风险规避的零售商主导的两级供应链收益共享契约研究

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　　摘                        要：本文研究了处于主导地位的零售商具有风险规避的两级供应链收益共享问题，对收益共享契约的参数进行了计算研究。本文首先探讨当均处于风险中性时，供应商和零售商的供应链收益共享契约机制。之后利用期望收益方差法，假定当供应商为风险中性，零售商为风险规避者时收益共享系数的取值。本文最后还给出了一个数值算例，得出结论，对于选择风险规避的零售商，选择将部分收益让给供应商，以达到从供应商那里得到较低批发价格的目的。
　　关键词：零售商主导;风险规避;供应链协调;收益共享契约
　　当今社会大型零售商拉动的供应链模式正逐渐取代原来以大型制造商推动的供应链模式，零售商主导的供应链已经成为必然的趋势。例如，刘家国等对不确定性环境下不同补货策略的供应链契约协调进行了研究， 研究表明，当制造商和零售商对于风险拥有不同态度，而双方又没有进行沟通的前提下，通常会基于自身的情况分别将优化的目标集中于改善预期收益或者降低预期成本。在考虑企业风险偏好的前提下，对闭环供应链契约进行协调研究。对公平关切下三级供应链契约协调机制进行研究。有不对称信息对风险偏好的动态供应链契约协调研究。
　　 在文献的基础上，本文设计了在风险中性和风险规避两种情况下的契约模型。不同于以往的文献，本文构建了当主导企业零售商具有风险规避供应商风险中性时组成的两级供应链收益共享契约， 对随机需求下的零售商主导的供应链进行了契约分析，结合零售商的最优订货量对收益共享契约的参数进行了计算研究，使得供应链绩效最优，得出了该契约可以协调供应链的条件及零售商的风险规避对契约的影响，最后通过数值模拟验证结果。本文旨在为供应链各个组成部分在谈判过程中所持风险态度的不同，设定收益系数提供了一种参考依据。
　　一、问题描述
　　本文讨论由一个零售商 （[r]）和一个供应商（s）构成的二级供应链. 在这个供应链中，零售商处于主导地位并以批发价格w向供应商进货，在此条件下，其将面临随机市场需求[x].且具有制定收益共享契约的权利，并决定收益分享比例[?]，故而其决策变量为[?]和[q]，而供应商的决策变量只有[w].
　　对文章所用到的符号说明其涵义如下：
　　[c]：供应商单位产品生产成本;[w]：单位产品的批发价格;
　　[s]：单位产品的商品残值;[p]：零售商的单位产品零售价格;[q]：产品订购量
　　[h]：单位产品的缺货损失成本;
　　[?]：零售商商与供应商之间的收益分享系数（0<[?]<1）;
　　[δ2]：风险规避的零售商可承担的最大期望收益方差;
　　[x]：随机需求，分布函数为[F（x）]，密度函数为[F（x）]， [F（x）]为可微且严格递增的
　　[μ]是随机变量[x]的均值.
　　[Πr]：零售商的期望收益;[Πs]：供应商的期望收益;
　　[Π]：整体供应链的期望收益;
　　二、模型分析
　　设供应商和零售商都是完全理性的.我们知道零售商与供应商的集中决策，可以使整个供应链的长期效益得到优化.首先，根据供应链整体收益最大化的原则确定订货量安排供应商生产。
　　用下式表示整个供应链的期望收益函数为：
　　[[Π（q）]=px-cq+s（q-x）  x<qpq-cq-h（x-q）     ?q] （2.1）
　　则整体供应链的期望收益为：
　　[EΠ（q）=0qpx+s（q-x）f（x）dx+q∞pq-h）x-q）f（x）dx-cq]
　　[=-（p+h-s）0qF（x）dx+（p+h-c）q-hμ] （2.2）
　　将上式对订货量[q]求导：
　　[dEΠ（q）dq=-（p+h-s）F（q）+（p+h-c）]  （2.3）
　　[d2EΠ（q）dq2=-（p+h-s）f（q）]  （2.4）
　　公式（2.4）是关于订货量[q]的凸函数，因而公式（2.3）必定存在唯一解
　　所以令公式（2.3）结果为零，由此可得到整体供应链的最优订货量是：
　　[F（q*）=p+h-cp+h-s]         [q*=F-1p+h-cp+h-s] （2.5）
　　2.1在风险中性的前提下，零售商主导的两级供应链收益共享契约模型研究
　　当零售商在两级供应链中处于主导地位时，便是契约的制定者，此条件下的供应商仅有契约的接受权或者拒绝权。只要[?]使供应商与零售商的收益都大于或等于分散时的收益，那么双方才会接受这个契约。[?]的取值在于双方的谈判，此时由于零售商处于主导地位便可最大限度的取得供应链上的利润。
　　在收益共享契约模式下，供应商的期望收益函数可表示为：
　　[Πs=（1-?）px+wq-cq  x<q（1-?）pq+wq-cq    x?q] （2.6）
　　则供应商的期望收益可以写为：
　　[E（Πs）=0q（1-?）pxf（x）dx+q∞（1-?）pqf（x）dx+（w-c）q]
　　[=（1-?）pq-0qF（x）dx+（w-c）q]      （2.7）
　　在收益共享契约模式下，零售商的收益函数及期望收益分别为：
