“圆柱的侧面积”二次实践与反思
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作者: 宋有银
笔者通过两次不同“圆柱体的侧面积”教学，提出在明确的问题意识驱动下，让学生的猜想建立在理性思考的基础上，这样才能积极主动地投入到实践之中。在操作中经历数学、体验数学，这样学生不仅能获得知识，还能形成技能、培养思维方法，而且能真正提高学生解决问题的能力。
“圆柱的侧面积”是苏教版六年级下册第二单元的内容。要学习圆柱的表面积计算，只有深刻理解了圆柱的侧面积的含义，熟
练掌握圆柱侧面积的计算方法，才能顺利进行圆柱表面积的计
算，因此，圆柱侧面积计算方法的探索显得尤为重要。
一、初次教学
笔者设想，先用5到8分钟的时间让学生进行操作感知，在
此基础上引导归纳出侧面积计算公式，然后应用公式进行大量训练，最终达到熟练程度。于是有了这样一个教学设想：（1）出示如例题2类似的一个圆柱形的罐头，罐头的侧面贴了一张商标纸。问：“你能想办法算出这张商标纸的面积吗？”（学生思考，交流：沿高展开，得到一个长方形商标纸，量出它的长和宽，再算出它的面积。）（2）讨论：观察，展开后的长方形商标纸的长与宽，与圆柱的哪些要素有关？有什么关系？
通过讨论学生认识到：长方形的长就是圆柱的底面周长，宽
就是圆柱的高，从而得出圆柱的侧面积=底面周长×高。
教后思考：虽然圆柱体侧面积公式的发现过程很顺利，课堂上练习时也没有暴露什么问题，学生似乎都会套用公式计算圆柱侧面积。我总是觉得有什么不对。后来，当等到把圆柱的侧面积与表面积放到一起算时，很多学生屡屡出错，把侧面积与表面积混为一谈。这时候，我忽然明白了，这是由于在侧面积教学时学生感受不充分，理解不深刻造成的。由于操作感知的过程偏短，学生还没有充分感悟，就匆匆得出计算公式。虽说公式是由学生推导得出的，但只不过是在教师“暗示”下得出的程式化结语。也就是说，学生没有充分经历知识的体验过程，得到的只是一些死的知识，因而也就“学得快忘得也快”。如何使自己的课堂教学变得有效，把课堂还给学生，引导他们自己发现问题、提出问题、解决问题呢？
当第二次接触到这个内容时，我换了一种教学思路，重新分配教学时间：一节课的大部分时间进行操作感知，学生在充分理解的基础上自主探索出圆柱的侧面积。
二、再次教学
师：（出示圆柱罐头）想知道这张商标纸有多大，你有什么妙计？生1：放在纸上滚动一圈。生2：用一张纸把它围起来。生3：用剪刀剪开商标纸。利用电子白板展示学生学生的方法。师：同学们的方法很多，你们认为哪种便于操作。（优化出“剪开”是比较方便的办法）师：怎么剪。生1：这样剪。（用手比划）生2：沿着高剪。（同桌互相合作，动手剪一剪）电子白板展示剪的方法。师：展开后什么形状？现在要算商标纸的大小可怎样算？生1：我发现展开后是长方形。生2：用长乘宽就是商标纸的面积。生3：老师我还发现长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。（生边说边演示）师：同学们都说得都很棒。（出示茶叶罐）这个圆柱的侧面不方便剪开，怎么办呢？我们不妨看看这个长方形和圆柱究竟有什么关系，请同学们把它围起来看一看，把你的想法和同桌交流。生1：长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。生2：长方形的面积相当于圆柱的侧面积。
生3：因为长方形的面积=长×宽，所以，圆柱的侧面积=底面周长×高……
板书：长方形的面积=长×宽
圆柱的侧面积=底面周长×高
在上述教学片断中我抛给学生三个问题：想知道商标纸有多大，你有什么妙计吗？由展开的图形思考怎样算商标纸的面积？茶叶罐的侧面不方便剪开又怎么办？这样逐层深入，一步一步诱发学生探讨长方形和圆柱的关系，激发学生的求知欲。正如英国教育家斯宾塞说：“应该引导学生进行探索，自主推论，给他们讲的应尽量少些，而引导他们发现的应尽量多些”。因此在教学中，我就充分展示数学本身的魅力，诱导学生思维，既帮助学生理解了长方形面积和圆柱侧面积之间的关系，又渗透了“转化，化曲为直”等数学思想。
在这次教学过程中，学生在明确的问题意识驱动下，主动积极地投入到实实在在的实践活动中，有建立在思考基础上的猜
想，有目标导引下的操作验证，有电子白板直观形象的演示，更有真切实在的体验。从课堂反馈以及后续学习效果来看，圆柱侧面积的计算目标达成度较初次教学有了质的飞跃。虽然只是进行了简单的调整，但是师生之间经历了交往互动、共同发展的过程。学生一次次经历“主动”，在操作中充分体验，不但获得了知识，形成了技能与思维方法，而且真正提高了解决问题的能力。
自主学习的课堂，应该是学生展示才智、进行创造体检、享受学习快乐的天地。在这样的课堂上，教者的任务之一就在于根据教材和学生实际，精心选择教学方法，引发学生自主学习、自我探究的兴趣。教学中，我从学生的生活中提炼学习材料――圆柱体饮料罐，由想知道商标纸的大小激起学生学习需要，教学时，借助电子白板直观形象的演示，通过同桌互相合作，动手剪，经历展开→围→展开→围的过程，从直观上感知，每一次操作、讨论都有一定的目的，没有流于形式。第一次展开、围成，向学生渗透曲面可以转化成平面的数学思想，沟通了新旧知识的联系，初步感知到长方形的面积就是圆柱的侧面积。第二次展开、围成，让学生探讨长方形和圆柱究竟有什么关系？进而给学生足够的自主空间和足够的活动机会，使大家成为学习的主人，从而有效唤醒学生的潜能，放飞他们囚禁的情绪，用他们的双手和眼睛去主动探索，远比教师单调乏味的讲解灌输更有效。
参考文献：
曾鹏君.圆柱侧面积的应用[J].开心学数学：小学版，2011（2）.
编辑 段丽君
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