基于遗传算法的微藻类光分布模型参数优化

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　　摘要：藻类的生产力模型大致可以分为3类：Ⅰ型模型预测光合速率，Ⅱ型模型计算生产力，Ⅲ型模型考虑光梯度和短光周期的影响。其中Ⅱ型模型能够对全面的工程应用提供精度和实用性之间的最佳折衷。雨生红球藻是一种单细胞淡水绿藻。在高盐、强光照射等恶劣条件胁迫下会在其體内积累虾青素，虾青素作为一种强抗氧化剂应用广泛。遗传算法自1967年提出以来应用在诸多领域，其在非线性模型参数优化具有高速、准确等优点。本次研究是针对雨生红球藻在发光二极管（LED）光照培养下建立起的Ⅱ型光分布模型，使用遗传算法对模型的参数K1、K2进行优化，经验证表明，所建立的模型准确、可靠。本研究可以为雨生红球藻的高效培养提供独特的思路，为解决复杂的非线性模型参数优化问题提供一种办法。
　　 关键词：Ⅱ型光分布模型;雨生红球藻;遗传算法;参数优化
　　 中图分类号： Q949.2;S126  文献标志码： A  文章编号：1002-1302（2020）15-0250-03
　　 微藻是地球上广泛存在的一类光合微生物。它们通常被用作一些产品的原材料，包括生物燃料、专用化学品、保健营养品等[1]。在商业养殖中，准确预测不同环境条件下的藻类产量、反应器几何形状和运行状态等，对于全面生产藻类的成本评估和可行性研究至关重要[2-3]。光是影响微藻光合动力学的最重要因素[4]。
　　微藻类生物建模是过程开发和理解的有力工具。从光照度这一影响因素研究，收集分析40多种藻类生产模型，可分为以下3类：Ⅰ型模型，用于预测整个培养物的光合速率;Ⅱ型模型，不考虑光照周期较短的情况下，计算在培养基中总的生产能力;Ⅲ型模型，是用于评估光梯度和较短光周期的影响。Ⅰ型模型易于实现，但理论上不适用于超出其开发所使用的试验条件范围的户外系统。Ⅲ型模型提供了重要的改进，但是目前所需输入的复杂性限制了它们的实际应用。因此，Ⅱ型模型为大规模工程应用提供了精度和实用性之间的最佳折衷[5]。Ⅱ型模型首先是通过量化光在介质中的分布，然后根据生物模型将光合作用的局部速率表示为局部光照度的函数来构建。最后，对光合作用的局部速率进行求和，得到光合作用的全局速率。作为Ⅱ型模型的一部分，藻类养殖过程中的光分布模型通常是基于比尔-朗伯定律建立的，该定律假定养殖系统外表面的光照度呈指数衰减[6]。
　　目前，已知的天然虾青素含量最高的生物为雨生红球藻，是强抗氧化剂虾青素的最佳天然来源之一[7]。研究表明，雨生红球藻细胞由绿色有鞭毛运动状态变化为红色无鞭毛静止状态是虾青素大量积累的开始[8]。到目前为止，商业化生产雨生红球藻的策略是采用2个阶段的培养体系，分别为细胞生长的绿色阶段和虾青素积累的诱导阶段[9]。绿色细胞增殖过程中，光是光合作用和细胞呼吸最重要的环境因子之一。为了建立藻类生长的生物模型，光分布模型是一个先决条件。然而，对这种微藻在绿色阶段生物量增长的光分布模型的研究很少[9]。本研究因为考虑到液体培养基的生产能力，所以选用Ⅱ型模型。基于发光二极管（LED）灯光下的藻细胞生产量所建立的光分布模型属于Ⅱ型模型。
　　1 材料与方法
　　1.1 试验材料
　　本次研究所选用雨生红球藻藻种来源于中国科学院淡水藻种库，在4 ℃条件下保存。培养基选择标准BG11培养基（上海光语生物科技有限公司），培养液使用NaOH和HCl调节pH值至7.1。
　　1.2 试验环境
　　培养阶段光照来源于深圳慧盈生态科技有限公司合鸣LED灯，LED光源距离培养瓶10 cm，光照度为 100 μmol/（m2·s），环境温度为25 ℃。
　　1.3 试验设计
　　在本次研究中，选取250 mL的锥形瓶作为培养器皿，锥形瓶中含有150 mL BG11培养基，通过LED灯进行光照培养，光—暗周期为12 h—12 h。每天取样1次[10]。显微镜下观察并计算出细胞数量。细胞干治疗的测量：取3 mL细胞悬液样本，以3 000 r/min离心处理5 min，用蒸馏水清洗2次，置恒温干燥箱 150 ℃ 条件下烘干3 h。冷却后称质量。
