浅析高三数学复习中例题教学的有效性

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　　摘 要：本文主要采用理论与行动研究相结合的方式，根据对数学例题概念及其功能、分类等内容，从不同类型的例题中如何科学地进行选择高三数学复习例题，从而来提高数学例题教学的有效性。
　　 关键词：高三数学 复习例题 例题有效性
　　随着新课程改革的不断发展，对于课堂教学质量的要求也不断的提高。这也就促使我们一线的数学教师要把教育研究的重点放到如何来提高课堂教学的有效性上。本人，通过走访及电话访谈等形式发现：现实中的高三数学复习例题课的现状令人担忧。在数学复习中，教师和学生们深陷于“题海战”与“时间战”之间。这样，使学生和教师在数学复习中都十分疲惫，而获得的教学效果也不能成正比。
　　一、教师如何进行例题选题
　　进入高三，例题的讲解成为数学教师教学的一种主要形式，其目的是教会学生如何分析数学问题，如何应用所学数学知识，寻找相应对策，解决未知问题，提高解题能力，养成规范解题的个人习惯。
　　1.例题的选择。
　　通过代表性例题讲解和分析能够把基本概念和方法阐述清楚，达到强化的目的。因此，所选的例题就十分重要，但应考虑以下几个方面：a、基础性选题，每年高考结束后多数题目感觉很熟悉，研究后就发现都是课本例题改编甚至是原题。只有吃透课本上的例题或习题才能以不变应万变。b、针对性选题，例题的选择一定要分析高考、分析学生，要有计划的研究全国各地高考题和模拟题。而且，能帮学生分析求解思路，引导学生拓展、延伸，探求规律。c、拓展性选择例题，决定高三例题复习效果的关键不是题目的数量，而是在于题的质量和处理水平。在教学中，不失时机地通过引导学生进行 “一题多解”的训练，不仅能巩固所学知识，而且较好地培养学生思维的广阔性或者是分析引导“多解归一”，挖掘共性归纳规律。
　　2.例题的讲解
　　例题讲解中讲透是尤为重要的。注意一题多解，一题多变及思想方法的归纳等。a、展示各种解题思路和过程，给出一道例题后首先让学生去思考，也要让学生表达自己对题目的认识及自己的解题思路，然后将各种解题方法进行板书或投影演示，出现几种解法后，学生不但觉得会有成就感还会有再探究新方法的思想。b、评价优化解题方法及时反思，荷兰数学家费赖.登塔尔说：“反思是教学思维活动的核心，只要学生没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一年级的层次。”所以，反思不仅仅针对教师，也要求学生会反思。
　　二、教师给学生讲解例题时要注意哪些？
　　1.怎样培养学生审题
　　很多学生在态度上不重视审题，匆匆忙忙就急于解题，结果没有能力挖掘出题目的内涵，理解发生偏差，导致审题失败。a、理解题意，了解已知题目的条件和结论。b、准确地作出必要的图形，包括标志图。必要时，要把语言和不宜于直接计算的算式化为能直接计算的算式。c、抓住隐蔽的条件与细节，有助于发现题目的求解方法。d、设定可以预见主要步骤或主要原则，都根据题目的特征预见解题的主要步骤或主要原则。
　　2.规范书写解答过程
　　很多学生数学成绩不理想的其中一个重要原因过程中不够完整或出现明显错误所致，总是拿不到满分。因此，对于书写解答过程的教学研究不容忽视。a、重视寻找自身原因。学生不仅会解，还要解得对，才是最完美的。b、预见、预防错误发生。很多错误背后是概念理解的偏差、知识技能的缺失、解题习惯的问题。c、避免错误。要针对不同的原因，采取不同的办法。
　　3.培养反思过程
　　通常认为：审题――分析思路――书写解答――检验，解题就结束了，其实不然，从波利亚的解题理论来说，问题还远没有结束。为了学生解题水平和数学素养的发展，解题反思的教学有待加强。a、要反思解题的过程。一道题结完之后，首先可以对这种解法本身进行反思。这种解法的本质是什么？关键在哪里？为什么会想到这种解法？在解决过程中遇到了什么问题？后来又是怎么解决的？解题过程中哪些步骤容易产生错误？如何防止这种错误？这种解法运用了那些基本知识和技能？其中隐含了哪些数学思想方法？b、要寻找多解归一。对于同一个问题，可以有不同的解法。一种解法的反思完成之后，还需要考虑问题是否还有其他方法？这些解法之间有没有共性？这就是我们一般所讲的“一题多解”。解题方法的不同，解题的过程也不尽相同，解题过程的长度和难度也会有所不同，适用的普遍性也会不同。应该引导学生关注对不同解法的比较，比较优劣。同时，要关注不同解法的本质，要提炼其中的共性，找出解法间的联系，做到“多解归一”。应该总结归纳出以下的几点：类型的界定和适用的范围，解题的一般步骤，特殊情况的处理方法等。经过反思，拿到一个问题首先要做的就是辨别题型，然后采用相应的方法。尽管这不一定是最佳的，但是却十分有效。c、要反思条件与结论，一题多变。一个问题解决之后，回头看看题目本身，常常会有深一层的认识，譬如：条件有没有多余的？结论可不可以加强、推广？经过这样的思考 “一题多变”的能力就会大大加强。通过“一题多变”可以揭示解题规律，能够培养学生的思维、论证、运算能力，同时能引起学生学习数学、编改题目的浓厚兴趣，培养探索钻研精神和思维的深刻性。
　　总之，做好每个环节的工作就能增强学生应用数学的意识，使学生学会用已有的数学知识探索新的数学问题，将实际问题数学化，并加以解决，这样的例题课才是有效的，才能让学生通过数学学习，掌握适应终身学习的基础知识、基本技能和方法。
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