如何通过数学教学发展学生的数学思维
来源:用户上传
作者:
摘要：数学教学的本质是数学思维活动的教学，在课程改革的大环境下，数学教师应该如何通过数学教学启迪和发展学生的数学思维？笔者从以下四个方面进行了论述：一、通过自主学习，培养学生的思维能力；二、在合作学习中提高学习质量，培养学生的创新能力和思维的广阔性；三、在“展示”环节中加入教师的点拨，提高学生数学思维的深刻性；四、引导学生进行课后的归纳与整理，优化学生的知识结构，提升学生的思维品质。
关键词：自主学习 合作学习 展示提升
在我校课程改革的大环境下，数学课堂也在悄悄发生着变化，“自主、共研、展示、提升”已经成为课堂的主旋律，原本沉闷的课堂变得很有生机和活力。作为一名数学教师，我很认同这种改变，也很享受这样的课堂。但是，在“享受”的同时，我也一直在思索：如何通过教师的智慧把“自主、合作、探究”落到实处，让学生在自主、合作、探究中真正有所收获，并最终达到发展学生数学思维的目的。下面结合我的教学实践，谈几点体会。
一、通过自主学习，培养学生的思维能力
（一）充分发挥导学案的引领作用，提高学生自主学习的能动性
导学案是学生自主学习的“纲”和“本”，若要使学生在导学案的引领下很好地完成分析、探索、创造等过程，就要求导学案的设计要满足以下几点。
1.导学案中的“学习目标”定位要准确
编写导学案的首要任务就是设置学习目标，若是学习目标偏离了，接下来的内容导学再用心，学生的学习内容也是偏离的。因此，我们在编写导学案之初要认真翻阅课程标准、仔细研读，正确设定学习目标，保证学生自主学习的时效性。
2.真正实现“导学”功能
导学案的精髓在于对学生自主学习的引导，在导的设计上我们需要做到：（1）导入环节要尽可能联系学生的生活实际，激发学生的学习兴趣；（2）问题的设置要符合学生的认知结构，要接近学生的最近发展区；（3）要突出学案的探究作用，培养学生思维的探索性。
（二）充分发挥自主学习中教师的引领
作用
我们的课堂若想使学生产生强烈的学习欲望，必须首先抓住学生的心理，对课堂的精心设计便是至关重要的了。而学生初次接触一个学习内容是在自主课上，因此，我们首先应在“自主”这一环节中精心创设问题情境，以激发起学生对本节内容强烈的求知欲望，使得学生对本节内容的学习有一个积极的开端和持续的势头。其次，在学生进行自主学习过程中要认真巡视，观察学生自主学习的情况，搜集学生在自主学习的过程中出现的疑难问题，为展示内容提供依据，并根据学生的需要做必要的提示，确保学生自主学习的顺利进行。
（三）在必要时借助于“微课”助学，保证学生自主学习的顺利完成，提高自主学习的有效性
学生若在自主学习时，遇到了很难解决的问题，而且这个问题并不是通过课本或参考书上的文字讲解就能弄清楚的，这个时候需要教师做必要的指导。但是，如果这个问题是比较普遍的，教师要为多组学生重复讲解，而且，在教师为小组同学进行解答的同时，对其他同学来说是也是一种打扰。这时借助于“微课”进行助学，就会起到很好的效果。“微课”是一种新型的教学资源，它是以视频为主要载体，以课例片段的形式呈现教师针对某一教学环节而进行的教学过程。教师根据自己对学案内容的把握，是可以预判出学生会在哪个知识点上问题比较大，这时教师就可以利用动画、图表等资源进行讲解，并将其录制成视频，供学生们观看，以保证学生自主学习的顺利进行。
二、在合作学习中提高学习质量，培养学生的创新能力和思维的广阔性
合作学习是指学生为了完成共同的任务，而进行的一种互助性学习。课堂需要自主，也需要合作，合作学习为每一位学生提供了思考和表现的机会。下面是我在教学过程中采集的一个小组合作学习的片段，这次的合作学习给我带来了很多意想不到的惊喜。
小组中有5位学生，他们讨论的题目是：已知<α<，比较tanα，sinα，cosα的大小。
