激活学生思维 创新解题方法

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　　【摘 要】高考数学选择题在新课标高考试卷中所占分比例高，具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活、有一定的综合性和深度的特点。学生能否准确、快速、简捷地做好选择题是高考数学能否取得高分的关键。解选择填空题的方法有直接法、特值法、排除法、图解法等。
　　【关键词】高考 数学 选择题 解题方法
　　高考数学试卷中，选择题所占分值与后面的解答题比例占有极其重要的地位，是考生的主要得分来源，选择题、填空题解答的成败，直接影响着解答题的解题时间和思想情绪，成为能否考好的关键，有“得选择题、填空题者得天下”之说。因此在做选择题、填空题时，除注重知识结构、思想方法和基本能力的培养外，还应选择合理的解题方法和技巧以提高解题速度，现将应对策略阐明如下：
　　一、选择填空题的命题特点
　　1. 内容与形式稳中有变。选择题经常围绕概念、运算、证明、图象等而设计，填空题主要集中在五大块：解析几何、立体几何、排列组合，二项式定理、数列和函数。
　　2. 题目小、巧、活、新，思维量增加，运算量减少。选填题题小，分值低，跨度大，覆盖面广，迷惑性强，不讲求过程，只注重结果，应多思少算，小题小做，“不择手段”。
　　3. 充分利用题型功能，深入考查多种能力。函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法在选填题中得到了充分体现，除了考查数学的运算能力、推理能力、空间想象能力之外。对考生阅读理解能力、直觉思维能力、知识迁移能力、信息处理能力和创新思维能力都提出了较高要求。
　　4. 问题设计新，创新意识浓。选择题中经常有信息量大，情境新颖，立意切合时代特点的应用题，填空题向探索型转化，综合性强、内涵丰富，具有开放性，这些问题贴近生活，贴近实际，构思精巧，设计独特，重视能力的考查。
　　二、解答选择题的常用方法和技巧
　　“准确”“快速”“规范”是解选择题的总要求，这就要求考生认真审题，明确要求，弄清概念，明白算理，正确表达，马虎、粗心等理由是无法解释的，也是不可饶恕的。选择题由题干和选择支两部分组成，为“四选一”型，选择支的给出，一方面为问题的解决起到一定的暗示作用，另一方面又为问题的解决制造迷惑性和干扰性，解选择题时一定要避免只看题干不看选择支的错误倾向。只有通过认真地观察、分析和思考才能正确、迅速地作出判断，解选择题有直接寻求解答和间接寻求解答两种基本思路，但因其结构不同而有多种解法，选择适当的方法，可使问题化难为易，化繁为简，提高解题速度。
　　1. 直接法。是指从题干中所给出的条件出发，依照定义、定理、法则、性质、公式等直接进行计算，判断推理等得出结论，然后与备选答案对照，选出正确答案的方法。
　　2. 特殊值法。对于具有一般性结论的选择题，可选择恰当的满足题设条件的特殊数值、特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊线、特殊关系、特殊图形等，代替有关字母进行演算和推理，往往能迅速准确地找到答案。
　　3. 排除法。是指逐个否定错误选择支，找出正确选择支的方法，它一般与其他方法综合使用，用排除法解选择题的一般规律是：a. 对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用排除法，能排除几个先排除几个；b. 允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；c. 如果选择支存在等效命题，那么根据规定――答案唯一，等效命题应该同时排除；d. 如果选择支中存在两个相反的，或不相容的判断，那么其中至少有一个是假的；e. 如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定。
　　4. 图解法。“数缺形时少直观，形少数时难入微”。通过数形结合的思维过程将所研究的问题转化为直观的几何图形问题，以形示数，借助图形迅速作出肯定一个选项或否定三个选项的方法。
　　5. 验证法。是指将各选择支分别代入题干条件加以验证，以决定取舍，这种执果索因的方法，常适合于选项信息太少或结论是一些具体数字的题目。
　　6. 估算法。是一种快速的近似计算，它的基本特点是对数值作扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，它要求对数学中各个对象有比较深刻的理解。
　　综上所述，选择题的题型种类多，解答方法灵活多样，同一个题目可以用不同的解法。解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
　　三、解答填空题的常用方法和技巧
　　填空题没有选择项与解答的提示，要解好填空题，必须要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一个步骤都准确无误，否则一步失误，全题零分。切忌机械的套用公式、定理，思维要开阔。
　　1. 直接法。从题设出发，选用有关的定义、定理、公式直接计算推理而求解，是解填空题最常见、最基本的方法，必须熟练掌握。
　　2. 分析法。依据题意要求合理的分析、类比观察而得解。
　　3. 特例法。当所求的问题的结论带有一般性规律时，可对原问题进行特殊化处理。通过特殊值、特殊形状、特殊位置等加上类比、观察而使问题解决，从而节省推理、论证的时间。
　　4. 淘汰法。当全部情况为有限种时，可采用此法。
　　5. 数形结合法。根据题设条件的几何意义，画出问题的辅助图形，然后通过图形的直观分析，得出正确的结论。
　　为了保证答题正确，养成检查、验证或验算的习惯是非常必要的（特别是使用特殊值法时），要注意运用数学知识从不同角度进行验算，或通过运算验证，或抽样检验，或检查是否满足条件，或检查变量范围是否改变等等，借此予以肯定或否定。此外，还要有自信心，尽量一次做出，不要轻易改变，这是应具有的心理素质。
　　总之，选择题、填空题的解法有规律可遵循，有方法可借鉴，考生必须有扎实过硬的数学基本功，平时多练习、多总结、多揣摩、多思考，一题多解、一题巧解，方可在高考中正确而迅速地完成选填题，为得高分打下一个坚实的基础。
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