数学分析思想在高中数学解题中的应用
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作者:隋宝娥
摘 要：高中数学属于一项综合性的学科，不但需要较强的逻辑分析能力，同时在解题的过程中还要具有严谨的态度，因此对于师生来说，不但要掌握正确的解题方式，同时还要具有合理的数学分析思想，这样一来才能够提高学生的解题水平。故就数学分析思想如何有效地应用在高中数学解题当中进行探讨。
关键词：数学分析思想;高中数学;应用
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2020）24-0128-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.24.063
数学在高中是一项重要的学科，所以一定要引起师生的高度重视。而在通过研究后了解到，学生若想提升数学成绩，不要只是做大量的习题，因为这样会让思维产生局限性，不能让学生真正地理解数学题的含义。所以一定要加强学生数学分析思想的水平，从而确保课堂教学效果达到理想的要求。
一、数学分析思想概述
数学分析思想主要是把数学题目分成几个部分，同时来对这些部分做好正确的分类，最终根据认真的分析来找到最为合理的答题思路。而之所以要进行数学分析，作用在于能够找到答题的基本脉络，为随后的解题带来清晰的思路。在学习高中数学的过程中，学生不但要掌握书本上的知识，同时也要了解多种解题的技巧，这就增加了他们的负担。所以学生有必要丰富数学分析思想，并合理地运用到数学解题的过程当中，这样不但能够确保解题的正确率，还能够提高学生对于学习的积极性，这样一来就可以为学生成为一名综合性的人才助力。
二、高中数学解题采用数学分析思想的作用
（一）能够开发学生的思想潜能
在高中数学课堂教学期间，如果可以在教师的引导中采用数学分析思想来解题，那么便可以锻炼发散思维，同时还可以合理地利用所掌握的知识。除此之外也可以丰富学生的解题思路，这样一来就能提升学生的思维和创造水平。所以具备合理的数学分析思想是加强学生数学学习效率的重要方式。
（二）能够锻炼学生的观察水平
在高中数学课堂教学期间，想提高学生的学习效率，前提是要锻炼他们的洞察力，如果教师在进行课堂教学期间可以合理地采用数学分析思维，那么便可以达到理想的教学效果。教师不要只限于理论内容，而是要从数学题中发现问题的本质，这样便能够让学生全面掌握数学内容，成为一名具有综合素养的人才。
（三）能够把不熟悉的题型转变成熟悉的题型
尽管数学概念和原理不多，不过能够根据数学题型的转化去检验学生对概念和原理的理解情况，所以学生在做新题型的过程中，或许会觉得是相同类型的题，不过实际上是不熟悉的题型。而在做不熟悉的题型的时候，一部分学生找不到解题的思路，这样就会让解题变得更加困难。所以学生要具有把不熟悉的题型转变成熟悉的数学分析思想，创建辅助元素、题目已知条件和问题之间所存在的关联性，这是非常实用的分析思想。
三、数学分析思想在高中解题中的应用
（一）通过数学分析思想來转变解题思路
在高中数学当中，和数学题相比，数学概念和原理会少一些，同时数学题的类型时常会出现变化，这无疑增加了解题的困难性。学生对于新题型总是会手足无措，无法滤清思路，从而运算不出正确的答案。所以在这样的状况下，学生要增强对于数学题的理解力，而这就要求他们要具备完善的数学分析思想。着重分析数学题中已知条件和问题间所存在的关联性，这样就可以形成清晰的思路。比如△ABC，A=90°，AB=AC，D是斜边AB中的其中一个点，证明BD+DC=2AD。首先能够了解的是，AD、BD和CD三者并没有明确的关系，不能够合并成完整的图形，那么在这样的情况下就要利用数学分析思想来确立这道题里的所有条件间的关联性。这个时候学生要依照数学题所具有的条件来做出一个三角形，同时把△ABC以A为基准，从逆时针方向转动90°，这样B、D就会位于C、E中，之后和AE、CE、DE相连，这样在可以让DC+CE=DE的情况下，证明BD+DC=2AD。
（二）采用类比和归纳的方式来解题
类比指的是把两者所具有的相同性质采取比较，然后由此分析出其余的性质中会包括的类似方面。而归纳指的是从局部到整体的一种推理过程，在大量的事物里对普遍的概念进行分析，并给出最终的结论。而无论是以上哪种形式，在进行解题的过程中都会显得比较复杂。要是学生可以全面掌握其中的含义，同时在学习的过程中经常练习，这样便可以正确地解答出难题。比如下列这道题：x、y、z都是正实数。学生起初在分析这种类型题的时候并没有清晰的思路。同时根据之前所介绍的分析思想根本不能够得到正确的答案。不过认真分析这个不等式，把它和三角形两边之和大于第三边的这个结论作比较，能够了解到它们间具有类似的地方。所以最好容纳余玄定理来建立三角形，同时根据有关的几何理论来进行解题。
再列举一道题，cos（x/2）cos（x/22）cos（x/23）…cos（x/2n）=sinx/[2nsin（x/2）]，认真分析后能够找到等式左边是存在规律性的，和2sin（x/2）cos（x/2）=sinx具有相同之处，在经变形以后就可以得到2sin（x/2n）cos（x/2n）=sin（x/2n-1）。通过逐步更换了解到余下的等式则是原等式需证明的右边，也就是sin（x/2n）sin（x/2n），因此在学生们还没有做题的时候，要先找到合理的思路，不能只根据所具有的条件，而不经过研究来对题进行解答，否则就无法得到正确的答案。
