数学实验促进小学生数学基本活动经验积累的实践研究

来源:用户上传      作者:王勇 韩涛

　　［摘 要］ 数学实验在小学数学教学中起着十分重要的作用，它不仅能帮助学生建构数学知识，而且能丰富学生的基本活动经验。除此之外，数学实验还能满足学生的情感需要，有助于激发学生的学习兴趣与动机。数学实验的过程是一体的、完整的，因此学生在积累基本活动经验的时候，应当立足于“做”与“思”。
　　［关键词］ 数学实验；数学基本活动；基本活动经验积累；实践研究
　　小学数学面对的矛盾之一，就是学生认知水平与数学知识水平之间的矛盾。这一矛盾也可以表述为小学生的形象思维与数学抽象特征之间的矛盾。毫不夸张地讲，对小学数学及其教学进行研究的最终目的都是为了化解这一矛盾，从而让学生的学习变得更加轻松。从当前的研究来看，在不同的思路之下，不同的教师所采取的不同措施，都取得了一定的效果，如果站在学生的视角来审视这些效果，就可以发现这些方法的成功之处在于拉近了学生与数学之间的距离，并让学生能够更加顺利地对所学的数学知识进行思维加工。在综合前人研究的基础上，有专家提出在数学教学中推行数学实验的思路。多年的实践表明，数学实验在小学数学教学中有着较为强大的生命力。这种生命力不仅体现在促进学生建构数学知识上，而且体现在丰富学生的基本活动经验上。
　　早在第8轮课程改革之初，教育部发布的《全日制义务教育数学标准（实验稿）》在笛Э纬套芴迥勘曛校第一次明确地将“数学活动经验”列入课程目标之中，并将其作为数学基础知识中的一部分；2011年修订的《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“数学基本活动经验”作为“四基”目标之一，正式列入课程目标中［１］。2022年发布的《义务教育数学课程标准》，在课程目标中重点阐述的是核心素养发展，强调用核心素养发展来体现数学课程的育人价值。在阐述数学学科核心素养内涵的时候，明确数学核心素养的构成主要包括三个方面：会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界。具体到小学数学教学中，核心素养则包括数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识等。仔细分析这些核心素养要素，尤其是分析“三会”，再结合课程标准在“总目标”中阐述的要求“学生能获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，依然可以看到基本活动经验的重要价值。
　　基本活动经验的积累必然依赖于具体的教学过程，借助数学实验来帮助学生积累基本活动经验，从理论的角度来看是自洽的，从实践的角度来看是具有可行性的。小学数学教学有必要借助数学实验来帮助学生积累基本活动经验。下面以苏教版“升和毫升”为例来加以说明。
　　一、“数学实验”促进小学生数学基本活动经验积累的逻辑判断
　　从已有的实践来看，数学实验在促进小学生数学学习过程优化方面起到了积极的作用。在诸多作用当中，将基本活动经验的积累提取出来，并研究其与数学实验之间的因果关系，对于教学研究而言显得非常有必要。尤其是站在教师的角度，必须要能够从理论的角度把握基本活动经验积累与数学实验之间的关系，对这一关系的认识越准确，那么在具体实施的时候就越得心应手。关于数学实验促进基本活动经验积累的逻辑，笔者有这样两点认识：
　　认识一：数学实验中必然存在的“做中学”，可以让学生经历丰富的活动，从而达成基本活动经验的积累。
　　数学实验必然具有实验的基本属性，实验是在遵循实验基本原理的前提下，借助科学合理的步骤完成相关的操作，进而得出相关结论的过程。数学实验是在满足这些属性的前提下，通过让学生动手操作去完成对某一结论的证实，又或是去探究某一结论。小学数学中的探究并非线性的，也就是并非做一个实验、得一个结论。在学生完成实验的过程中，有一个环节的操作是为了帮助学生积累感性经验。从已有的数学实验开展情况来看，在这个环节中学生的体验越丰富，积累的感性经验越多，那么教学的效果就越理想。在“升与毫升”这一知识的教学中，教师应当注意到学生对升和毫升缺乏必要的感性经验，而要帮助学生积累这一经验，仅靠口头的讲授是不够的。教师可以通过数学实验让学生拥有一个一边“做”一边“学”的空间。在这个空间里学生可以充分发挥自己的想象、激活自己的经验，由此积累与升和毫升的相关经验，进而达到较好的教学效果。
　　认识二：积累基本活动经验所需要的“做”与“思”，能够统一在数学实验当中。
　　经验的形成有其内在的机制，它不同于学习，后者往往指向性较强，而经验的形成显得有些随机，尤其是在生活当中，经历某些事情之后所形成的经验往往取决于个体的感受。让小学生通过数学实验来获得基本活动经验，具有一定的指向性但又不局限于某一目标。就拿“升与毫升”的教学来说，帮助学生积累关于升与毫升的基本经验，是数学实验的主要目的，而学生在实验的过程中有可能会生成其他的认识，这些认识同样可以成为学生建构相关数学知识的要素。特别需要强调的是，“做”与“思”是形成经验的两个必要条件（这是相对于认知而言的，情感方面的条件也必须满足，最后一点将提及），甚至可以这样认为：经验不是做出来的，而是在做的基础上通过思考获得的。
　　值得一提的是，数学实验有助于引导学生发现问题、解决问题［２］。这意味着在完成数学实验的过程中，学生有可能在自身发现问题的驱动之下进入分析问题、解决问题的情境，由此可以进一步进入“做”与“思”的状态，从而促进基本活动经验的积累。
　　二、“数学实验”促进小学生数学基本活动经验积累的实践案例
　　将数学实验促进小学生基本活动经验积累的内在机制梳理清楚之后，就需要在教学实践中用实际案例来证实这一关系的存在。研究者们为了促进学生获得基本活动经验，采取的策略有：设计“做”的活动，获得操作的活动经验；设计“探”的活动，获得探究的活动经验；设计“思”的活动，获得思考的活动经验［３］。确实，从理论的角度可以对基本活动经验进行分类，但在具体操作时，由于数学实验的过程是一体的、完整的，在积累基本活动经验时主要还是立足于“做”与“思”（“探”可以视为“做”的一部分）。

