注重实践 强调综合 凸显思维
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作者: 王恒干
【编者综述】
《义务教育数学课程标准》（2011年版）进一步明确了小学数学“综合与实践”的教学内涵与意义，苏教版小学数学教材也编入了26个“综合与实践”的课例。由于对该课程的内容与特征、实施要点与策略的不同理解与把握，在具体的实践中出现了不少问题，如数学“综合与实践”不像数学课，只是各门学科的杂糅，缺少了数学味；流于活动的表层，追求活动的热闹开展，缺少深入的数学思考；教学内容方式单一，缺少数学内部知识的勾连与学科间的联系等等。如何准确领会“数学”“综合”“实践”“活动”的意义内涵，真正发挥小学数学“综合与实践”的课程价值，切实帮助学生积累基本活动经验，发展数学思考，提升综合实践能力？近年来，盐城市人民路小学的王恒干老师以“综合与实践”为突破点，着力构建融数学生活、数学思维、数学文化于一体的“大数学课堂”，逐步彰显了“大数学”教学的独特魅力。借助苏教版教材小学数学六年级上册《树叶中的比》的课例，他为我们呈现了自己在小学数学“综合与实践”这一新兴领域的教学探索与研究，对于广大的小学教师的教学实践，应该具有一定的指导与借鉴价值。
【执教者简介】
王恒干，盐城市人民路小学校长，高级教师，盐城市小学数学学科带头人，盐城市优秀教育工作者。2004年获盐城市课堂教学展评一等奖，2006年获江苏省小学数学赛课一等奖，2015年获全国苏教版小学数学教材第五届优秀课评比一等奖，并荣获唯一的“最佳教学风采奖”。先后有30多篇论文在国家、省、市级报刊发表或获奖。多年来，一直致力于数学大课堂与大数学课堂的研究与实践，探索小学数学课堂的内涵特征与意义承载，积极倡导并践行“大数学”教学观，取得了一定的成绩。
一、 提出问题
（播放歌曲《一叶知秋》）。
师：同学们，知道这首歌吗？对，它就是2007年“快乐男声”全国总冠军陈楚生演唱的《一叶知秋》。
（课件出示：一叶知秋。）
师：“一叶知秋”还是个成语，什么意思呢？语文老师会怎么讲呢？
（学生讨论回答。）
师：那么，从数学的角度来看这“一叶”，又能知道些什么呢？今天，我们就一起来研究树叶。（板书：树叶）
（课件出示柳树、香樟图片，聚焦两种树叶。）
师：请看大屏幕，仔细观察这两种树叶，你能说说它们长什么样儿？
生：我觉得柳树叶细细长长的，而香樟树的叶子胖胖的。
师：是的，在我们的数学里是这样规定树叶的长和宽的。
（课件录音：“树叶的长一般指沿主叶脉方向量出的最长部分的长度，注意不含叶柄，树叶的宽一般指沿与主叶脉垂直的方向量出的最宽处的长度。”同步动画演示树叶的长和宽）
【自我点评：让学生先观察身边常见的两种树叶（香樟和柳树）的形状，凭着已有的经验，充分感知树叶的形状，有的“细细长长”，有的“宽宽大大”，为后面研究树叶的长与宽做好知识上的准备，同时为研究树叶的形状和它的长与宽的关系播下探究的种子。然而，从树叶的形状感知过渡到长与宽的认知，仍显得有些突兀。】
师：明白了吗？其实呀，大自然中的树叶形态各异、丰富多彩。（课件出示教材主题情境图）认识它们吗？仔细观察这些树叶，你有什么发现？
生：我发现它们的颜色不同，有的叶子是绿色的，有的叶子是红色的，还有的叶子是黄色的。
生：我发现它们的形状不一样，有的是圆圆的，有的是长长的，还有的是扁扁的。
师：老师对a银杏叶子比较感兴趣，你有什么发现？谁来指一指它的长和宽分别在哪儿？
（学生演示。）
生：我发现银杏叶子的长比宽要短一些。
师：猜一猜，从数学的角度看，树叶的形状可能和什么有关系？
生：可能与树叶的长和宽有关。
师：老师这里有几片树叶，你能根据它们的形状试着给排一排吗？小组里讨论一下，打算怎么排？
