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小学数学算法多样化之我见

作者:未知

  算法多样化的思想强调的是尊重学生的独立思考,鼓励学生探索不同的方法,并不是让学生掌握多种方法,教师应该在课堂中鼓励、尊重学生思维的结果,引导学生进行讨论和交流,适时点拨,肯定有价值、有创意的方法,从而培养学生良好的思维习惯和探索创新的精神。
  一、算法多样化的定位
  1.算法多样化不是算法全面化
  有这样一个例子:课堂上,学生居然对“19+18”答出十多种算法:如10+10=20,9+8=17,20+17=37;或者用竖式算;或者19+10=29,29+8=37;或者10+18=28,9+28=37;或者给18增加2,19+20=39,然后39-2=37……这其中有些算法实质上是一样的,教师没有必要要求学生把这样的算法面面俱到。教师也没必要强调将同算法的另外一种或两种形式想出来。事实上,算法多样化也不要求形式上的多样,教师应根据学生在课堂上自然生成的算法进行教学。教学是教学生,而不是教教材,更不是教条化。因此,算法多样化不是算法全面化。
  2.算法多样化和算法个性化
  学生是有思维的个体,没有两个学生是一模一样的。即使我们为某节课做了充分的准备,课堂上还是会出现意料之外的情况,这就要求老师利用自己的智慧去化解,在化解的过程中要走进学生心里,保护学生的好奇心,尊重学生思维的结果。
  我曾经听了一节低年级计算教学的课。在计算“16-9”时,有学生用“9-6=3,10-3=7”的方法计算,因为这样的回答不在老师的预设中,而且从表面看这样的算法也不符合我们的思维习惯。所以,这位老师否定了该生的回答,说:“6-9怎么会变成9-6呢?”后来,在办公室里大家交流之后,这位老师说这位学生可能是这样想的:6-9不够,差3,相当于从10里借3,所以还剩7。作为低年级的小学生,语言表达能力有限,加上对老师的崇拜和害怕,被老师这样一说之后就不敢再说话了,以后学生也有可能不会轻易发言了。所以,作为教师,我们一定要用心去聆听学生想说什么、说的是什么,不要急着去否定任何一个回答。否则,就可能忽略学生的创造性思维,更有可能使学生失去对数学的兴趣。
  在计算教学中,会用到“破十法”,用到“做加想减”,这些方法的运用都需要很牢固的前期知识。前期知识学不好会影响后来的学习。譬如:“破十法”就要有数的组成、10以内减法和加法的熟练计算为基础,“做减想加”需要有20以内进位加法的熟练计算为基础。任何一个知识点不扎实都会影响计算速度和计算正确率,长此以往就会让学生对自己失去信心。有位老师说他发现一个学生常用的计算方法:扳手指头。做进位加,想大数,扳小数;做退位减,先在心里减去个位上的数,然后再扳手指头,从十个手指中减去剩下的数。这位老师有这样两位学生,虽然他们不会做有点思维含量的题目,但用 “扳手指头”的方法口算,每次速度都很快,正确率也很高。因此,教师一方面要相信学生,给他们说话的机会,尊重学生个性化的发言,使学生的思维具有发散性和独创性;另一方面,教师要找到真正适合学生的计算方法,实现“不同的人学不同的数学”。
  3.算法多样化不是一题多解
  算法多样化是新课程标准下的一个重要理念,它是尊重学生的思维和学生的思考角度,鼓励学生用不同的方法,并不是让学生掌握多种方法,教师在课堂中应该鼓励学生进行讨论,引导学生交流、比较,适时点拨,肯定有创意的方法,从而培养学生探究新知的习惯,因为算法多样化面对的是全体学生。一题多解针对的是较好的学生,在掌握了一种方法以后,学生可以开动脑筋,从别的角度去解决同一个问题。因此,算法多样化和一题多解是不同的,不能将两者混淆。
  二、教学时间应如何安排
