关于“概率初步”教学的几点思考

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　　“概率初步”在人教版教材中被安排在九年级（初三）上册的最后一章（第二十章），包括了随机事件与概率、用列举法求概率和用频率估计概率等三个小节的内容。而这一章节又是和七年级（初一）下册的第十章“数据的收集、整理与描述”和八年级（初二）下册的第二十章“数据的分析”共同组成了初中阶段“统计与概率”的教学内容，这三个章节的教学目的主要是让学生对抽象的概率论有初步的了解和掌握。而教学进行跨年级跨年度分散编排的目的应当是考虑初中学生正处于具体形象思维向抽象思维发展的阶段。笔者在多年的教学实践中发现概率初步教学中有许多方面值得教师们注意。
　　一、“概率初步”中的难点内容
　　“概率初步”作为初中阶段一个全新的教学内容，缺少与其他章节内容的横向纵向联系而显得相对独立，且在思维方式、教学方式等方面也与其他章节内容大相径庭（第十章、第二十章除外），因此学生在学习的过程中遇到不少问题。
　　一是学生对“一定条件下”这一事件前提的理解存在偏差。教材的P126页中必然事件、不可能事件以及随机事件的概念中均有“一定条件下”这一前提条件，但是许多学生甚至有部分常年从事“概率初步”教学的教师对其的定义都不甚了了。笔者认为“一定条件下”所代表的的恰是概率论中随机试验这一核心概念，即随机试验的每一次试验都建立在相同的条件下。但在包括数学、物理、化学在内的自然科学的模型基本上都是建立在理想状态下的，完全理想的一致的条件是难以在现实生活中重复出现的，这无疑进一步加大了学生理解“一定条件下”的难度。就如在分组进行抛硬币的实验中，每一组同学抛硬币的方式、力度、角度都存在差异，甚至同一组同学每一次抛硬币的方式、力度和角度都不一定相同，因此将所有组同学抛硬币作为“一定条件下”是难于立得住脚的。
　　二是学生常将概率的意义与频率相混淆。概率与事件出现的频率有一定的相通之处，但绝不可以等价于频率。在学生的理解中，某一事件在多次相同条件重复实验中出现次数经归纳总结后得出的频率就是概率。但实际在概率的定义中这个频率会在某一个常数附近波动，而频率波动所围绕的常数就是事件发生的概率，频率稳定的极限就是概率这个常数。但理解这种极限的思想对于抽象思维发展尚不充分的初中学生来说确实存在困难。
　　三是概率的思想与学生生活中的习惯认知相悖引发学生理解困难。概率初步中的许多思想观点与学生的习惯认知是存在矛盾的，比如就学生中普遍流行的“抓阄”问题，我们通过概率的计算可以得出，不管抓的顺序如何，概率都是一样的，这与许多学生“先抓占便宜、后抓要吃亏”的习惯性认知是相出入的。再如用列举法计算可能事件的概率这一部分知识在中考中出现的比例较大，但如何完全地列出所有可能对许多学生来说也不是一件容易的事情。就拿两枚硬币掷出两枚正面朝上的概率来说，很多学生都会根据“正正、正反、反反”三种可能结果直接得出1/3这个数，但是学生却没有想到“正反”这一可能也是存在两种情况的。
　　二、“概率初步”教学中需要注意的方面
　　在教学实践中，笔者一般在简要回顾完七年级（初一）下册第十章和八年级（初二）下册第二十章的内容之后，先讲随机事件的概念，然后再进行“等可能实践发生的可能性大小”的教学，之后再教授用列举法求等可能性实践的概率的内容，最后再回归到概率的统计定义上来，这样从简单的古典概型定义到概率的统计意义的回归可以更加符合学生的思考和学习习惯。
　　1. 注意把握“概率初步”教学的难度和广度
　　概率初步相对于概率论这一门知识来说还只是相当于入门的知识，许多知识和方法将在高中、大学阶段才能够接触到，特别是在利用列举法求简单事件的概率的运算时，由于学生还没有掌握排列组合和概率的乘法等知识，而只能采用列表法和树形图法来计算这个简单的概率问题，因此在教学以及练习的设计中必须注意难度的设定。同时，要通过实验的方式让学生加深对随机这一概念的理解和掌握，比如在概率的意义这一课时中，虽然我们可以通过多媒体设备进行演示教学，但我还是鼓励学生自己动手进行抛硬币和掷骰子的实验，以让学生在动手实验和记录实验数据的过程中体会到事件发生频率与概率常数的认识。在时间允许的条件下，我也会给学生讲一讲概率知识的发展史和有趣的概率故事，让学生在对历史的了解中加深对概率的认识。
　　2. 注意加强与生活实际的联系
　　概率初步这一内容，学生在日常生活中常有所接触但却又是陌生的，学生玩的游戏、电视里的天气预报、父母买的彩票等等都和概率密切相关，但学生对概率中相关的概念和定义又是非常陌生的，这就要求我们在教学过程中注意加强与生活实际的联系，以让学生更好地对概率的抽象化的定义进行理解。比如在教学中所遇到的抛硬币、掷骰子、抓阄的问题都是来源于生活，就能够引起学生学习概率的兴趣，可以通过多开展类似实验的办法，让学生们在动手实践中巩固所学知识，也能够进一步增强学生用概率知识解决生活中问题的能力。
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