（学生讨论。）
师：哪个小组来排一排？（小组代表到黑板前演示）你们是怎么想的？
生：我们是根据这些树叶的长来排的。
师：树叶的形状和什么有关呢？你们考虑了树叶的长，是否还要考虑它的宽呢？有新想法吗？
（生调整树叶排序。）
【自我点评：让学生给这些形状不同的树叶排序，可以调动他们已有的生活经验，用目测的方法，从“胖与瘦”“大与小”等多种角度、多种标准去思考给树叶排序的方法。学生尝试排序、不断调整的过程，便是他们积极思考、分析研究问题的过程。但如何引导学生从二维的角度观察树叶，整体把握形状而有目的地排序，还需进一步引发深入的思考。】
二、探索实践
（一）商定方案
师：同学们，我们要检验这样排序是否有道理，从科学的角度思考，该怎么做？
生：可以先量一量树叶的长和宽。
师：是啊，测量是我们研究问题常用的方法，通过量一量树叶的长和宽，就能收集到最原始的数据。（板书：测量）
师：量好了以后，怎么办呢？
生：量好了以后，记录下来并且计算长和宽的比值，用比值来表示长和宽的关系。（板书：计算）
师：量好了，算好了，接下来该怎么办？
生：算出了比值，我们就可以进行比较分析了。
师：对呀，数学中我们常常用比较这样的方法来对数据进行分析。（板书：比较）
师：是的，测量、计算、比较是我们学习数学常用的方法，今天这节课，我们就用这些好方法来研究树叶中的比。（板书：树叶中的比）
（二）小组活动
师：课前，老师给每个小组都准备了活动材料，材料篮里有树叶、直尺、计算器和一张记录单，同一个组测量的是同一种树叶。请看活动要求，（出示课件）谁来读一读？ 生：任务一，每组测量同一种树的树叶，组长给每位组员发一片树叶，并明确组员的分工。任务二，每人测量一片树叶的长和宽，算出它们的比值（得数保留一位小数），再把数据报给组长填入小组记录单。任务三，将测量计算的结果与树叶的形状进行对照，在小组里说说你们有什么发现，并记录下来。
师：请组长拿出材料篮，开始活动。
（学生分6个小组进行活动，完成3个任务。）
【自我点评：以小组为单位组织学生动手测量一片树叶的长与宽并作好记录，一方面培养了学生的小组合作意识，提高了活动的有效性，另一方面通过每组测量同一种树叶，帮助学生收集最原始的研究数据，让学生在合作中提高收集数据、整理数据的能力，为后续的分析数据、寻找规律作好铺垫。】
（三）分析数据
1.引导发现规律一：同一种树叶，长与宽的比值都比较接近
师：下面我们一起来分享活动成果，请香樟组推荐一位同学来汇报。
生：我们组测量的是香樟树叶，这是我们的数据。我们组发现：同一种类的树叶，虽然长宽数据都不尽相同，但长与宽的比值却很相近，形状也相似。
师：是呀，德国哲学家莱布尼茨就说过：“世界上没有两片完全相同的叶子。”请每个小组都观察一下你们的数据，是否也有这些规律？我们再请一个小组来分享成果。
生：我们组测量的是红叶石楠的叶子，我们也发现长和宽的比值很接近。
师：这是为什么呢？
生：因为他们测量的都是同一种树的树叶。
（师出示：规律一，同一种树叶，长与宽的比值都比较接近。）
2.猜树叶长与宽的比值
师：是呀，虽然比值很接近，但并不都一样，如果找个数来代表这种树叶的比值，你估计是多少，在多少与多少之间，又怎么求出这个数呢？
生：我认为这个数在1.8（最小）和2.1（最大）之间。
生：我们可以求出这组数的平均数。
师：好，就请各小组合作，计算出你们组的比值平均数。
（各小组计算比值平均数。）
师：我们还请香樟小组分享数据。（板书数据：1.9）同学们，下面我们来个“智慧猜猜乐”游戏，就以香樟树叶的比值为参照，猜一猜其他树叶长和宽的比值可能是多少，选一片你喜欢的猜一猜，在小组里说一说，你是怎么想的。
