购房与租房的实证分析
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摘要：房价与民生息息相关，房价的过快增长，会加重人民负担，增加社会成本，激化社会矛盾。因此房价问题是当前的重要课题。而国家政策意图通过鼓励租房来解决房价过高的问题。因此，探讨这个选择也是必要的房价问题是当前的重要课题。而国家政策意图通过鼓励租房来解决房价过高的问题。因此，探讨这个选择也是必要的。我们综合分析结果以及政府的宏观政策，中国宏观经济形势向青年提出建议：认清现实，青年步入社会的初期适合租房，有一定资金积累后适合买房。
关键词：分布滞后模型;最小二乘法;残方逼近;租售比模型;CSL模型
1.问题的提出
对刚步入社会的青年，他们收入少，经验少，尤其是受到传统习俗的影响，青年人反而对住房有更大的需求。处理不好这些房价问题，必定会引发社会矛盾，导致更多的问题发生。为了更好地分析探究房价高的原因，需要了解影响房价的因素以及这些因素和房价之间的关系。在这里主要提出两个问题：问题1：长期来房价为何居高不下？问题2：影响房价的因素有哪些？
问题1重述：根据若干年房价的变动以及每平方米的价格变化来解释二者之间的相关性，我们假定影响具有反应时间及时滞性，过去每平方米价格对当期房价也产生一定的影响，由此来分析相关性并解释长期来房价居高不下的原因
问题2重述：现如今房价井喷式上升以及国家相关的宏观调控货币政策，分析影响房价的相关因素，本小组切入点为租售价格比及可收入支配比例。
2.模型假设
不同的年份的时滞是相似的，可以近似于一个固定值。
其中低收入家庭的住房问题视为由国家和地方政府补贴的廉价租赁房和经济适用房解决，不再纳入模型的讨论范畴
购房居民均为贷款买房首付比例在可承担的合理的范围，取为30%
连续出租假设：假设房屋一直在被出租，且租金未随时间变化。
通胀为零：由于通胀难以量化，且在70年间更为可能的情况是既存在通货膨胀，又存在通货紧缩。因此将其忽略。但我们会采用不同利率来标示利率对购房者或者租房收益的影响。
一次性付款假设：假设购房款被一次性付清，即不考虑房贷因素。
3.模型的建立
3.1房价高位运行分析
建立分布滞后模型，分析出[Xt]对房价增长率[Y0t]产生的时滞[t0]，从而使得每平方米与受该每平方米直接影响的房价相对应，即[m2t～Y0t+t0]
[Yt=s+r0Xt+r1Xt-1+…+rkXt-k+μt]
[ri=r?∝]
根据Almox多项式滞后模型，假定[βi]是随着 i 的增大而减小的递减滞后结构。
依据数学分析的维斯特拉斯（Weierstrass）定理，多项式可以逼近各种形式的函数。系数 [βi]可以用阶数适当的多项式去逼近，即：
[rk=i=0msiki=s0+s1k+s2k2+…+smkm，m?k]
多项式的最高阶数米要视函数形式而定，米越大，分析结果越精准。实际应用中，一般m取2，3或4。
式进行最小二乘法估计，得到参数的估计值：
[S，S0S1，…，Sm]
得出：[Yt=F（X）=S+j=0krjXj+μt]
通过赋予m不同的值将[Yt]与真实[Y0]进行显著性检验，检验通过后，得到[t0]即为滞后时间。
现在研究[Xt]与[Y0t-t0]的相关关系。
通过matlab，将不同年份的两组数据进行相关性分析，得出相关性的变化。
通过上述得到的结果解释解释当前一线城市房屋价格的高位运行特点。
3.2租金与房价比较
3.2.1 70年总租金与房价比较模型的建立
租售比（[L]），总房价（[P]）和总租金（[N]）的关系为：
[L=NP]
70年房产将获得的总租金现值[N]为
[N=w=17012n1+iw-1]
则：
[L=w=17012n1+iw-1P=12nPw=1701+iw-1]
若[L≥2]，买远比租合适，说明房价过低;
若[1.5≤L?2]，买比租合适，说明房价较低;
若[23?L?32]，租售比正常，说明房价处于合适位置;
若[12?L≤23]，租房比买房合适，说明房价较高;
若[0?L≤12]，租房远比买房合适，说明房价过高;
3.2.2 百姓购房承受能力的模型建立
居民承受能力系数（CSL）为：
[CSL=φφ=24β?P?i1+i12yyI01+i12yk=1y1+δk1+θk]
若[CSL?1]，实际值小于理论值，则说明房价较低
若[CSL=1]，实际值等于理论值，则说明房价是合理且能够接受
若[1?CSL?2]，实际值大于理论值，则说明房价较高
若[CSL≥2]，實际值远大于理论值，则说明房价非常高，若取等则说明购房者需要拿出所有收入购房，不取等说明购房者没有能力购房。无论如何这样的房价是异常的且不可接受。
综合3.1和3.2的结果来说明房价的水平
4.模型的优缺点与改进方向
优点：问题一模型剔除了时滞的影响，使问题精确;减少了未知量，对式子整合后使求解变得容易些。
问题二模型分开讨论使关系清晰明了，易观察。
缺点：问题一把其他因素只考虑一个u，使问题绝对化。且k为有限值显然与现实不完全符合。
问题二想法过于简单，用房价与租赁比和可支配收入单一对比。
改进方向：虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线程度降低了很多，变量Z之间的多重共线性就可能弱于诸X之间的多重共线性，但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型的影响。
参考文献：
[1]我国广义货币供应量对房价影响的实证研究.http：//www.docin.com/p-891833664.html 2014-08-14.
[2]姜启源.数学模型.高等教育出版社[M].2018.
[3]姜启源，谢金星.使用数学建模.高等教育出版社[M].2017.
[4]李昕.MATLAB数学建模.清华大学出版社[M].2017.
作者简介：
王思铭，现就读于天津财经大学，主修国际会计专业，学习成绩优异。具有多次参与论文比赛的经验，获得校级奖项并参与2019年美赛获得三等奖，具备扎实的数据挖掘、分析的能力以及论文撰写能力。
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