  新课标提倡算法多样化,但计算教学需要一定量时间的练习,教学计划完不成怎么办?或者顾此失彼,又该怎么办呢?最理想的教学设计既能留给学生展示多样化算法的时间,还能保证足够的练习量。我认为教师应该处理好创新与温故的关系。如果学生在这节课里用到的计算方法都是上节课说过的、用过的,那么就没有必要再去重复了。“炒冷饭”的教学会让学生失去对新知的探求欲望。应该尽量减少教学环节,减少教学场景,可以整合的教学环节就绝不分开。这样,学生可以形成知识的脉络,理解新知也比较容易,同时也可以解决计算教学中时间不够用的问题。我在教五年级时,因为面临期中考试,教学时间上有点紧。要赶教学进度又不能降低教学质量,怎么办?年级组商量决定,进行知识整合,教“分数”这一章,把“分数的通分”和“分数的比较大小”整合在一节课上。这样的整合是合理的,也符合学生的思维习惯,理解上没什么难度。在进行计算教学时,教师要注意处理好知识之间的关系。
  三、怎样体现算法多样化
  课堂上,老师出一道题,很快就出现学生想到的各种算法。如果这时老师提示学生,你们可以选取自己喜欢、感兴趣的方法运用。再布置一组类似题目让学生练习巩固,当然也是可以的。如果这时老师进行这样的引导:黑板上这么多不同的解法,你能根据不同的思路将它整理、分类吗?要是在关键之处点拨,就能抓住学生的注意力,引发他们深入思考。
  显而易见,后一种做法“你能根据不同的思路将它整理、分类吗”,可引导学生思考和比较,这样学生的思维就会向深层发展。在讨论后,看似“杂”“乱”无规律的思维方式会逐渐清晰。通过比较、反思,找到规律,使得学生的思维得到发展。学生在做题时就会知道选择什么样的方法更适合自己,从质上实现了“算法多样化”。
  四、算法多样化的优化和标准是什么
  一节数学课出现了那么多算法,那要不要优化呢?新课程标准要求教学要以学生为主体、教师为主导。这就给很多老师带来了这样一个误解:什么都不说了,完全放手让学生自己做、自己选。这样的做法在我们的计算教学中也有。在出现了多种算法以后,教师常说“你们可以选择你们喜欢的方法进行计算”,这样的处理看似十分尊重学生的选择,将主动权交给学生,其实这是一种较为粗糙的处理方式,因为这样的课堂没有让学生的思维得到应有的发展,学生只是仅仅停留在自己的思维层面上。所以,“算法多样化”一定要优化,这里教师的主导作用必须充分体现,让学生在反思、比较和总结中体会到哪种算法是最简捷、最容易的方法。当然,很多时候学生说不出为什么这种方法比那种方法好,那教师不要强求学生必须说出来,让学生凭借自己的经验比较出来就可以了。
  算法多样化需要优化,那优化的标准又是什么呢?我们知道,算法多样化是有前提的,不是量上的多样,而是质上的,也就是各种不同的算法应该是建立在思维等价的基础上,否则算法多样化就会陷入泛化。从学生的思维来看,分为这样几个层次:直觉行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维。这三种思维是从低到高的,不在同一层次思维的算法,就应该要优化而且必须优化。只有这样,学生的思维才能发展,只是优化的过程应该是学生自己参与,通过主动探索、感受、体验得到的,教师不应该将这个过程包办代替,或者强加。而处于等价思维的算法,在优化时应该特别关注“基本算法”,即从教育学角度——教师易教、学生易学的算法,从心理学角度——多数学生喜欢的算法,从数学学科角度——对后续知识掌握有价值的算法。
  综上所述,算法多样化已经是一个趋势,我们要把握好“算法多样化”的主旨,领会“算法多样化”的精神,教师应从以往的备教案转向备学生,重视学生的思维发展水平,承认学生的差别,让学生独立思考、自主探索、合作交流,在过程中体会数学的乐趣,在过程中潜移默化地发展学生的思维。而要做到这一切,教师是关键,教师在这里的责任任重道远。在计算教学“算法多样化”的大背景下,让每位学生得到发展就是我们最希望看到的。相信通過不断地交流、总结,算法多样化一定会贯彻得越来越好的。
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