向量在数学和物理学中是一个重要的概念，它被广泛应用于各种领域。在向量运算中，向量的投影是一个常见的概念，它可以帮助我们解决很多问题。本文将介绍向量a在向量b上的投影向量是什么，以及如何计算它。

在向量运算中，向量的投影是指一个向量在另一个向量上的投影，即将一个向量沿着另一个向量的方向分解成两个向量，一个是与另一个向量平行的向量，另一个是与另一个向量垂直的向量。这个平行的向量就是向量a在向量b上的投影向量。

具体来说，向量a在向量b上的投影向量可以用以下公式来计算：

proj_b a = ((a·b) / (b·b)) * b

其中，·表示向量的点积运算，/表示除法运算，*表示数乘运算。这个公式的意义是，首先计算向量a和向量b的点积，然后除以向量b的长度的平方，最后将结果乘以向量b本身，即可得到向量a在向量b上的投影向量。

需要注意的是，向量a在向量b上的投影向量的方向与向量b的方向相同，长度则由公式计算得出。

在实际应用中，向量的投影在很多情况下都是非常有用的，例如在力学中，可以用向量投影来计算力的分解；在计算机图形学中，可以用向量投影来进行三维渲染等。因此，掌握向量投影的概念和计算方法对于学习和应用向量运算都是非常重要的。

总之，向量a在向量b上的投影向量是指将向量a沿着向量b的方向分解成平行和垂直两个部分后，所得到的平行部分向量，其计算方法可以通过向量的点积和数乘来实现。这个概念在数学和物理学中都有广泛应用，是向量运算中一个非常重要的概念。