基于应用型人才培养定位的《线性代数》课程教学改革

来源:用户上传      作者: 王圣祥　辛大伟

　　摘 要：该文主要探讨了如何在新建应用型本科院校线性代数课程教学过程中加强实验教学，借助自主学习平台，将数学建模思想融入线性代数学习中，激发学生的学习积极性，提高学生的学习效果，培养学生的数学应用能力。
　　关键词：应用型人才 数学应用能力 数学实验
　　中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2014）01（b）-0121-02
　　Abstract：In this paper，we mainly discuss how to strengthen experiment teaching in the process of the linear algebra teaching in application-oriented undergraduate colleges.With the autonomous learning platform and mathematical modeling integrated in the linear algebra teaching process，we hope to motivate students’s learning initiative，improve their learning effect and cultivate their capability in the application of mathematics.
　　Keywords：Application-oriented Talent；Capability in the Application of Mathematics；Mathematical Experiment
　　随着我国经济建设的进一步发展，社会需要高等院校培养出一大批的应用型人才，技能型人才和创新型人才，社会的需要特别是院校所在地方的需要，很大程度上影响了一所院校人才培养目标的定位。经过十年来的本科办学实践，我校逐渐确立了以培养高素质应用型人才为目标定位的人才培养目标。这就要求我们转变传统的教学观念，改革教学方法和手段。然而，一些数学课程尤其是线性代数课程仍然延续着以前的教学思想，重理论而轻实践，重逻辑思维的训练而轻动手能力的训练，这样教学的效果只是让学生感到线性代数的抽象性与逻辑性，而没有体现出它的应用性，从而造成学生学习线性代数的障碍和困难。同时，这也不符合理工科数学以应用为目的，以够用为度的原则，与应用型人才培养目标不相符。本文，作者根据近年来的线性代数教学实践，结合新建应用型本科院校的实际情况，对线性代数课程教学改革展开研究。
　　1 开设线性代数实验课，提高学生动手能力
　　随着应用型本科建设目标的提出，各高校已经注意到线性代数课程教学必须增加实践教学环节，大多数院校采取的办法是将数学建模应用于线性代数的教学与学习中。在线性代数应用重要性前提下进行的数学建模应用，可以激发学生学习数学的兴趣，调动学生运用数学知识分析、解决实际问题的主观能动性，同时这也能更新教师的教学观念，使教师逐渐形成以学生为主体，以解决问题为线索的新的教学模式。因此，在线性代数教学中，如何根据该门课的课程特点，结合不同专业后续课程对线性代数课程的要求，加强线性代数的实践环节建设，采取合理的教学方法来提高教学质量有着重要的意义。然而，一般应用型本科院校理工科线性代数课程课时只有36学时，如何在有限的学时内，既让学生学到理论知识，又掌握实际应用，这是一个困难的问题。
　　首先，教师要根据实际情况调整教学内容，降低行列式计算、矩阵求秩等内容的教学要求，特别是高阶行列式的计算和高阶矩阵的相关计算，这样节约出来的时间就可以学习如何用Matlab等数学软件计算行列式，进行矩阵运算，求解矩阵和向量组的秩，求解线性方程组等内容。让学生上机，亲自动脑动手，将学生从繁琐的计算中解脱出来，用更多的时间去领会线性代数的思想和方法。需要注意的是，降低某些内容的教学要求并不是说这部分内容不重要，相关概念和原理还是要讲解清楚的，只是不需要花大量的时间去进行复杂的大计算量工作，因为这部分工作完全可以由学生利用计算机程序完成。
　　其次，教师还要根据学生的实际情况，撰写实验课教案和教学指导书，这要求教师在备课中准备这方面的素材，根据学生专业，通过教研活动讨论在线性代数的相关章节理论中，哪些部分，哪些具体的应用实例应选用。对机械类、电子类等工科专业可以安排电路网络、量子码、马尔科夫链、条件优化等方面的实验内容，对经济类、管理类等专业可以安排投入产出模型、人口建模、线性规划等方面的实验内容，对于教学类各专业可以安排平面图形变换、希尔密码等方面的实验内容。在每章课程结束时增加一次数学实验课，让学生进行数学建模、求解。这样，一方面可提高学生的计算机应用、操作技能；另一方面有助于学生对理论的理解和消化，提高学生的应用能力。
