教学中提升学生猜想能力
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《数学课程标准》指出：“在数学学习中要让学生经历猜想、操作、验证等数学活动。”由此可见，猜想也是学生数学学习中一种重要的方法，是学生获取数学知识的有效途径之一。而要想培养学生的猜想能力，首先要给学生提供适合诱发猜想的情境，引发学生的初步猜测，然后在后续的实验、操作过程中引导学生证明猜想的有效性。本文结合教学实际来谈谈如何在实际教学中提升学生的猜想能力。
观察中重点猜想
猜想不是没有根据的胡乱猜测，而是建立在观察和分析基础上做出的方向性的判断，是一种模糊的感知。在实际教学中，我们要引导学生深入细致地观察，从已知条件中发现一些蛛丝马迹，抓住要点来进行猜测。这样的猜测可以提升学生猜测的成功率，为他们习惯做出猜想打好基础。如在教学“多边形的内角和”时，笔者首先给每一组学生准备了一些边数不同的多边形，引导学生分工协作，用量角器测量出这些多边形中的角，并得出多边形的内角之和。在学生分组汇报之后，笔者引导学生观察黑板上记录的各组结果，学生在比较中发现这些多边形的内角和都与180度相关，虽然有些小组的计算结果并不是180的倍数，但是因为比较接近，所以学生普遍是认同这个规律的。在此基础上，笔者引导学生展开猜想，学生做出了方向性的判断：多边形的内角和与边的条数有关，而且都是180的倍数。在猜想的基础上，笔者引导学生沿着猜想的方向展开探究，有的小组从数的角度去分析，发现了其中的规律;有的小组想到了将多边形分成若干个三角形，找到三角形的个数与多边形的边的条数之间的关系，将规律展现得更加清晰。
注重比較，抓住相同点
在观察中，学生除了动眼之外，更重要的是动脑，要抓住事物的联系和区别来进行甄别，做出初步的判断，这样的比较可以支撑学生猜想的大方向。在课堂教学中，教师要给学生一些时间，引导学生在比较中发现，在发现下进行猜想，提升猜想的成功率，帮助学生累积成功的经验。如在教学“2、3、5的倍数”时，学生通过观察、比较，很快找到了2和5的倍数的特征，所以一些学生猜测3的倍数也是看末尾的数，简单列举几个3的倍数之后，有学生得出结论“3的倍数的末尾是3、6、9”，这个说法很快遭到了大家的质疑，因为学生对于3的乘法口诀很熟，不少学生已经找到了更多的3的倍数，包括12、15、18等，这些3的倍数完全颠覆了“3的倍数也是看尾数”的结论。在出现矛盾之后，笔者引导学生多列举一些3的倍数，然后进行观察。学生在列出足够数量的3的倍数后，发现3的倍数的末尾可以是任意一个数字，说明3的倍数的特点不是看尾数。出现了这样的状况后，笔者又多给了学生一定的时间，让他们从不同的角度去观察和分析，最后有学生做出了新的猜想：12和21都是3的倍数，18和81也都是3的倍数，会不会3的倍数与几个数字的和相关？在学生做出了这样的猜想之后，笔者再引导大家验证这样的猜想，探索学习就顺利得多。
从数学角度去猜想
在数学学习中知识的迁移是较常见的学习方法，在诱发学生猜想的时候，可以利用学生的已有经验，让他们抓住相似事物之间的联系做出猜想，尝试将旧知识中规律迁移到新知识上来，很多时候都会起到应有的效果。如在“比的基本性质”教学中，笔者在出示课题之后，直接引导学生猜想比可能会有怎样的基本性质;在学生沉默之际，笔者引导学生抓住“什么是比，比和哪些知识有了密切的联系”等问题来思考，来猜想。学生结合比的定义，想到了比和分数之间的联系，于是他们将分数的基本性质迁移过来，认为“比的前项和后项同时乘或者除以一个不为0的数，比的大小不变”。在学生做出猜想之后，笔者引导学生分小组举出不同的例子来证明自己的猜想，学生很快列出算式，证明了这确实是比的基本性质，在这个学习过程中，学生轻松探索出比的基本性质，并且对比和分数以及除法算式之间的关系有了更深的体验。
直觉中提升学生猜想能力
直觉也是学生做出猜想的重要依据，或者说是学生数学素养的集中体现。一个好的学习者，在已知和未知之间建立联系，不仅仅依靠计算、比较等，很多时候他们对于知识点之间的联系更加敏感，直觉更准。在实际教学中，教师要善于挖掘学生的潜力，多给学生一些猜测的机会，无论是有依据的猜测，还是无依据的猜想，这些尝试会推升学生的直觉思维，提升他们的猜想能力。如在“圆锥的体积”教学中，可以创设情境引出计算圆锥体积的问题，然后引导学生猜测圆锥的体积与哪些因素相关。学生必然会提到圆锥的底面半径和高，那么圆锥的体积到底如何计算呢？多数学生会联系圆柱的体积计算方法，猜想圆锥的体积计算方法与圆柱相关。在这个基础上，再引导学生将圆锥的体积与等底等高的圆柱的体积进行比较，猜测两者之间的关系;在学生猜测的基础上组织学生想方设法来验证猜想。这样，学生的学习不仅丰富，而且收获绝对不止圆锥的体积计算公式那么简单。反思这样的学习，在没有任何依据的情况下，教师组织学生的猜测，其实是给学生的学习一个大致的方向，给学生一个探究的起点，正是因为这样的猜测，学生的探索取得了成功，他们的猜测能力也得以提升。
牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”猜测是学生重要的数学学习方式，学生猜测能力的高低很大程度上决定了他们的创新能力。在实际教学中，教师要善于营造猜测的氛围，让学生感悟到猜测的作用，并在具体学习环节中教给学生猜测的方法，提升学生猜测能力。
（作者单位：江苏省海门市能仁小学）
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