台体表面积是指一个物体的表面积，通常用于计算物体的热传递、涂料涂覆等方面。对于一个台体的表面积，可以使用以下公式进行计算：

S = πr (r + l)

其中，S表示台体表面积，r表示台体底面半径，l表示台体的斜高。这个公式的推导过程可以参考以下步骤：

首先，将台体分解成底面和侧面两部分。底面的面积为πr²，侧面的面积为rl。

接着，用毕达哥拉斯定理求得斜高l的值：l² = r² + h²。因为台体是直角锥体，所以h即为台体的高。将这个式子变形，得到l = √(r² + h²)。

最后，将底面和侧面的面积相加，得到S = πr² + rl。将l的值代入，化简得到S = πr (r + l)。

这个公式可以用于计算各种形状的台体的表面积，只需要将相应的r和l代入即可。在实际应用中，可以利用计算机软件或者编程语言进行计算，简化计算过程，提高计算精度。