基于突变理论的煤层气井产量预测研究
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摘 要：高产区评价是煤层气高效开发的关键环节，为研究突变理论在煤层气储层高产区定量评价中的可行性，在系统梳理煤层气高产区主控因素基础上，建立了高产区评价指标体系，并根据突变理论计算了高产区评价指标（S），将其与实际日产气量进行了对比分析。结果表明：从煤层含气性、解吸效率和产出能力3个方面建立的高产区评价指标体系能够有效预测高产区。根据突变理论计算得到高产区评价指标（S）与日产气量具有较强的相关性，单井日产气量随煤层气高产区评价指标（S）增加而增加，当高产区评价指标（S）大于0.6时，日产气量一般在1 000 m3以上。因此利用突变理论能够有效预测煤层气储层高产区，该理论为煤层气高产区预测提供了有效的手段。
关 键 词：煤层气;高产区;定量评价;应用
中图分类号：TE35 文献标识码： A 文章编号： 1671-0460（2020）08-1788-05
Abstract： High production zones evaluation is a key link for the efficient development of coalbed methane. In order to study the feasibility of the application of catastrophe theory in the quantitative evaluation of the high production zones of coalbed methane reservoir， the index system for the evaluation of high production zones was established on the basis of the systematic analysis of the main controlling factors of high production zones. The evaluation index of high production zones， denoted as S， was calculated based on catastrophe theory，and the value was compared with the actual daily production. The results show that the evaluation index system of high production zones， including coal seam gas bearing， desorption efficiency and output capacity， can effectively predict high producing zones. The evaluation index of high production zones calculated by catastrophe theory has a strong correlation with the daily gas production，and the daily gas production increases with the increase of the evaluation index S. When the value of the evaluation index is greater than 0.6， the daily gas production is generally above 1 000 m3. Therefore， the catastrophe theory can be used to predict the high production zones of coalbed methane reservoir effectively， which provides an effective means for the prediction of high production zones coalbed methane reservoir.
Key words： Catastrophe theory; Coalbed methane; High-production zone; Quantitative evaluation; Application
煤层气作为边际资源，具有单井产量低、开发效益差的特点。煤层气开发要获得较好的经济效益必须能有效地识别煤层气的高产区，在高产区进行规模建产并避开低产区[1]。部分学者就高产区评价方法进行了研究，宋岩等认为煤层气富集高产区富集机理和地质评价方法对煤层气勘探选区至关重要，提出了富集不一定高产，指出应该通过构建沁水盆地南部煤层气富集高产模型开展高产区评价[2]。娄剑青等认为影响煤层气产量的主要因素是煤层渗透率、煤层厚度及含气量，提出了利用定量评价指标方式对煤层气富集高产区进行评价[3]。TAO等利用统計分析方法研究了樊庄区块直井煤层气高产的主控因素[4]。霍丽娜等认为影响煤层气富集的重要参数为煤层厚度、埋深、热演化程度、含气量、断裂及裂缝、圈闭条件及煤层，并提出了通过地震预测技术研究了煤层气高产区评价方法，并指出地震技术只能确定相对高产储层，且需要高精度三维地震资料，成本较高[5]。王勃等采用模糊物元方法，利用生产现场资料结合实验室测试数据，绘制出了量化指标预测等值线，并分析了不同地区煤层气高产的可能性，对煤层气高产富集区进行预测[6]。但现有评价方法存在不同区块间适应性差的问题，突变理论模型减少了以往评价模型中人为主观因素，评价方法更简单，评价结果更可靠[7]。突变理论已经被应用于油气开发多个领域：翟文宝等应用突变理论对页岩储层可压性进行了评价，认为突变理论对页岩气开发的压前评价具有一定的指导意义;李远超等研究了突变评价法在压裂选井、选层中的应用，并认为该模型避免了模糊评价法、人工神经网络及层次分析等方法的弱点，减少主观性又不失科学性[8];戴勇等研究了突变论在地震资料储层预测中的应用，认为突变理论可用于不同岩性、不同储集空间的储层预测[9]。但对突变理论在煤层气储层高产区评价方面的研究较少，仅孙文卿等研究了突变理论在准噶尔盆地砂沟井田煤层气储层评价中的应用，认为突变理论可用于煤层气储层评价[10]，但并没有针对煤层气高产区进行定量评价，而且评价结果并没有与现场产量做比较，因此利用突变理论在煤层气储层高产区评价的可行性需要进一步验证。本文在系统梳理煤层气高产区主控因素基础上，建立了高产区评价指标体系，并根据突变理论计算了参数井高产区评价指数（S），并将计算结果与实际日产气量进行了对比分析，以期为煤层气高产区评价提供借鉴。 1 突变理论概述
