在数学中，向量是一个有方向和大小的量，可以用一个带箭头的线段来表示。向量乘法是向量运算中的一种，两个向量的乘积可以产生一个标量或向量。当两个向量垂直时，它们的乘积等于它们长度的乘积。

具体来说，如果两个向量a和b垂直，那么它们的乘积a×b等于它们长度的乘积|a||b|，也就是说：

a×b = |a||b|

其中，|a|和|b|分别表示向量a和b的长度。

为了更好地理解这个公式，我们可以通过向量的坐标来计算。假设向量a和b分别为：

a = (a1, a2, a3)

b = (b1, b2, b3)

它们的乘积a×b可以表示为：

a×b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

如果a和b垂直，则a×b的模长为：

|a×b| = √((a2b3 - a3b2)² + (a3b1 - a1b3)² + (a1b2 - a2b1)²)

而向量a和b的模长分别为：

|a| = √(a1² + a2² + a3²)

|b| = √(b1² + b2² + b3²)

将它们代入公式，得到：

a×b = |a||b|sinθ

其中θ为向量a和b之间的夹角。

综上所述，当两个向量垂直时，它们的乘积等于它们长度的乘积，即a×b = |a||b|。这个公式在向量运算和几何学中都有广泛的应用，可以帮助我们更好地理解向量的性质和运算规律。