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浅谈高中三角函数解题方法

作者:未知

  摘要:三角函数作为高中学习中重要的学习难点,而在考试中常常有针对性考点的出现,面对这样的学习现状,更应该在课堂上集中精力,认真思考,课后复习,认真总结方法。通过反复练习三角函数的习题,在克服这一大难点的同时,总结创新出更多有效方法,发散创新思维以及逻辑思维,让三角函数不再成为一大数学难题。
  关键词:高中数学;三角函数;解题方法
  幼儿阶段的过程中就开始接触数学,数学在生活中的应用范围非常广泛,所以我们从小就能够得到逻辑思维的培养,从小学到初中,又从初中到高中,数学科目根据我们的思考能力的提升逐渐加深难度,高中的三角函数学习则属于我认为的综合性较强的内容,它不仅需要利用公式,还需要结合图像进行运算,对学习过程带来很大考验,但是如果能找出办法,那么它就能够提升思考探究能力。所以说,总结三角函数的解题方法是数学学习中必不可少的过程。
  一、怎样听课做到课堂高效率
  课堂学习是我们主要的学习方式,因此,课堂中我们的学习效率非常重要,没有课堂上的学习效率或是效率较低,是我们学不会、学不懂的主要原因。首先我们要学会如何听课。有人说,听课就是认认真真听老师说;有人说,听课就是看书;还有人说,听课就是边听边记。在我认为,这些都不是正确的听课方式。听课拆开来说是听老师讲课,这并不是重点,重点在于听什么,听概念?我们的教材课本上有每一个概念的完整说明。听答案?数学中每一道题都没有完全相同的,稍微在数字上有所改动,题目就变得焕然一新。其实,听课也是一门很大的学问,听课的效率就是我们整个课堂学习的效率。
  针对于高中三角函数来说,知识点较多,例如单调递增递减区间、周期、向上下左右平移后的函数的变化等,如果每一个知识点都采取死记硬背的方式,那么将极不利于后面的计算,还会浪费时间,甚至出现记错混淆的状况,因此针对概念性的知识,我们应该采取理解记忆的方式,通过理解它的推导过程,能够在我们大脑里留下深刻印象,在解题当中就能够自然而然的运用起来。而对于类型题来说,有同学说不知道什么是类型题。类型题其实就是指应用同样的公式或是知识点,解题步骤相似的几个题目。
  例如根据我们学习到函数的单调区间及周期后,我们脑海中认为的考察题目应该多为老师推导过程使用的sin(2π+30°),类似这样的计算,而在具体应用过程中的题目是这样的:求f(x)=2cos(sinx -cosx)+1的最小正周期以及单调区间。根据这道题我们不难看出,它不能够直接套用公式进行计算,那么首先需要对其进行化简变成f(x)=2cos(sin x-cosx)+1=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4),在这种形式下就能进一步按照公式计算出它的周期以及单调区间。对于这类题都是通过简单三件函数的变换来化简题目,最终化简为只包含一种三件函数的形式,就能够计算了。所以我们在课堂学习中要学会类型题的解决方法,就能够快速地解决出来答案。
  二、怎样探究解题思路
  解题思路对于三角函数的学习同样重要,三角函数的计算由sin、cos、tan、cot等组成,使得三角函数题目多样化,因此需要利用更多相应的知识点才能计算。我们需要针对自己缺乏思路或是没有思路的的题目类型进行练习思考。
  例如针对解方程题目sin2x=cosx在区间(0,2π)内解的数量。读过一遍题后对于我们来说其实很难找到思路,如果用普通的方式解這道方程会较为麻烦,如果利用数形结合法分别画出f(x)=sin2x,f(x)=cosx两个三角函数的图像,我们就能直观地发现一些奥秘,交点的个数就是解的个数。所以说,当我们对一些不易产生解题思路的题目时,不妨采用数形结合的方式,画出图像,或许就能一下子开拓我们的思维,产生了解决思路。任何题目,产生解题思路后,我们就应该勇于尝试,不管思路正确与否,试验过后我们总会产生新的想法。
  此外我们还需要勤于练习,解题思路并不是唯一的,也不是特定的,我们在找寻题目的解题思路时要充分以三角函数的特性、三角函数的相互联系为根据,题目的考察点永远离不开知识点,只是通过一些变形或是不同的提问方式进行考察,所以我们一定要自主思考,独立探究出解题思路,再解出正确答案后在与同学分享,从而汲取更好的解决方案,理解更多样的解题思路。
  三、复习与总结
  复习和总结对三角函数的解题有非常重要的作用,复习能够使我们温习课堂中老师讲过的重点,而总结则更有利于我们解题。解题思路以及方法都不是唯一,只有简单复杂之分,因此我们要擅于总结,总结的过程中,能够加深我们的记忆,更能够开拓思维,产生新的思考。
  例如常用三角函数的值sin0°~sin180°的函数值。cos0°~cos180°的函数值以及tan相应的函数值。这样在做题过程中,就能大大节省了做题时间,提高做题效率。还应该及时弄懂自己不会的知识点,或是去问老师或者问同学,高中三角函数的课时较为连贯,内容综合性也较强,在解题过程中,通常会应用到很多知识点,所以一旦有不明白的知识点一定要及时弄明白,才能够为接下来的学习打好基础。
  针对复习来说,我们应该要在课后时间回忆老师课堂上的教学内容,并根据课堂内容联系相应的题目,才能够得到高效的学习成果。
  四、结语
  总体来说,高中的三角函数并没有我们想象的难度那么大,只要同学能够在课堂中集中注意力,学会听课就能够提升课上的学习效率,开拓思维。在课堂后做到认真复习总结就能够有效锻炼逻辑思维,学会寻找解题思路。探究出了解题思路就能使三角函数习题变得简单,希望文章能够对正在学习三角函数内容的同学提够帮助,探究出更为简便的解题方法。
  参考文献:
  [1]沈威.三角函数教材的解读与重构[D].广州大学,2016.
  [2]王宝华.高中数学三角函数的学习心得探讨[J].中国新通信,2018,2003:190.
  [3]胡向丽.新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策[J].课程教育研究,2014,29:132.
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