　　[Πr= ?px-wq+s（q-x）   x<q?pq-wq-h（x-q）     x?q] （2.8） 　　[E（Πr）=0q?px+s（q-x）f（x）dx+q∞?pq-h（x-q）f（x）dx-wq][=-（?p+h-s）0qF（x）dx+（?p+h-w）q-hμ]  （2.9）
　　对上式中的订货量求导，可得
　　[q**r=F-1?p+h-w?p+h-s] （2.10）
　　在零售商主导的收益共享契约下应有：[q*=q**r]，由式（2.5），式（2.10），可得
　　[w*=?p（c-s）+hc+ps-scp+h-s]  （2.11）
　　2.2供应链成员都为风险中性者，且不提供收益共享契约机制模型研究
　　零售商的收益函数为：
　　[Πr=px-wq+s（q-x）  x<qpq-wq-h（x-q）   x?q] （2.12）
　　[E（Πr）=-（p+h-s）0qF（x）dx+（p+h-w）q-hμ] （2.13）
　　将上式对订货量[q]求导
　　[q**=F-1p+h-wp+h-s] （2.14）
　　此时供应商的期望收益：[E（Πs）***=（w-c）q***]      （2.15）
　　对式（2.15）中的[w]求导，得出最优的批发价。
　　收益共享系数[?]必须满足供应链各个组成部分的个体理性，假使零售商与供应商合作后收益比合作前的收益小，这明显不符合供应链成员的个体理性，所以有[E（Πs）?E（Πs）***]
　　（2.18）
　　2.3零售商风险规避情况下的收益共享契约模型研究
　　在零售商为风险规避者的情况下讨论收益共享系数，不仅考虑期望收益均值，同时需要用期望收益方差来表示市场风险。零售商的期望收益方差为
　　[VarΠr（q）=Var?p（q-x）++h（x-q）+-s（q-x）+] （2.16）
　　[=E?p（q-x）+h（x-q）-s（q-x）+2-E?p（q-x）+h（x-q）-s（q-x）+2]
　　[=（?p-s）E（q-x）2+hE（x-q）2-（?p-s）2E（q-x）2-h2E（x-q）2]
　　[E（q-x）2=2q0qF（x）dx-20qxF（x）dx]
　　[E（x-q））2=20qxF（x）dx-2q0qF（x）dx+q2+E（x2）-2qE（x）]
　　在供應链成员对市场风险规避时，供应链成员之间的收益系数在满足风险中性条件的同时，对风险比较敏感的供应链成员还要满足其期望收益方差小于他可以承担的最大期望收益方差。
　　[δ2]是当零售商具有风险规避属性时可承担的最大收益方差，当供应商提供给零售商的契约使得式（2.16）大于[δ2]时，零售商必将拒绝供应商提供的契约。故有式：[（?p+s）E（q-x）2+hE（x-q）2-（?p+s）2E（q-x）2-h2E（x-q）2?δ2]（2.17）
　　将以上所得到各式与式（2.18）联立，即可求出供应链成员不同风险规避下收益系数[?]的取值。
　　三、数值分析
　　为方便分析，设市场随机需求[x]服从（0，1000）的均匀分布，进一步假设： [p]=100， [c]=30，[h]=10，[s] =20。
　　在零售商订货量最优的情况下，由式（2.11）得到批发价格和收益共享系数之间的关系，当零售商风险规避时收益共享系数需要满足的关系式为（2.16）（2.18），对于每一个收益共享系数的，都会有一个批发价格与之对应，将所得的参数组合带入式就可以得到最优收益共享契约参数组合。
　　风险中性时，零售商的收益共享系数显著高于其为风险规避者时，由式（2.11）可知，当零售商决策的收益共享系数越小，供应商制定的批发价格越低，此种情形有利于零售商将未来商品的滞销风险降低，因此处于风险规避的零售商将会让供应商获得较高的收益共享系数，以便降低商品的滞销风险。
　　直观起见，将表1中数据经过整理分析，得到图1。并由图1可得到以下结论：
　　结论
　　本文提出了风险规避的零售商主导的收益共享契约机制设计方法，并通过数值分析得到以下几个重要结论：①在收益共享契约机制下，处于主导地位的零售商获得的收益远大于无契约机制时所得到的;②当零售商和供应商双方处于收益共享契约机制，供应商所需要的生产成本要比它的批发价格高;③处于风险规避状态的零售商，为预防产品滞销，将降低收益共享系数以便供应商制定较低的批发价格;④当收益风险成为零售商最主要考虑因素时，为促使供应商提供较低的批发价格，其会将大部分的供应链销售产生的收益让与供应商。
　　参考文献：
　　[1]刘家国，王军进，周锦霞，刘璠.中国管理科学[J].2019，27（09）：68-79.
　　[2]郝新军.考虑企业风险偏好的闭环供应链契约协调研究[D].长安大学，2018.
　　[3]张学习.公平关切下三级供应链契约协调机制研究[D].重庆大学，2017.
　　[4]赵妍蓓.不对称信息下有风险偏好的动态供应链契约协调研究[D].清华大学，2016.
　　作者简介：
　　谢康康（1991.1-  ），女，汉族，山东济宁人，硕士，广州工商学院物流系，助教，研究方向：供应链协调与优化，物流标准及标准化;
　　史兆英（1992.7-  ），女，汉族，安徽界首人，硕士，广州工商学院物流系，经济师，研究方向：物流管理;
　　谢薇（1999.9-  ），女，汉族，山东济宁人，德州学院数学系，2017级本科在读，研究方向：数据分析。
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