工程结构可靠性理论的发展现状
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作者: 刘志梅
【摘 要】本文从结构可靠性基本理论、结构体系可靠度、结构可靠度的模拟方法等几个方面,对结构可靠性理论和应用的国内外研究现状进行总结,分析了工程结构可靠性理论的发展现状,并对其规范使用提出了建议。
【关键词】工程结构;可靠性理论;发展现状
作为基本建设的主体,工程结构不仅关系到国计民生,还会影响到一个国家的现代化进程,因此,保证结构在规定的使用期内能够承受设计的各种作用,满足设计要求的各项使用功能,及具有不需过多维护而能保持其自身工作性能的能力是至关重要的,即要保证结构的安全性、适用性和耐久性,这三个方面构成了工程结构可靠性的基本内容。为了实现这些内容,本文总结了几个方面的理论和方法。
1. 结构可靠性基本理论与方法
1.1 一次二阶矩法:按照现行结构可靠度设计统一标准的定义,结构可靠度为结构在规定的时间内和规定的条件下完成预定功能的概率。结构可靠性理论的研究,起源于对结构设计、施工和使用过程中存在的不确定性的认识,以及结构设计风险决策理论中计算结构失效概率的需要。早期的可靠度计算方法是只考虑随机变量平均值和标准差的所谓“二阶矩模式”,可靠度用可靠指标表示。
对于结果功能函数随机变量服从正态分布的情形,在概率密度曲线坐标中,功能函数的平均值为曲线的峰值点到结构功能函数等于0(极限状态方程)点的距离,可用标准差的倍数表示,这个倍数就是二阶矩模式中的可靠指标。而如果将结构功能函数随机变量线性变换为一个标准正态随机变量,则在新的概率密度曲线坐标中,可靠指标为坐标原点到极限状态面的距离。将这一几何概念进行推广,提出了结构可靠指标的新定义,将可靠指标定义为标准正态空间内(随机变量的平均值为0,标准差为1),坐标原点到极限状态曲面的最短距离,原点向曲线垂线的垂足为验算点。可以很容易的证明,如此定义的可靠指标,也是将非线性功能函数在其验算点处线性化后的线性函数所对应的二阶矩模式的可靠指标。国际上常用的变换方法称为JC法,国内提出了简便实用、精度与JC法相差不多的实用分析法。
在上面的可靠度分析方法中,无论随机变量服从正态分布,还是不服从正态分布,无论随机变量是相关的,还是不相关的,都只使用了结构功能函数的一次项(或泰勒展开级数的线性项)和随机变量(或当量正态化随机变量)的前二阶矩,因此统称为一次二阶矩方法。为与中心点法相区别,一般将同时求验算点的可靠度分析方法称为验算点法,有时也称为改进的一次二阶矩方法。
1.2 二次二阶矩法:如前所述,以标准正态空间内坐标原点到极限状态曲面的最短距离定义的结构可靠指标,所对应的是在验算点处线性化的极限状态方程(或超切平面)的可靠指标,它没有反映极限状态曲面的凹凸性,在极限状态方程的非线性程度较高时,误差较大。BREITUNG在1984年给出一个考虑了极限状态曲面在验算点处主曲率的失效概率渐近计算公式,具体分析时,首先根据计算可靠指标时得到的灵敏系数(或方向余弦)向量,应用GRAM-SCHMIDT标准正交化方法产生正交矩阵,然后对随机变量进行正交变换(即转轴),整个计算过程要涉及复杂的矩阵分析和行列式运算。由于计算时考虑了结构极限状态方程的二次非线性,故称为二次二阶矩方法。
1.3 其他方法:上面介绍的可靠度分析方法,无论是一次方法还是二次方法,都是在标准正态空间建立的,当随机变量不服从正态分布时,要按照前面的方法映射或正态化为正态随机变量。除此之外,还有一种不需要变换而直接进行分析的方法,称为原始空间内的可靠度分析方法,同样也包括一次方法和二次方法。
在结构可靠度理论的研究中,还提出了同时考虑其他不确定性的可靠度分析方法,如将随机性与模糊性相结合而形成的模糊可靠度分析方法,考虑随机变量概率分布参数(如平均值标准差)统计不确定性的可靠度分析方法。将传统的有限元方法与可靠度方法相结合而形成的随机有限元方法,是分析大体积结构可靠度的有效方法,等等,
在实际工程中,有些变量不仅具有随机性,而且其随机性与时间有关,如作用在结构上的可变载荷,这意味着结构的受力状态时时在变化,只有当设计基准期内结构每一时刻都处于安全状态时,结构才是安全的,因此产生了时变可靠度的概念。
2. 工程结构可靠性理论及其应用
2.1 结构体系可靠度
(1)结构主要失效模式的搜寻:分析结构体系的可靠度,首先要寻找结构可能会出现的各种失效模式。在各种失效模式中,只有失效概率值较大的一部分对结构体系的失效概率有明显的贡献,称为主要失效模式,其他的则可以忽略掉,所以分析中只考虑这些主要的失效模式即可。在这种情况下,寻找结构失效模式的过程也就变为搜寻主要失效模式的过程。在找到结构主要的失效模式后,再应用多个失效模式的可靠度计算方法分析结构体系的可靠度。因此,一般而言,结构体系可靠度的分析包括寻找主要失效模式和概率计算两部分,而在寻找主要失效模式的过程中也要伴随着大量的概率计算。目前,已提出多种寻找结构主要失效模式的方法,如网络搜索法、荷载增量法、分支约界法、约界法、截止枚举法、线性规划法及许多其它改进的方法,其中应用较多的是分支约界法。当前寻找结构主要失效模式方法的研究目前仍在进行之中。