生：我想猜一猜红叶石楠，我认为它的平均数应该比1.9要大一些，因为它和香樟树的叶子长度差不多，宽度小一些，所以比值应该大一些。
师：到底是多少，请红叶石楠组来公布。
生：我们算出来的平均数是3.1。
师：你数学的感觉很好呀！（板书数据：3.1）
生：我想猜枇杷树叶的平均数。
师：有两个小组研究的都是枇杷树叶，请组长举起你们小组的树叶。看，一个大号的，一个小号的，你想猜哪一个？
生：我猜小号的，估计它的长和宽的比值是5.2。
师：你是怎么想的？
生：我觉得它的长和宽相差有点儿大，应该比3.1要大。
师：瞧！这是它的宽（用手比划），那么长里面有几个这样的宽呢？（再用手比划）
生：老师，我发现刚才猜得有点儿大了，差不多应该是3。
师：好，请小号枇杷组公布你们的数据。
生：3.2。
师：调整了一下，你感觉准多了。（板书数据：3.2）我们一起来猜猜大号的比值可能是多少。
生：我估计它的比值比3.2要大，因为这个叶子大一些。
生：我估计它的比值也是3.2，因为它们是同一种树的树叶。
生：我估计也是3.2，因为把小号的树叶长和宽都变大，就成了大号的。
师：你们真是活学活用，我们刚发现的规律就被用上了。大号组说说你们探究的比值到底是多少。
生：也是3.2。（板书数据：3.2）
师：是呀，让我们想象一下，如果把小号叶的长和宽同时放大、再放大，不就是这个嘛（举起大号叶）。看看大号叶，想象缩小、再缩小，几乎不就是这个嘛（举小号叶）。（重叠大小枇杷树叶）这样看，简直就是一个放大版与缩小版。（感知树叶形状的相似，渗透图形的放大与缩小，再次验证规律一。）
【自我点评：学生在每一棵树上都能看到大小不同的树叶，对树叶“有大有小”早就有了感知，但是，对“同一种树叶，长和宽的比值比较接近”并没有真正深入的体验。设计“以小猜大”猜比值的活动，不仅让学生再次验证和运用此规律，还可以让学生体验按比例放大与缩小的规律，为后续学习比例的有关知识作了较好的铺垫。】
师：还有银杏和柳树叶，谁来猜？机会不多了。
生：我猜银杏树叶的比值是1.2，我觉得它的长和宽比较接近。
生：我觉得不可能，因为它的长比宽要短一些。
师：是吗？我们一起来看看。
生：我觉得它的长和宽的比值要比1小一点，可能是零点几。
师：请银杏组公布你们的数据。
生：0.7。
师：（板书数据：0.7）你真棒！你有双数学的眼睛。还有一片柳树叶，谁来猜？
生：我猜柳树叶长与宽的比值可能是四点几。
生：我猜它的比值可能是五点几，因为柳树叶很细长。
生：我猜它的比值可能是六点几，它的长和宽相差得太大了。
师：你们猜的方向、感觉都对了，不过还不够大胆，请柳叶组公布一下你们测量出的比值。
生：10.8。
（生惊叹。）
师：（板书数据：10.8）我们一起来看看它们的数据，怎么会这么大的呢？（呈现柳树叶的原始数据，感受长与宽数据相差大，比值就会大的特征。） 【自我点评：以一种树叶长与宽的比值为参照，去猜其他树叶长与宽的比值，看似简单的猜数，学生却要调动多种感官共同参与。他们充分运用自己已有的活动经验，有的比较两种树叶的形状来猜，有的在老师的引导下比较一种树叶的长与宽来猜。猜数的过程，既是学生再次观察、比较、深化思考的过程，也是学生数感培养与提升的过程。然而，纵观猜数的过程，学生的自主探索、合作交流还未能得到进一步的体现，老师的牵引多了一些。】
3.观察数据，自主发现规律2和3
师：6片树叶的比值都出来了，我们是否要重新排一排，按什么顺序排呢？
生：从小到大。
生：从大到小。
师：都可以的，就从小到大吧。
（师重排树叶。）
师：观察这些树叶的形状，对照它们的比值，想一想，这里面是否藏着什么规律呢？小组里讨论，你们有什么发现？
（小组讨论交流。）