　　在“升和毫升”的教学中，笔者基于已有的教学经验，同时结合对学生学情的调查，发现绝大多数学生对升和毫升都没有一定的感性经验。在学生缺乏经验的情况下，要想实现对升和毫升的概念建构，几乎不可能。有教师尝试通过给学生提供一升或一毫升的水，来让学生有所认知，事实证明这样的效果并不理想。在这种情形之下，只有数学实验能够充分发挥作用。关于这部分知识，笔者设计的数学实验包含两个部分：一是帮助学生建立对容器容量的感性认识；二是在感性认识的基础上促使学生形成理性判断。
　　第一部分：先让学生在生活中寻找不同大小的液体容器，然后带到课堂上用于比较。
　　通常情况下，学生带到课堂上的液体容器主要是饮料瓶，由于提出了“不同大小”的要求，学生带过来的容器规格各异。数学实验的第一个环节就是让学生去“比较”容器的容量大小。从对实验现场的观察来看，学生比较时会遇到两种情况：一种是针对大小有明显区别的容器，几乎所有的学生都会用目测的方法进行比较；另一种是针对异形容器，比如一个较长但中间变窄的容器与另一个较短但上下一样粗的容器，它们的容量谁大谁小，学生很难直接判断。面对这种情形，不同学生的解决方法是不一样的，比如有的学生会在容器的标签上寻找数据，尽管此时他还看不懂“250ml”所表示的含义，但至少知道可以根据数据的大小去判断容量的大小；还有的学生想到在一个容器里装满水，然后倒入另一个容器中，再根据水位的高低来判断容量的大小。这样的过程体现出数学实验的开放性，让学生有了不同的选择，积累了不同的基本活动经验。在稍后的交流中学生又可以互相交换经验，从而进一步丰富自己的基本活动经验。这样的实验过程既有学生的动手做，又有学生的动脑思考，既有发现问题的过程，又有分析和解决问题的过程，可以很好地帮助学生积累基本活动经验。
　　第二部分：在上一h节所积累的经验基础之上，通过进一步的数学实验，将学生的思维引向“升和毫升”两个单位。
　　数学教师应当知道，学生是否真正建立了升和毫升这两个概念，不取决于学生能不能说出这两个概念，而取决于学生的大脑中有没有升和毫升的表象。说得通俗一点，就是看到“升”的时候，大脑中能立即以实物图的方式出现“1升”的大小。事实证明，只有有了具体表象作为支撑，学生对升和毫升的理解才是扎实的。因此，这部分数学实验的目的就是让学生通过自己动手操作，得出“1升”和“1毫升”的大小。从实验现场的情况来看，前者相对简单，而后者相对困难，但只要教师引导得当，学生依然能想到办法，比如有的学生将1毫升的大小与自己的指节大小进行比较，得出“两个指节的大小差不多是1毫升”的结论。这样的感性认识，就是关于1毫升大小的认识，自然也是数学实验的有益结果。
　　三、“数学实验”促进小学生数学基本活动经验积累的教学总结
　　通过上面的分析，不难发现在小学数学教学中引入数学实验，学生就可以在动手做的基础上动脑思考，从而积累基本活动经验。如果说基本活动经验是数学知识建构的基础，那么数学实验就是从已有经验通往数学知识的途径。实践经验表明，当学生经历了数学实验之后，他们大脑中的表象会更加丰富，而这些表象可以成为建构数学知识所需要的素材。实际上，学生大脑中的表象就是基本活动经验的表现形式――当然，基本活动经验当中与认知和动作技能相关的，都能够借助表象来表征。
　　值得一提的是，除了促进学生的认知发展，数学实验还能满足学生的情感需要，这有助于激发学生的学习兴趣与动机。教师在帮助学生积累基本活动经验的时候，不能只重视认知角度的“做”与“思”，也要重视情感角度的兴趣与动机。当认知与情感的要素能够同时满足时，数学实验在促进学生基本活动经验的积累方面就有了更加充分的保障。
　　总而言之，数学课程标准对数学“基本活动经验”的强调，是数学教育目标现代演变的一个主要标志［４］。在核心素养的背景之下，借助数学实验来帮助学生积累基本活动经验，对于传统的数学教学来说是一个拓展，对于核心素养的培育来说则是一个助力。
　　参考文献：
　　［１］ 綦春霞. 数学基本活动经验漫谈［Ｊ］. 中学数学月刊，２０１３（０６）：１１－１４.
　　［２］ 林运来. 立足数学实验 积累活动经验 发展理性思维――以“三角形内角和定理（第１课时）”为例［Ｊ］. 福建基础教育研究，２０２１（０１）：６６－６９.
　　［３］ 黄晓莉. 以有效活动促进小学生获得数学基本活动经验的方法探索［Ｊ］. 数学教学通讯，２０２１（３４）：３３－３４.
　　［４］ 张天孝. 关注数学基本活动经验［Ｊ］. 小学教学（数学版），２００９（０３）：８－１０.


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