　　1.4 Ⅱ型光分布模型
　　藻类养殖过程中的光分布模型通常是基于比尔-朗伯定律建立的，且假定养殖系统外表面的光照度呈指数衰减。公式如下：
　　I=I0×exp（-σXl）。（1）
　　式中：I为透过培养液后的光照度;I0为入射光照度;X为细胞干质量;l为光源到入射表面的距离;σ为消光系数。
　　要应用比尔-朗伯定律，培养基必须是各向同性的，藻类细胞不能受散射光照射。然而实际情况中，这种条件很难实现。因此，各种各样的经验公式被用来解释散射，不同的公式主要是与物种相关[11]。本研究选用了1个适合雨生红球藻的经验光分布模型。基于双曲比尔-朗伯定律的双通量模型[12-13]。公式如下：
　　I=I0×exp（-K1XlK2+X）。（2）
　　式中：K1、K2为模型常量，且K1、K2均为经验常数，与物种相关。
　　1.5 遗传算法
　　遗传算法自1967年首次提出以来，得到了深远的发展，应用在很多的领域。主要应用在函数优化、机器学习、生产调度等问题[14]中;这是一种模拟自然界适者生存的一种算法。应用时首先是对问题的潜在解集进行编码，接着求得任意一个可能解的适应度函数值，对适应度进行排序，用适当的选择方法选出合适的解。再对选出来的解进行交叉突变，产生新的解集。重复以上过程，选出全局的最优解。
　　遗传算法步骤如下。初始参数设置：包括种群大小、交叉概率、变异概率、进化代数等;生成初始群体：通过编码将解集设为随机产生的N个个体，算法以N个个体作为起点进行迭代。设进化代数为t，最大化进化代数为T。本次研究中N取100;检测个体适应度：适应度函数反映的是解或个体的优劣性。通常不同的问题定义不同的适应度函数;选择：从种群中选择较优个体（适应度值高的），将它们作为子代个体继续进化;交叉：对个体以一定的交叉概率和交叉方法进行部分交叉，生成子代个体。本研究使用单点交叉，交叉概率取0.6;变异：对个体的部分以一定的变异概率和变异方法进行变异，生成子代个体。本研究选用单点变异，变异概率取0.01;初始群体经过遗传算法基本操作后得到新的群体;终止条件：进化过程中不断对新的群体适应度进行检测，当t>T，输出进化过程中得到的最大适应度的个体即为最优解。 　　遗传算法运算流程见图1。
　　 由公式（2）中Ⅱ型光分布模型可知，要解决的问题是一个非线性模型参数优化问题。首先确定待优化的参数范围，然后进行编码，根据经验取得K1、K2的大致范围，K1∈（100，150），K2∈（0.2，5.0）[5]。
　　2 结果与分析
　　参数优化结果见图2，经过多次迭代，左边K1=113.554，右边K2=2.743。最终得到适用于雨生红球藻的Ⅱ型光照分布模型如下：
　　I=I0×exp（-113.554×Xl2.743+X）。（3）
　　 模型参数确定后为了验证模型的准确性，设计一组与上述试验条件相同的试验，记录Im、I0、X、l的值（Im为光照度实际的测量值），如表1所示。
　　 光照度的测量数值（Im）和根据模型预计的数值（Ip根据模型结合优化结果K1、K2计算所得）及其误差和相对误差分别见图3、图4，最大误差为 -0.53 μmol/（m2·s），最大相对误差为 -22.00%，所建立的光分布模型具有良好的准确性。本次研究通过遗传算法估计模型参数后，建立的光照分布模型可靠、稳定，能够准确地描述光照度与培养产量之间的关系。
　　3 讨论与结论
　　光分布Ⅱ型模型的模型参数采用遗传算法估计，得出K1=113.554，K2=2.743。以往对雨生红球藻生物量预测与光照分布模型的研究比较少，本研究引用Ⅱ型模型也为雨生红球藻的研究提供了很好的途径，该模型的参数主要和物种有关，这也为其他品种的藻类培养提供了新思路。
　　 本研究通过合理的遗传算法参数选择，对非线性的光分布Ⅱ型模型的参数进行优化，得到了满意的结果，体现了遗传算法在模型参数优化中高效、准确等优点，也为复杂的非线性模型参数优化问题提供了很好的解决办法。
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