优化高中数学应用题解题“三策略”

作者:未知

  【摘 要】数学应用题是对数学知识的综合应用,也是高中数学知识体系中的重点与难点。基于此背景,教师可以采取三大策略来展开应用题求解,分别是:进行认真审题,找出隐含条件;构建数学模型,找准解题思路;运用数形结合,降低解题难度。
  【关键词】高中数学;应用题;解题
  在高中数学知识体系中,数学应用题是重要的构成,是检验高中生对数学知识综合运用能力的一种题型。很多同学存在碰到数学应用题就怕的问题,导致这种问题的主要原因是没有掌握数学应用题解题的技巧。其实,数学应用题是对数学知识的综合应用,在解数学应用题的过程中,运用有效策略是十分重要的。解答数学应用题的基本过程是“审题—形成解题思路—解题”的动态化过程,在这个过程中,同学们要把握住关键性的落点,并要善于运用有效的策略,这样才能对数学应用题进行正确解答。
  一、進行认真审题,找出隐含条件
  在解应用题时,有的时候题目解不出来不是因为题目难,反而是大家无法克服紧张的情绪,加之受到考场紧张氛围的影响,容易造成发挥不稳定的问题。对于应用题而言,其难点在于已知条件很少,有些条件甚至隐藏在图表中,如果不认真审题,是很难将题目中隐含的条件全部挖掘出来,如果找出隐藏条件这第一步都无法完成,之后的解题更加是难上加难。
  例题1:在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)离心率是22,且从右焦点F到左准线l中间的距离是3。
  (1)求椭圆的标准方程;
  (2)有一条直线经过F,和椭圆相交于A、B两点,AB的垂直平分线和直线l、AB相交,焦点分别为P、C,若PC=2AB,求直线AB的方程。
  由于已知条件很少,还要对方程进行计算,我们在最初看到这个题目后,可能会有“无从下手”的感觉,事实上,只要认真对题目进行分析,再加上根据题意画出草图,就能够发现x轴上有着椭圆焦点,而离心率、右焦点到左准线的距离都已经被计算出来,只要找准方向,很容易就会计算出答案。
  应用题首先考察的就是考生的抗压能力和平静程度,这关系到大家在考试中是否能够发挥正常。一个考生的成绩往往和他的心态有很大关系。俗话说“万事开头难”,审题能够充分检验出考生的综合素质。当然,在平时的考试中,我们也需要养成良好的考风考纪,踏实自信。好的习惯能够为目标提供助推力,学生在面对试题时,也需要保持认真和细心。
  二、构建数学模型,找准解题思路
  在解答数学应用题时,往往需要一定的技巧,以此提升自身的解题效率。由于高中数学教材内容比较纷繁复杂,通常会涉及到许多内容,而且呈现出越来越生活化的特点。因此,学生在答题时,需要把复杂的文题简单化,首先仔细读题,再对数学模型加以构建,以便使题目更加简洁化、科学化。实践已经证明,在数学学习中,建模是非常有效的一种学习方式,当根据题中的条件搭建数学联系之后,系统化的解题思路就很容易形成。
  例题2:某水泥运输队承办了A工程,需要不断向基地运送水泥,在此过程中,遭遇了突发事件,原本有m辆汽车向A基地运送水泥,目前这些汽车需要转向B基地运送。全部车辆都已经按顺序离开,并要在车辆已经全部离开时,确保A基地已经有了足够的水泥。已知当m辆汽车全部工作的话,基地需要12个小时,需求才能得以满足。目前汽车按照同样的时间,按顺序依次离开。最后一辆汽车的运送时间5倍于第一辆汽车的运送时间,求最后一辆汽车运送水泥需要多长时间?
  这是典型的生活化题目,由于条件比较多,题目解答也并不简单,因此,学生在计算前可以构建数学模型,结合模型就可以把时间间隔视为等差数列。通过这种方式,将复杂的问题简单化,更准确地把握题目,答题效率也会大大提高。
  三、运用数形结合,降低解题难度
  高中数学应用题涉及面很广,有时给出的条件更是晦涩难懂,如直线追击、图形体积等,很难有一一对应的模型。然而,通过画图的方法,往往能比较轻松地找到答题点,然后就可以结合公式解答问题了,这种变数字为图像的方式能够使条件化繁为简,提高大家对问题的处理能力。比起文字,我们往往更容易接受图形,因此需要多用一些数形结合的策略进行解题。
  例题3:某个皮划艇俱乐部在举办比赛,其中一个队员顺流直下,皮划艇的方向与河岸呈30度角,时速为2.5km,如果记者在岸边以时速4km的速度追击拍摄,多久能够追上皮划艇队员?
  显而易见,这是一个追及问题,从条件中可以看出,追击过程组成了三角形,如果化成图案,解答起来会比较简单,图形能给我们带来非常直观的感受,比看题目进行想象更加直观。因此,在遇到追击问题、路程问题时,学生可以考虑用数形结合的方式解答问题,它有一定的基础性和实用性,当掌握了这种方法之后,不但答题时间大大缩短,准确率也会有所提高。
  总之,应用题是高中数学知识中的重点与难点,在解数学应用题的过程中,进行认真审题,找出隐含条件;构建数学模型,找准解题思路;运用数形结合,降低解题难度十分重要,这样,学生就能够对数学应用题进行快速、准确地解答。参考文献:
  [1]李雪峰.优化高中化学解题教学“三策略”[J].数理化解题研究(高中版),2012(03).
  [2]王伟,晋璐.优化高中化学解题教学“三策略”[J].中学化学教学参考,2017(06).
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