数形结合思想在小学数学教学中的应用
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【摘要】数学科目中的数与形密不可分，它们相互转化，相辅相成，数形结合思想的巧妙运用可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化。而且小学阶段是培养学生数学思想和思维方式的重要时期，因此小学数学教师要将数形结合的思想渗透于具体的教学活动中，从而促使学生运用数形结合思想来理解数学概念、性質定理以及解决相关问题，进而全面培养学生的数学素养。
【关键词】小学数学 数形结合 应用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）34-0044-02
数形结合是数学教学当中一种重要的教学思想，同时也是一种有效提高小学数学课堂教学效率的重要手段。数学科目中，直观的“形”常常给抽象的“数”以最生动的说明或诠释，反之，数的简练又常使图形中某些难以表达的性质得以展现。因此，教师不妨巧用数形结合思想，优化数学教学过程，提升教学质量。
一、数形结合思想在小学数学概念教学中的运用
小学阶段正是学生打基础的关键时期，数学科目中涉及到了大量的基础概念，学生只有深刻理解了各个数学概念的意义，才能循序渐进地展开后续学习活动。如果学生对数学概念的理解存在偏差，那么其后续的学习活动中就会遇到很多问题。举个简单的例子，如果学生对圆柱的概念比较模糊，不清楚圆柱中的上下底面和侧面，那么所有关于圆柱体的问题，学生都无法正确解决。因此教师一定要重视概念教学，要运用数学结合的方式简化概念教学，从而帮助学生深入且全面地理解概念的具体含义。
例如在理解负数的概念时，教师可以促使学生画出数轴，促使学生画出原点，原点左边的数据都是负数，原点右边的数据都是正数。通过直观的数轴，学生就能很容易地进行负数的大小比较，就会对负数的理解更深入。
例如整理和复习部分的《图形与几何》，其中会引导学生复习小学整个阶段的平面几何知识与简单的立体几何知识。教师会结合整个小学阶段的几何知识做出分类，有平面图形和立体图形，平面图形中又可以分为封闭图形和不封闭图形。平面图形和立体图形的概念容易区分，难点在于封闭图形和不封闭图形。教师可以一边运用语言解释，一边借助相应的图形来加以解释，像长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆等图形都是可以完全闭合的，所以叫作封闭图形;像直线、射线、平行线、相交线等图形是无法闭合的，甚至可以无限延长，这类图形就叫作不封闭图形。还有平面图形中的周长和面积概念，数学教材是用语言文字加以解释的，围成一个平面几何图形的所有边长的总和，叫作图形的周长，单是理解周长概念中的语言文字，学生需要一边阅读文字一边展开分析与思考。如果是结合相关图形，那么教师就可以一边指出某一图形的周长，一边运用语言加以描述，学生理解起来就更加直观与简单。而且教师还可以结合同一个图形，对周长与面积概念加以对比，从而促使学生在对比分析中加深理解与记忆。
另外，在复习旋转、对称、平移等几何概念时，教师都可以结合具体的图形，解释相应概念，从而促使学生看到某一概念就能想到与其相关的具体图形。如教师可以运用多媒体课件直观呈现电风扇旋转的情景图片，电风扇中的旋转中心一般是有4个叶片或者6个叶片组成的，正是因为这几个叶片的周期性旋转，才使得人们感受到来自电扇的“风”;如教师可以借助多媒体课件直观呈现传统剪纸艺术中的对称，人们一般是先将纸张对称折叠，然后再进行剪切，一个漂亮的图形就被剪好了。通过对直观图形的赏析，学生就能加深对旋转、对称，对称轴以及平移等几何概念的理解。
二、数形结合思想在小学数学问题解决教学中的运用
问题解决教学就是促使学生运用基本的数量关系和性质定理解决与实际生活相关的问题。数学问题的呈现方式一般是语言描述，学生需要结合语言文字展开大量的分析、推理和研究，如果能够将语言文字中的复杂关系通过直观的图形表示出来，那么学生就能很轻易地分析清楚题目中的数量关系，进而就能运用相应的算式来加以正确解决。因此教师可以引导学生运用数形结合的思想来解决相关数学问题，从而简化问题解决的具体过程。
例如关于圆柱体的相关问题：一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？这道问题具有一定的难度，部分学生分析过题目后，容易直接运用圆柱体的表面积计算公式，上底面加下底面加侧面积，然后用表面积除以5得出答案。但是如果学生结合实际情况作图后就会发现，游泳池的表面积是没有上底面的，所以学生计算游泳池的表面积时只需要计算一个底面积和侧面积就可以。
关于圆柱体的相关问题还可以是如下例题：把两个小的圆柱体焊接成一个大的圆柱体，然后问焊接成的大的圆柱体的表面积比原来两个小的圆柱体钢材的表面积之和减少了多少。关于这道问题，学生同样要运用数形结合的思想，学生要做出两个小圆柱体焊接成大圆柱体的具体方式，横着焊接肯定不可以，那么最恰当的方式就是将两个小圆柱体的底面焊接在一起。通过具体的图示，学生就能发现，大的圆柱体比两个小的圆柱体减少了两个小圆柱体的底面积。
还有方程中的相遇问题，教师同样可以促使学生运用数形结合的思想加以解决。具体例题可以是某两辆车或者是某两个人同时出发，相向而行，两地的距离已知，各自的速度已知，促使学生求解相遇时间。关于这一类型的问题，教师可以画出一个线段，代表两地之间的距离，两车相遇时，它们所用的时间是相等的，而路程等于速度乘以时间，所以两车的速度和乘以相同的时间，就是总共的路程。小学生的抽象思维能力正处于迅速发展时期，初次接触这类题目时，学生不理解题目中的数量关系。当教师做出一定的图示后，学生就会有恍然大悟的感觉。