突变理论是基于拓扑学、奇点理论等学科来研究非连续变化的一门数学理论。该理论主要通过势函数将临界点进行分类，并重点研究临界点附近的突变现象[11]。根据突变理论，突变类型通常包括折叠突变、尖点突变、燕尾突变和蝴蝶突变等4种类型，如图1所示。图1中x为状态变量，u、v、w、t为控制变量。
不同突变类型具有不同的势函数表达式和分歧点集方程，当控制变量满足分歧点集方程时，系统就发生突变，运用归一公式可求出系统总突变隶属函数值[11]。
2 高产区评价指标体系构建
2.1 煤层含气性
煤层含气性是煤层气开发的物质基础，一般情况下，煤层含气性越好，产量越高，含气性越差，产量越低。因此将煤层含气性作为高产区评价的关键指标[12]。煤层含气性可以通过煤层含气量、含气饱和度和煤层厚度来综合评价。在其他条件一定时，厚度越大，煤层含气量越大，煤层中整体蕴含的煤层气含量越大;含气饱和度是从储层压力与解吸压力的角度来表征煤层的含气性。
2.2 煤层解吸效率
甲烷以吸附状态赋存在煤岩孔隙表面，解吸是煤层气产出的关键环节，因此解吸效率对煤层气储层高产具有重要的影响。煤层解吸效率高低可以通过吸附时间来表征，吸附时间是钻井取得煤样中气体解吸量达到63.2%所用的时间，吸附时间越短表明煤层气解吸效率越高，越利于煤层气高产[13]。煤层气开发首先通过持续排水将储层压力降至解吸压力以下，煤层气才开始解吸，因此地层压力与解吸压力之间差值越大，煤层气解吸越慢，解吸效率越低。因此，可以采用地解压差和吸附时间来表征煤层解吸效率。
2.3 煤层产出能力
煤层产出能力是对解吸后煤层气产出能力的评价，在资源基础恒定、解吸效率恒定的基础上，煤层产出能力越高，煤层井产量越高。产出能力可用储层压力和渗透率进行表征，储层压力越高，煤层气产出动力越高，越利于高产;渗透率越高，煤层气产出阻力越小，越利于高产[14]。
2.4 评价指标体系
根据突变理论和上述分析，将煤层气高产区评价作为目标层（S），将煤层含气性（A）、煤层解吸效率（B）和煤层产出能力（C）作为准则层，将煤层含气量（A1）、含气饱和度（A2）、煤层厚度（A3）作为煤层含气性的指标层;将地解压差（B1）、吸附时间（B2）作为煤层解吸效率的指标层;将煤层渗透性（C1）、储层压力（C2）作为煤层产出能力的指标层，从而完成煤层气高产区评价的3级指标体系，如图2所示。
选取煤层气评价井9口，其高产区评价指标数值如表1所示。9口井的煤层厚度为5.8～7.9 m，平均为6.6 m;煤层含气量为5.8～23.3 m3·t-1，平均为16.6 m3·t-1，含气量分布范围较大;含气饱和度为9.9%～79%，平均为42.0%;渗透率为0.01～2.6 mD，平均为0.75 mD;储层压力为2.33～5.40 MPa，平均为5.07 MPa;吸附时间为1.8～16.63 d，平均为8.28 d;地解压差为0.48～4.03 MPa，平均为2.1 MPa。
3 高产区评价模型建立
3.1 评价指标标准化
煤层气高产区评价指标体系可以分为正相关指标和负相关指标两类，正相关指标数值越大，越利于煤层气储层高产;负相关指标数值越小，越利于煤层气储层高产。如表3所示，厚度、含氣量、含气饱和度、渗透率和储层压力是正向指标，吸附时间和地解压差是负向指标。对评价指标进行标准化就是使标准化后所有指标数值与煤层气产量成正相关关系，如标准化后的吸附时间数值越大，越利于煤层气储层高产。评价指标标准化公式如式（1）、（2）所示[15]，正向指标标准化公式为：
3.2 评价模型选择
根据突变理论和图2，确定煤层气高产区评价模型，结果如图3所示。其中燕尾突变有2组：煤层含气性（A）、煤层解吸效率（B）、煤层产出能力（C）与煤层气高产区评价（S）;煤层含气量（A1）、含气饱和度（A2）、煤层厚度（A3）与煤层含气性（A）。尖点突变有2组：地解压差（B1）、吸附时间（B2）与煤层解吸效率（B）;煤层渗透性（C1）、储层压力（C2）与煤层产出能力（C）。
尖点突变和燕尾突变的势函数表达式、分歧点集及归一化公式如表3所示。
3.3 可靠性验证
将表4中计算得到的高产区评价指标（S）与9个参数井的日产气量作散点图，如图4所示。
由于煤层气井排采初期，日产气量处于持续上升阶段，为了更好地表征其产气能力，这里日产气量取单井稳定产气时单井日产气量的平均值。9口参数井的日产气量分布在150～3 870 m3之间，产量分布范围较大，便于得到有效的结论。
图4表明，单井日产气量随煤层气高产区评价指标（S）增加而增加，而且二者相关性达到0.85左右，表明利用突变理论计算得到的高产区评价指标能够有效预测单井日产气量，当高产区评价指标（S）大于0.6时，日产气量一般在1 000 m3以上，因此当高产区评价指标（S）大于0.6时，可以确定为高产区。
需要进一步指出的是图4中个别点出现异常值，这主要是由于受水力压裂效果的影响[16-17]。
4 结 论
1）在含气量较高的基础上，煤层气的解吸、扩散和渗流决定了煤层气井产量的高低，本文进一步证明了从煤层含气性、解吸效率和产出能力3个方面来评价煤层气井高产区具有较强的适应性，建立的高产区评价指标体系能够有效用于高产区预测。
2）根据突变理论计算得到高产区评价指标（S）与日产气量具有较强的相关性，单井日产气量随煤层气高产区评价指标（S）增加而增加，当高产区评价指标（S）大于0.6时，日产气量一般在1 000 m3以上。 3）利用突变理论能够有效预测煤层气储层高产区，该理论为煤层气高产区预测提供了有效的手段。
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