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用定义求函数y=x3在x=1处的导数

2024-08-25 18:51:59 来源:[原创]      作者:xingzhibuluo

定义求导是求函数导数的一种方法,它通过函数极限的定义来计算导数。对于函数y=x3,我们需要求它在x=1处的导数。

首先,我们需要根据导数的定义来计算该导数值。根据导数的定义,可以得到:

f'(x) = lim (f(x + h) - f(x)) / h , 当 h -> 0

将函数y=x3代入公式中,并令x=1,即可得到:

f'(1) = lim ((1 + h)3 - 1) / h , 当 h -> 0

接下来,我们需要对上式进行化简和计算。将(1+h)3展开,得到:

f'(1) = lim (1 + 3h + 3h2 + h3 - 1) / h , 当 h -> 0

化简可得:

f'(1) = lim (3h + 3h2 + h3) / h , 当 h -> 0

将上式分子中的h提取出来,得到:

f'(1) = lim h(3 + 3h + h2) / h , 当 h -> 0

去掉分子中与h无关的项,得到:

f'(1) = lim (3 + 3h + h2) , 当 h -> 0

此时,我们可以将h取极限,即令h=0,得到:

f'(1) = 3

因此,函数y=x3在x=1处的导数为3。

综上所述,通过定义求导的方法,我们成功求得了函数y=x3在x=1处的导数为3。

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