三、数形结合思想在小学数学算理教学中的运用
数学计算是数学科目的重要组成部分，其贯穿于整个数学教学活动的始末，是学生必须要掌握的重点知识。每一种数学计算中都会有相应的计算法则和原理，学生只有完全理解清楚了计算原理，才能在计算练习中做到游刃有余，才能提升计算的速度和准确性。教师同样可以通过数形结合的思想来引导学生理解计算原理。 如整理和复习中《数与代数》的相关知识，其中有1+3+5+7+9等类型题目的计算，教师可以通过画方格的方式画出1个方格加3个方格加5个方格加7个方格加9个方格，进而学生就会结合具体的图形得出1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，1+3+5+7等于4的平方，1+3+5+7+9等于5的平方的計算规律。
关于数与代数的相关知识中，还有比和比例的相关计算，教师同样可以运用数形结合的相关思想来促使学生加深理解。如某图形中圆形是按照1比20的比例缩小后画出的，请用直尺测量出相关数据后计算出真实生活中圆形物体的直径。解决这类问题的最恰当的方式就是数形结合，离开了图形的帮助，计算就没有了依据。所以学生要运用直尺测量出图形中圆形的直径，然后运用比例的相关知识列出数学算式1：20=测量数据：所求数据。
关于数与代数的相关知识中，还有分数乘法的相关计算，教师可以运用多媒体课件直观呈现某一分数乘法竖式的具体含义，从而促使学生结合具体的图形理解分数乘法的具体意义。如促使学生对某一图形一半的三分之一涂成红颜色，图形一半的三分之一表示成数学算式就是，显然计算结果是，其计算结果反应到具体的图形中就是整个图形的，并且这会直观表示出来。
四、数形结合思想在“统计与概率”知识领域中的渗透
统计与概率方面的学习更是离不开数形结合思想的运用，无论是条形统计图、折线统计图还是扇形统计图，都需要学生结合具体的图形来研究相应的数据特点。并且通过对统计图的观察，学生能够一目了然地做出观察与总结。因此，教师要将数形结合的思想渗透到统计概率的教学中，从而全面提升学生的数学素养。
例如《统计与可能性》，教师可以促使学生运用表格的形式来记录游戏活动中的数据。具体可以是准备一个盒子，盒子里放置有相同材质、大小，不同颜色的小球，然后促使学生展开摸球游戏。假设教师准备了黄球与白球，那么就是黄球代表班级中的男生，白球代表班级中的女生，摸出哪一种颜色球的次数最多哪一队伍获胜。教师可以促使班级男女生依次轮流摸球，并将摸球结果统计到具体的表格中，表格的标头内容可以是组数、次数、摸到黄球次数，摸到白球次数，摸到黄球可能性，摸到白球可能性等。表格中的数据会清晰地反应出整个活动内容，使得学生经历实验活动的猜想、实验与验证总结的全过程。
如关于统计方面，教师可以促使学生调查班级学生的兴趣爱好，有音乐、美术、体育、摄影、英语、演讲等兴趣，然后统计出爱好音乐的学生有多少名，爱好美术的学生有多少名，爱好体育的学生有多少名等，并将数据制作成扇形统计图。小学高年级的学生已经具备制作扇形统计图的条件，他们会计算出百分比，并将其反应到扇形统计图中，然后就能一目了然地了解班级学生的兴趣爱好情况。
五、数形结合思想在“数学广角”知识领域中的渗透
“数学广角”是教材中新增的特色板块，其内容新颖，与生活的联系密切，且活动性与操作性较强。也正是因为数学广角中知识内容涉及的面比较广，且比较深，所以部分学生学习时存在困难。数形结合思想模式下，教师可以图文并茂地呈现知识内容，促使学生理解其中的数学算理，进而降低知识的难度。因此，教师可以将数形结合的思想运用到数学广角的学习探究中，从而全面提升学生的学习效率。
例如人教版六年级下册的《鸽巢问题》，教师可以提出如下问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔，你相信这个结论吗？你们可以动手摆一摆，画一画。学生可以准备4支铅笔，3个笔筒，然后一边动手操作，一边画出摆好的结果。具体可以是4，0，0，将所有的铅笔放入一个笔筒中，其余两个笔筒为0;可以是3，1，0的摆放模式，可以是2，2，0的摆放模式，可以是2，1，1的摆放模式。学生可以结合直观的图形理解其中的数学道理，也可以通过作图的方式来总结所有的摆放方式，从而更好地理解组合数学中的重要原理。
还例如综合探究活动《自行车里的数学》，将一辆自行车摆放到教室里不太现实，教师可以运用多媒体课件直观呈现一辆自行车，并呈现自行车前、后齿轮的齿数与它们的转数之间的关系，从而促使学生结合具体的图片或者视频解决自行车蹬一圈的路程问题。当然，如果有条件的话，教师可以促使学生亲自测量一下车轮的半径，查看一下前齿轮的齿数以及后齿轮的齿数等。经过自主探究，学生发现抽象思考比较困难，进而就会体会出数形结合思想的便捷性。
总而言之，数形结合是数学科目中一种非常重要的数学思想，如果学生掌握了数形结合思想并能对其加以灵活运用，那么学生就能游刃有余地解决相关问题，而且很多重难点问题也会迎刃而解。因此，小学数学教师要将数形结合思想适时地渗透于具体的教学活动中，从而使得学生在概念学习，数学算理推导，问题解决以及统计概率、综合实践探究的过程中对数形结合思想加以灵活运用，进而全面提升学生的数学能力。
参考文献：
[1]李文中.数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[J].中国校外教育. 2019（28）
[2]卢敏.数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用[J].科学咨询（教育科研）. 2018（01）
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