就从自身的教学实践出发,尝试将初中函数所应该包含的思想方法进行整合和树立,从而提升相应的教学效果。
   一、强化运动发展的观瞻视角,引导学生准确厘清函数的
  基本知识
   函数的本质在于揭示了两个变量数字之间的有效联系,一个数据的变化引发了另一个数据的变化,这两个变量之间彼此牵制、共同变化,这种表面上看上去稳定平静的秩序暗含着汹涌的运动联系。函数的这一本质概念其价值在于有助于教师在教学过程中,增强学生彼此联系,以运用发展的视角看待数学问题的能力和素养,引发学生在动态的思维模式中习得函数的相关知识。而这一知识对于刚刚接触函数的学生而言并不容易理解,教师可以在教学过程中结合相应的生活实例进行阐述,从而变抽象为形象,变深奥为浅显。例如汽车行驶的路程越多其汽油的消耗量也就越大,梯形的高和底越小其面积也就相应变小。如此一来,学生就能通过鲜活的事例感知数据变量之间的关系,从而为理解函数中的变量规律奠定基础,提升学生的认知能力和解决问题的能力。
   事实上,函数中的变量关系对于学生数学领域中的其他内容也都有着重要的联系。如路程问题中的“时间”与“速度”就是两个完全不同的价值含量,学生掌握好函数的知识,对于这些领域中的数学问题就能起到良好的促进作用。
   二、强化抽象个性的基本认知,引导学生准确定位函数的
  本质属性
   函数是从学生客观存在的数学世界中提炼出相应的数学特征,并在表现过程中展现出抽象的数量关系,从而在组建的函数体系中进行问题的分析,最终实现问题的解决。在所有的函数概念中,存在着抽象以及个体两个不同的概念认知。
   与初中数学很多的概念一样,函数本身就具有强烈的模糊性,是人类对于其感性的认知高度提炼。函数自身完全可以解决生活中的数学问题,用具体直观的数据植入函数变量之中,就能获取最为简捷而直观的结果。因此,在初中函数教学流程中,教师务必要让学生感知函数中抽象与个体之间的内在联系,从而借助函数知识对现实生活中的问题进行探索和思考。而针对初中生现有的认知水平和能力,尚无法真正把握函数自身的抽象本质。教学过程中,教师可以运用各种形象直观的实例、模型等直观手段,充分激活函数抽象和个体的联系,从而把握函数的本质概念。同时,相应的数学方法也可以融入到解题步骤之中,从而有效达成抽象与个体之间关系分析的目标。
   教师只有真正弄清了函数概念中所包含的抽象和形体特征,才能真正把握学生的本质属性,从而为解决函数的相关实际问题奠基。
   三、强化数形结合的数学思想,引导学生准确推动函数的解题思路
   《数学课程标准》中对小学阶段就已经提出了“数形结合”的数学思想,而在初中函数学习中这一思想也将起到重要的角色。应该说,在数学知识领域中主要涉及两个方面的概念,首先是“数”,其次是“形”。而这两个概念并不是割裂和断开,随着函数学习的不断深入,学生在学习过程中越发体验到“数形”两个概念相互映衬、彼此联系,是有机结合的整体。尤其是初中函数,其变量关系完全可以通过对应的图像绘制呈现出来,形成数量与图形的完美结合。因此,在函数教学中尤其是在解决函数的相关问题时,教师应该着力引导学生通过图形的绘制,将较为抽象的函数概念转化为鲜明直接的图像关系加以呈现,从而转变视角和观察的路径。
   如果初中函数的教学能够实现这种由“数”向“图”的转变,利用相对应的图像以及坐标来阐明彼此数量关系,真正实现数形两者的有机结合,就能真切有效地帮助学生进行探索和基本要义的提炼,从而开拓学生的思路认知。
   初中的函数教学是初中数学教学的重要范畴,掌握了函数的本质,形成了函数的解题方法,学生的数学能力就能得到充分的展示和历练。而这一切必须要建立在对相关数学思想的建立和渗透上。因此,初中的函数教学作为数学教师不仅要着眼于教材文本中的相关内容,更要从这些内容中提炼出相应的数学思想,让学生在学习函数的过程中不断实践、不断思考,在数学思想的浸润下提升函数学习的效益。
                                   
  (江苏省扬州市江都区宜陵镇中学)

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