王俊博同学最先发言：我们可以利用三角函数线求出当<α<时，tanα，sinα，cosα的取值范围。由三角函数线可知：当<α<时sinα∈（，1），cosα∈（0，），tanα∈（1，+∞），所以tanα>sinα>cosα。这无疑是一个很好的方法，组员们表示认同。但是其他成员也有自己的想法，紧接着李宗翰给出了他的解法：我利用的是“两边夹”的方法，∵sin=，sin=1，且<α<，∴sinα∈（，1），同理可求得cosα∈（0，），tanα∈（1，+∞）， 所以tanα>sinα>cosα。很显然，这种方法是错误的，薛琪是小组中的一员，思维非常严谨，她发现了其中的错误：“如果一个函数不单调，我们是不能直接利用区间的端点值来求其值域的。”这时李宗翰也意识到了自己解答中的不严谨，但是同时他也找到了完善这个题目的方法，那就是证明出y=sinα，y=cosα，y=tanα在<α<时是单调的。于是，组内成员开始认真思索，有计算的、有画图的。通过大家的共同努力，小组成员们很快攻克了这个难题，学生分别利用正弦线、余弦线和正切线证明了函数 ，y=sinα，y=cosα和y=tanα在<α<上的单调性。
三角函数的单调性是必修四第一章第四节的内容，而我们现在学习的内容是第一章第二节，学生通过合作、探索经历了证明正弦函数、余弦函数和正切函数单调性的全过程。这无疑大大激发了学生学习的积极性，思维的广阔性和创新能力也得到了提高。
精彩还在继续，胡佳奇是组内一位性格内向的男生，不善言谈，但是在小组合作中表现得很活跃，他提出了自己的想法：在<α<上任取一个角，做出这个角的正弦线、余弦线和正切线，直接观察就可以得出结果。他的解法得到了组内成员的一致认可。
这次的小组合作持续了10分钟，在合作学习中同学们各抒己见，产生了很多的思维碰撞，也出现了很多的认知冲突，就在这些思维碰撞与认知冲突中学生经历了知识的形成、发展的过程。这只是小组合作学习的一个缩影，这样的小组合作学习每天都在进行，学生在合作中不仅收获了知识，更加收获了自信，同时思维的广阔性和创新能力也得到了提高。 三、在“展示”环节中加入教师的点拨，提高学生数学思维的深刻性
展示是在自主学习的基础上进行的，是自主学习的延伸和深化。在“展示”这一环节中，我们应该把启迪思维、培养思维能力和改善学生思维品质放在首位，下面是我在教学过程中的一个片段。
题目：已知cos（α+β）=，cos（α-β）=-，<α+β<2π，<α-β<π，求cos2α的值。
（说明：展示的学生基本上可以讲清楚这个题目的解法，但是，仍然有很多学生听不明白。基于这种情况，我在点拨时以这个题目为基础，设置了几个层层递进的问题来帮助同学们理解。）
问题1：已知α=30°，β=45°求α+β；（很显然，学生能很快给出答案）
问题2：已知cosα=，cosβ=且α，β均为锐角，求cos（α+β）；（学生借助于和角的正弦公式，也很容易解答）
问题3：已知cos（α+β）=，cos（α-β）=，0<α+β<，0<α-β<求cos2α。
（当第三个问题提出后，学生有种顿悟的感觉，也自然明白了这个题目的解法。）
对这一题目的教学，我的立足点是让学生体会：在解题时，我们如何透过现象看到问题的本质；如何将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。如果学生具备了这种转化的能力，那么就等于我们交给了他们一把会解题的钥匙，这要比单纯的讲解这一题目有效的多。
在“展示”这一环节中需要教师的适时参与，在关键处给以指导和点拨。那么在指导和点拨中，我们应该再现数学的发现过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法，着眼联系的观点，帮助学生形成有效的知识结构，发展学生的数学思维。
四、引导学生进行课后的归纳与整理，优化学生的知识结构，提升学生的思维品质
学生在自主、合作、展示的过程中获得的知识很多仍然储存在短时记忆中，那么如何将它们转化为长时记忆呢？进行课后的归纳与整理是非常有效且可行的方法。并且，在每一节课后对本节课中所涉及的数学知识和思想方法进行反思，不仅有利于学生建立其良好的知识结构，还能够提高学生归纳整理的能力，提升学生的思维品质。
数学是思维的体操，数学教学的本质是数学思维活动的教学。在数学教学中，我们应该将“自主”“合作”“展示”“反思”几个环节落到实处，让学生在学习的过程中亲身感受审题、分析、探索、表达与反思的思维全过程，从而优化学生的知识结构，培养学生的思维能力，提高了数学思维品质，发展学生的数学思维。
（责编 赵建荣）
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-11718659.htm