　　再次，加大线性代数课程网络平台建设力度，为学生提供全面的自主学习平台。随着学校信息化程度的逐步提高，通过自主学习平台，学生可以在线查阅资料，可以在线模拟测试，提高学生自主学习的主动性和学习效果。教师可以在线跟踪了解学生的学习情况，可以在线对全校学生提出的问题进行辅导答疑，对学生普遍存在的问题在课堂上重点讲解，提高了教师的指导效果，解决了师资力量不足的问题。通过自主学习平台，不同层次的学生可以根据自己的实际需要选择自己感兴趣的内容重点学习。准备考研的同学可以选择那些证明过程比较复杂的定理、例题以及历年考研试题重点学习，准备工作的同学可以选择那些简单的数学实验和学校历年考题进行训练。
　　2 改革教学方法与手段，提高应用型人才培养质量
　　在教学过程中多种教学方法的联合使用是激发学生学习兴趣的一个重要手段。线性代数课程是理工科个各专业的基础理论课程，对于学生的创新意识、创新素质与创新能力培养有着重要关系，同时课程也比较抽象难懂，很多学生特别是工科学生，往往是在学习了一些后续课程，例如数值分析、数值规划、工程矩阵之后，才能逐渐理解和运用线性代数。这就要求教师在教学过程中改进教学方法，优化教学模式。 　　首先，学生初学线性代数，最大的困难莫过于抽象概念的理解。以同济版线性代数为例，开篇就是逆序数的概念，然后用逆序数给出一个行列式的一个极不直观的定义，接着就是线性代数课程的最核心概念：矩阵，大部分学生到这个地方就晕了，为什么一个中括号把一堆数括起来就称为矩阵，矩阵到底是什么？这些问题不解决，就会一直困扰学生。实际上，这种困惑的产生主要是因为学生在中学期间接触到的概念都是先建立某种直觉再加深理解的，而现行的线性代数教材中的概念采用的是公理化的定义，保证了严密性，牺牲了直觉性和可读性。例如，在讲解矩阵概念得时候要明确告诉学生矩阵定义的提出背景和实际应用是线性方程组的求解，而线性方程组是学生中学阶段经常接触到的，同时与线性方程组的等价变换对应的是矩阵的初等行变换。
　　其次，为了培养学生的数学应用能力，教师可以更多地采用问题情景发现式教学法，就是针对课程比较抽象的特点，更多地从几何背景和物理背景出发，在教学中首先提出问题，然后与学生一起重复知识的发现过程，吸引学生的注意力。更为重要的是，学生在教学过程中重温知识的发现过程，从中学到了利用数学工具分析、解决实际问题的方法。在教学实践过程中，有些理论特别难教难学，如果教师感觉课堂讲解和课后作业没有达到教学期望，这时教师可以根据课时情况安排一些讨论课，师生互动逐步找到解决问题的方法。对于那些能够提高学生数学应用能力的问题，可以指导学生仔细研究，也可以指导学生以此为研究背景申报大学生创新计划等项目，一方面提高了学生的学习积极性和学习效率；另一方面，通过项目申请书的书写，学生能够了解相关问题的背景知识和应用前景。
　　再次，要在课堂内引入多媒体教学，提高教学效率。在传统的教学过程中，教师大都采用板书演示进行讲解，这在课时量充足的情况下不会出现任何问题，教师可以根据学生实际接受情况详细推导，举例解释。近年来，一般的新建应用型本科院校都在逐步降低数学类课程的课时量，如此一来，教师就得从第一节课开始赶进度，少有自己发挥的时间和空间，很难兼顾到学生的接受程度。同时，由于线性代数课程本身的特性，完全采用多媒体教学，学生会感到不适应，吃不消的。在教学过程中，教师应该采用黑板书写与多媒体教学相结合的方式，在行列式计算、矩阵运算等书写较多较麻烦的地方用多媒体演示，对理论上的内容，例如定理证明，教师应一边板书一边讲解，使学生能够在课堂上随着教师的讲解和书写理解其中蕴含的代数方法。而且，通过多媒体演示，可以将线性代数课程中抽象概念的提出背景完美展示给学生，这是板书教学做不到的。
　　3 结语
　　以上是作者近几年特别是学校转型以来在线性代数课程教学过程中的一些心得和体会，针对线性代数实践教学和应用型人才培养目标的人才定位提出的一些想法，并开始了一些初步的实践，取得了一定的教学效果。如何培养学生的数学应用能力，提高学生分析问题和解决问题的能力，是每一个数学工作者任重而道远的教学实践活动。
　　参考文献
　　[1] 李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004，70（1）：30-33.
　　[2] 谭玉明，王圣祥，黄述亮.线性代数[M].浙江：浙江大学出版社，2013.
　　[3] 同济大学数学系.工程数学-线性代数[M].5版北京：高等教育出版社，2010.
　　[4] 李红，李厚彪，黄廷祝.《线性代数》研究型教学初探[J].大学教学，2013，29（4）：151-154.
　　[5] 张奠宙.微积分教学从冰冷的美丽到火热的思考[J].高等数学研究，2006，9（2）：2-4.
　　[6] 杜燕飞，肖鹏.加强线性代数实践教学，提高学生创新、实践能力[J].数学教学研究，2008，27（8）：54-55.
　　[7] 王颖.将解析几何融入线性代数教学中的思考[J].高师理科学刊，2013，33（4）：62-64.
　　[8] 贾培佩，李春萍.经管类专业线性代数教学改革的思考[J].金融教学与研究，2013，149（3）：80-81.
转载注明来源:https://www.xzbu.com/1/view-5746895.htm