（三）利用逆向思维的方式
逆向思维是采用非传统的思维来进行解题，是对已经形成的结论进行反向的一种思维模式。对于高中生来讲，具有逆向思维的精神非常的重要，学生要站在对立面的角度来解答数学题目，这样就有机会让学生形成一种全新的思维模式。逆向性思维属于发散性思维的一个组成部分，在解答数学题的时候会经常地使用到，这种思维方式比较适合使用到对难题的解答当中，能够突破其他思维方式所带来的局限性，可以根据题目的对立面来研究问题，这样就准确地分析出问题的答案。 例如下面的这道题：a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，如何算出c的值。在解答这道题的时候，大部分的学生普遍会根据配方来消元，不过通过实践才了解到具有非常多不了解的元素，解答起来非常的烦琐。因此学生有必要改变传统的思维习惯，利用逆向思维来答题。此例题仅列了a、b、c间的关联性，不过对一元二次方程定义的逆向进行分析的话能够看出，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0的解为a、b。因此这时要通过韦达定理，a+b=1以及ab=-c/2，这样一来就可以以最快的速度和使用最简便的方式算出正确的结果。
（四）特殊和一般思想适用于选择和判断习题
特殊和一般思想主要是把普通的题目采取特殊性的分析，之后再研究解题的思路，这样就可以得到正确的答案。特殊和一般化思想普遍会使用到选择题或者填空题里。学生没有更好的解答思路的情况下，就应该利用这种思想。
（五）数形结合的思想的两种情况
数形结合思想主要应用于两种情况下，一是通过数的精准度来证明形的属性，也可以利用形来证明数和数间的关联性，在高中书写教学中，数形结合经常会被使用到，作用在于可以让数学题不再显得抽象，这样就可以得到正确的答案。
学生一般对勾股定理都比较熟悉，尽管属于常用定理，不过却适合应用数形结合的思想。一般采用几何图形来证明数量之间的关联性，可以使学生全面地掌握做题的思路。
数形结合思想对于数学解题非常的重要，学生可以利用这种思想快速且正确地算出问题的答案，适合运用到抛物线、线性规划等诸多问题当中。此外通过数形结合思想还能够节省分析问题的时间，只要通过已知条件做出图形，便能够发现图形里变量间所存在的关联性。
（六）创建学生的函数和方程思想
在高中数学教学期间，函数是重要的组成部分，大部分学生在学习的过程中，会觉得自己已经掌握了函数的理论，不过在做题的时候通常捋不清思路，不知道该从哪个角度去进行思维，之所以会出现这样的情况，主要的原因在于函数和方程的思想还未能形成。其实学生能够根据函数和方程思想解答大部分的数学题。比如可以做出一次函数、二次函数等等，而这些也恰好是高中數学的主要内容，因此在今后，学生一定要重视函数和方程思想的运用，才可以得到数学题的正确结果。
（七）根据学生的特点来确定解题思路
过去在进行高中数学教学的时候，教师往往会采用传统题目，并要求所有学生进行反复练习，而且在讲课的时候只是根据固定的思路去教学，这样导致一部分同学很难理解。因此教师在课堂教学期间不要抱着急于求成的心态，而是要根据学生的思维特点来有针对性地进行教学，以让所有学生能够理解课堂内容。在教差生的时候，教师可以要求他们做一些基础题，并教会学生掌握最基本的数学分析思想，使他们能够全面掌握解题方法，这样就会提升他们学习数学的自信。而对于学习成绩好的学生，则要增加数学题的难度，以扩宽他们数学分析思路，这样就会进一步地提升他们的数学解题能力。
通过以上内容我们能够了解到，由于教改工作的逐渐完善，使得高中学校越来越重视关于数学的教学工作，因此怎样全面加强高中数学的教学效果就成了一项重要的工作。而数学分析思想的运用正好给高中数学教育工作提供了一个发展的机会。所以对于教师来讲，就要加深对数学分析思想的认识，并采用合理教学方式来提高学生对于数学的学习兴趣，例如比较常用的思想包括类比和归纳、逆向思维以及特殊和一般思想等，同时还要依据学生的学习水平，合理地容纳到课堂教学里，这样一来就可以锻炼学生的思维能力以及创新能力，从而便能够提升他们的数学解题能力，让他们成为一名综合性的人才。因此在今后的教学中，相关教育工作者一定要重视对于高中学生数学分析思想的培养。
参考文献：
[1]杨小敏.探究数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].甘肃教育，2019（20）.
[2]刘少华.浅谈数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2019（5）.
[3]蒋珊珊.数学分析思想在高中数学解题过程中的应用[J].中学数学，2017（15）.
[4]和法文.数学分析思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2016（13）.
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