(2)结构体系失效概率的计算:计算结构体系失效概率,无论是并联体系还是串联体系,都可归结为计算多维正态概率分布函数值的问题。多维正态概率分布函数是根据由一次二阶矩方法确定的每一个失效模式的可靠指标,及全部失效模式间的线性相关系数建立的,此外,有的文献通过在线性化的多维极限状态方程中引入一个新的正态随机变量,将并联体系可靠度问题转化为一个极限状态方程的构件可靠度问题,这时的极限状态方程一般呈高度非线性,要用二次二阶矩方法进行求解,也有其他的求解方法及考虑多个功能函数非线性的二次算法。
2.2 结构可靠度的MONLE-CARLO模拟方法:MONLE-CARLO方法是通过随机模拟来对自然界的客观现象进行研究的一种方法。MONLE-CARLO方法可以用来分析确定性问题,也可以用来分析不确定性问题。由于结构可靠度所研究的是不确定性事件的度量问题,因此用MONLE-CARLO方法分析结构的可靠度是很自然的,除用于一些复杂情况的可靠度分析外,也常用于各种可靠度近似分析方法计算结果的校核。用MONLE-CARLO方法分析问题首先要产生随机数,然后再根据随机变量的概率分布进行随机抽样。以往产生随机数常用的方法有随机数表法、物理方法,目前则常采用基于数论原理的计算机方法,所得随机数称为伪随机数,其最大特点是产生速度快,具有可重复性。
2.3 结构承载能力和正常使用极限状态可靠度
(1)承载能力极限状态可靠度:进行概率极限状态设计,首先遇到的是安全标准问题,即设计中应该取多大的可靠度才是合适的。结构安全标准的设置,涉及到经济、社会、文化、公众心理和风险分析等多个方面。具体的分析方法有对比法、经济优化法和校准法。目前国际上实际应用的安全标准确定方法基本都是校准法。校准法是通过对现行设计规范下的结构进行可靠度分析,经综合调整,来确定未来结构设计(目标)可靠度的。其特点是,对不同破坏后果(经济损失或社会影响)的结构及不同破坏性质(如延性破坏和脆性破坏)的构件采用不同的可靠度水平,但在总体上基本保持新旧规范可靠度水平的一致性。
(2)正常使用极限状态可靠度:在结构设计中,除了要保证结构在极端载荷下的安全性外,还要保证结构在正常使用载荷下具有必要的使用功能,即满足适应性要求,相应的极限状态为正常使用极限状态。按统一标准的规定,正常使用极限状态的分析包括变形、局部损坏和振动等。尽管超过正常使用极限状态不会造成结构灾难性的破坏和损失,但会严重影响结构的正常使用。
2.4 结构疲劳和抗震可靠度:就承载能力极限状态而言,结构有两种失效形式,一种是首次超越失效,即在设计基准期内,结构的荷载效应只要有一次(自然是第一次)超过结构的抗力,结构就会破坏;另一种是累积损伤失效,即结构的破坏是由于荷载的反复作用,使结构的损伤累积到一定程度而引起的。结构的疲劳破坏和地震作用下的倒塌就属于这种形式。这里疲劳破坏指的是高周疲劳,结构一般处于低应力水平,保持弹性工作状态,反复荷载作用次数一般在103以上,一定荷载反复作用次数下结构是否会破坏是不可预知的,需要用概率方法进行分析;地震作用下的破坏指的是低周疲劳,结构一般处于高应力水平(可能会达到材料的屈服强度),进入塑性工作状态,反复荷载作用次数一般在103以下(甚至几次、几十次),结构抗震的概率分析基本是沿着两条路线发展的,即以随机振动理论为基础的分析方法和以结构抗震设计规范为基础的分析方法。
2.5 钢筋混凝土结构施工期和老化期可靠度
(1)施工期可靠度:结构施工是将结构的设计方案由图纸实现为真实结构的过程。结构施工过程中固有的不确定性和复杂性决定了结构性能的千变万化,是结构施工阶段平均风险率较高的一个重要外在原因,而对结构施工过程中材料力学性能研究的不充分,以及施工管理的不善是结构施工期平均风险率较高的内在原因。因此,研究结构施工期可靠度,建立以结构施工期可靠度理论为基础的结构施工规范和管理制度,不仅对控制结构施工期的安全性,而且对包含结构使用期和老化期在内的结构生命全过程的安全性都有重要意义。
(2)老化期可靠度:钢筋混凝土结构的老化期是指其性能随时间不断降低的阶段它与结构的耐久性有着密切的关系。结构老化期的可靠度分析,包括结构老化期的抗力衰减、老化期可靠度分析方法及已有结构可靠度评估。关于老化期荷载的统计参数,如果是设计时考虑结构未来的可靠度变化,则与现行统一标准相同;如果是已有结构的可靠度评估,则需按继续使用期进行调整。
3. 结语
不确定性是工程结构设计、施工和使用中存在的客观现象,工程结构可靠度作为一种处理和分析工程结构中随机性的理论和方法,正处在发展过程中,除了在理论上尚需提出新的问题并不断深入研究外,在规范应用中,还需根据工程结构的特点,并考虑以往的工程设计、使用经验对可靠性设计方法加以论证,逐步改进其中的不完善之处。
【文章编号】1006-9224(2010)08-006-02
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