您好, 访客   登录/注册

探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧

来源:用户上传      作者:

  【摘 要】数列知识是高中数学知识的重点内容,也是高考的必考内容。学生需要认真完成试题的训练,以保证能够积累足够的解题方法与技巧应对考试中出现的数列问题。笔者通过研究数列的概念与分类,结合自身习题、试题完成经验探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧,以供参考。
  【关键词】高中数学;数列试题;解题方法;解题技巧
  【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437(2019)04-0044-01
  1 数列概述
  简而言之,数列就是一列有序的数,是以正整数集(或其有限子集)作为定义域的函数。数列一共分为三种:等差数列、等比数列及等和数列。数列是高中数学学习中一个较为综合的重点内容,在数学学科中架构完整独立的知识体系,其重要性可想而知。数列知识包含较多的内容,题目考察过程中也有较多得知识点交叉,不单单考察数列运算,还包括函数、方程、不等式等内容,作为一种特殊的函数表现形式,数列是高中知识结构中重要的一环,我们只有正确掌握数列的解题方法与技巧,才便于后续的数学学习。
  2 高中数学数列试题的解题方法与技巧
  根据笔者常年完成数列习题的积累可以总结出一个规律,在一张试卷中,分值较少的习题比较简单,填空题和选择题的大部分题目考察内容比较简单。因此,数列试题也应当遵循这个规律。除了要重视填空题或是选择题的数列知识之外,还需要对一些计算题进行探索与研究,才能保证数列知识的运用更为熟练。
  2.1 数列基础概念
  对于数列基础概念的内容考察,常见的题型是填空题或是选择题,这部分考察内容比较简单,没有太多的解题技巧,只要能够熟练掌握相关知识便能够顺利的出答案。如习题:“已知{an}为等差数列,Sn为数列前n项和,且n属于正整数集,如果a3=5,S25的数值为30,求S10的数值。”根据已经给出的题目条件,我们可以利用等差数列的通项公式以及其他运算公式,求出{an}的首项数值与公差,并结合已知的数字条件,最终得出S10的结果。这样的习题,我们需要牢记相关知识点,偶尔添加一些基础运算,就能够得出最后的结果。
  2.2 通项公式
  根据相关试卷资料统计可以看出,每年的数列试题考核中,通项公式都是必考的重点内容,因此,必须重视通项公式习题的完成,保证自身积累足够解题经验。该题型一般情况下有以下三种解题方式:错位相减法、分组求和法以及合并求和法。
  (1)错位相减法。该方法在近几年的高考试题中屡次出现,主要解决问题为等比数列或等差数列的前n项和的求和。如习题:“已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=2Sn,且n属于正整数集,求{an}的通项公式;求数列{an+1}的前n项和Tn。”解决此类问题便需要使用错位相减法,结合相关知识得出an的首项与公比,得出an的通项公式分为以下两种情况,当n=1时,an=1;当n≥2时,an=2×3n-2。在求出an的通项公式之后,结合题目中的已知条件,最终求出Tn=3n-1-1(n≥2)。这种解题方式能够很快找到解题的思路,有利于在解题过程中减少思考时间,迅速得出结果。
  (2)分组求和法。该方法主要应用于综合型较强的试题中,需结合分组求和法的解题技巧对题目完成分层运算,将题目中已知的数列拆分成几处不同的等差數列或者是等比数列,分别进行运算,最终合并数列得出答案。
  (3)合并求和法。该方法主要使用在一些特殊的数列问题中,需要我们在完成问题时积极进行分析,并结合例题相关知识进行解答与合并。对某些例题中比较难或是时比较特殊的部分,可以单独进行运算,之后在将其与原本的题目中进行整体运算,最终得出结果。有些使用合并求和法的例题较难,学生可能无法找到解题的办法,应当及时向老师求助,以保证题目能够顺利解决,也能为我们积累更多的数列解题技巧与方法。
  根据文中内容可知,为了顺利完成高中数学数列试题,我们必须重视自身对于基础知识与数列性质的了解,掌握通项公式的内容,完成各类习题以便于积累解题经验,技巧的积累需要自身的反复试验,我们可以选择一些比较有深度的问题,并深入挖掘其中的知识内涵,有利于掌握更多的数列解题方法与技巧。
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-14845417.htm