生：我们发现，树叶长与宽的比值和它的形状之间有一定的关系，比值大的叶子长得瘦瘦的，比值小的叶子长得胖胖的。
师：你的意思是说长与宽的比值越大，树叶就越狭长；长与宽的比值越小，树叶就越宽大？（师出示：规律二，树叶长与宽的比值越大，树叶就越狭长。）
生：我们还发现有的树叶不同，长和宽的比值也比较靠近，比如红叶石楠和枇杷树叶。
师：是呀，对照这两种树叶长与宽的比值，再观察它们的形状，你有什么发现？
生：比值很靠近，样子有点相似，都是那种不胖也不瘦的。
师：你的意思是说，比值接近的不同树叶形状可能相似。（师出示：规律三，不同树叶，形状相似，比值也接近。）是这样吗？（在“规律三”后加问号）我们需要来验证一下。请拿出你们课前自己准备的树叶，量一量它的长和宽，直接算出比值。
（学生测量自己带来的树叶，并计算长与宽的比值，全班交流。）
师：这位同学测量的树叶，比值是……（学生接着说），有和他的比值接近的吗？请举起你们的树叶，观察一下，它们的形状是否相似，验证刚才发现的规律。
（在另一位学生再次验证之后，师删去了“规律三”后面的问号）
师：同学们，刚才我们通过测量、计算、比较的方法发现了树叶中隐藏着这么多规律。古人云：“学不可以已。”就是说，学问没有顶点，学习就没有终点。让我们继续进行探索吧。
（四）拓展延伸
师：同学们，请看这里，我们大胆地想象一下，如果把它（红叶石楠）想象成同长同宽的长方形，那么随着比值的增大，这个长方形会怎样？
生：会越来越细长。
师：如果比值继续增大呢？最终会变成什么样子？
生：几乎成了一条横线。
师：（画出一条横线）像这样的树叶见过吗？我这里有。（出示南京市树“雪松”）为什么不叫它松叶，而叫松针呢？
生：因为它的形状像根针。
师：是呀，树叶有很多特征就藏在它的名字里。
师：我们继续想象，这样看，比值越来越小，长方形会怎样？当小到1时，这时长方形的长和宽又会怎么样？
生：长宽相等，就成了正方形。
师：有长与宽比值接近1的树叶吗？请举起来。看看，它们的形状都是宽宽大大的，趋向正方形了。
师：如果再小呢？（出示银杏对应的竖长方形）继续小下去，会怎样呢？你看，大自然中美丽的树叶和我们数学中的图形还有这么奇妙的联系呢，难怪有人这样说，生活中只要是科学的、美的，那一定是数学的！
（全场掌声）
【自我点评：把生活中的树叶抽象成数学中的图形，让学生在想象中再次感受到“图与形”“数与形”的完美结合，在数据不断的变化中，相应的图形也发生了变化，引领着学生的数学思考更加开放、更为深刻，同时也渗透了函数与极限的思想。】
三、回顾反思
师：同学们，今天我们一起上了一节数学实践活动课，回顾一下，你有哪些收获？
生：我发现了树叶中还有很多的数学规律。
生：我知道了学无止境。
生：我知道了生活中只要是科学的、美的，那一定是数学的！
师：我们又怎么去发现这些规律的呢？
生：我们通过测量、计算和比较发现了这些规律。
师：是呀，学数学，规律很重要，发现规律的过程与方法更为可贵。其实呀，我们今天发现的仅是树叶中普遍存在的规律，大自然中还存在一些特殊的情况，树叶中的数学还有很多很多，需要我们用数学的眼睛不断去探索发现。同学们有兴趣，课后可以继续研究探索。
【自我点评：总结与反思，不仅让学生回顾本节课所发现的规律，更重要的是引领他们反思发现规律的过程与方法，从而积累活动经验，运用数学思想方法分析解决生活中的问题，激发学生的探究兴趣，培养学生的创新意识和数学的理性精神。整节课教学比较流畅，环节清晰，组织有效，然而容量略大，学生的思考时空不够充分，教学节奏有点急促。】
（王恒干，盐城市人民路小学，224001）
责任编辑：宣丽华
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