浅谈线性代数课堂教学改革
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作者: 赵昕 王国伟
[摘 要]线性代数课程是各个学院理工系开设的一门数学基础课，本文从线性代数的发展历史和学习的重要性入手，讨论了线性代数学科的教学现状及注意的问题，并提出了线性代数学科的教学方法与改革措施。
[关键词]线性代数 课堂教学 改革
线性代数课程是各个学院理工系开设的一门数学基础课，课程的内容是研究线性空间的重要基础，为解决线性问题提供重要工具。线性代数课程对于培养学生线性问题的求解能力和线性空间思维能力具有重要意义。如何随着时代的发展来改革线性代数的课堂教学，是本文研究的重点。
一、线性代数的发展历史及其学习的重要性
1.线性代数学科的发展历史
线性代数属于代数学的一个分支，“代数”在清代时才传入我国，在1859年时被数学家李善兰翻译成为“代数学”，一直沿用至今天。随着科学技术的发展，特别是信息科学技术的发展，我国高等数学的教学理念也逐渐发生了变化。从20世纪70年代末开始，一些大学的工科教学中增添了线性代数和概率论以及数理统计等教学内容。在20世纪80年代后期，一些学院把线性代数独立出来，成为数学基础课的一门独立课程。到了20世纪90年代年代，线性代数成为了工科数学教学的主要课程之一。
2.线性代数学科的改革
线性代数对理工科学生来说是一门极其重要的学科。线性代数主要处理线性关系的问题。随着数学科目的发展，线性代数的含义也在不断的扩大着。线性代数的理论渗透到数学的许多分支中，在物理、化学、工程技术、生物技术、航天和航海等领域中都有着广泛的应用，过去的三十年里，线性代数课程的教学发生过几次较大的改革；第一次改革是线性代数成为了一门独立的工科数学的教学课程，第二次改革是线性代数的教学内容的扩充与重组，而第三次改革是注重软件的使用与线性代数学科课程的实验。近年来，线性代数课程的教学改革已经涉及到对一些传统的教学内容、数学概念和授课方式等方面的改革，有其重视与实际应用的结合，以及使用软件计算和解决有关线性代数中的问题。
3.学习线性代数学科的重要性
对于理工科的学生来说，通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及相关的基本知识，并有助于培养他们熟练的解决一些实际问题的能力，例如矩阵运算能力和用矩阵方法的能力等。我国工科数学基础课程被称为高等数学，以微积分教学为主，线性代数的教学中仅占一小部分。学习线性代数学这门课程有助于培养学生们的逻辑推理和抽象思维能力，此外对空间直观以及想象能力的培养都具有重要的作用。
二、线性代数学科的教学现状及注意的问题
1. 传统的线性代数学科的教学方法
传统的线性代数的教学方法有以讲解法为主，教师讲授注意严密性与系统性，强调对线性代数概念的理解，对于解题方法虽有总结归纳，但因练习次数比较少，学生缺乏主动思考探索的能力。因此在题量训练小的情况下，学生很难掌握必要的解题技能，此外由于受学时的限制，教师为了完成教学任务总是在不停的讲授过程中，学生可能没有做到完全的理解和掌握教学内容。
2. 激发学生对线性代数的学习兴趣，增强他们的主动学习性
提高学生学习兴趣是教好课程的前提。要激发学生的学习兴趣，先要让学生对学习数学有一个正确的认识。教师在教学中可以明确表明这门课程的意义、课程的基本内容和教学目的等内容。同时，也要从学生的具体实际出发，向学生们介绍线性代数知识在学习中的重要地位将学生个人目标与学习的目标有机结合。此外，将一些实际问题或日常生活中的问题作为实验的例子建立数学模型，做综合实验是很有益的。这样，通过提高学生学习的积极性和主动性，确保学生的课堂出勤率，以保证学生学习这门课程的连贯性。
3. 注意线性代数学科课程概念体系的建立
数学中的各种概念之间往往都不是孤立的，理解概念间的联系既有助于促进新概念的引入，也可以接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。线性代数概念中的教学中的一些定义之间可以相互联系起来。例如在矩阵的秩与向量组的秩的联系：矩阵的秩等于它的行向量组的秩，也等于它的列向量组的秩；矩阵行(列)满秩，与向量组的线性相关和线性无关之间也有着一定的联系。
三、线性代数学科的教学方法与改革措施
1.充分利用现代化的教学手段
由于数学的课堂教学时间有限，而且所涉及的内容很多，教师可利用现代化的教育技术和教学手段来拓宽学生知识面。例如可以通过多媒体课件，方便地将本堂课讲授的内容进行一下总结，还可对所学的知识进行系统复习。通过利用这些丰富的感性材料，可激发学生的学习兴趣。如果充分运用现代教学手段，还可以使一些抽象的问题变得具体化。充分利用多媒体课件，既可以实现教学手段的多元化，又可以不断巩固前面的知识，提高学生的学习兴趣。此外，增加计算机软件使用的实验课也有必要，软件使用的介绍力求简单，主要是让学生在计算机上进行实践。
2.线性代数与解析几何相结合的教学方法
虽然解析几何与线性代数二科目的教学侧重点有些不同，但是隶属于一个体系。有关向量的内容、直线与平面和线性代数相结合是很自然的，对代数与几何的之间的融汇和相互影响是有利的。例如对于曲线与曲面部分，分析与代数的侧重点虽然有些不同，但并不会产生矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲线与二次曲面的分类，弄清楚二次曲面的方程对重积分积分区域的确定也会有帮助，不足的是曲面的几何直观会有所削弱。现阶段我国线性代数教材一般都注重代数与几何的关系。
3.在线性代数教学中活用教材体系
现行的线性代数教材主要是围绕如何解线性方程组而展开的相关内容的研究。但在大多数学生看来，即使学习完了整本书目，对书本的感觉是毫不相干的内容的堆砌。作为数学教师，如果通过每课之前都精心备课，并在课堂教学过程中，适当联系中学数学基础， 明确地表达出来每个章节的内容安排的必要性与合理性。此外还可以联系实际附加一些引人思考的问题，这样就一定能激发出学生的求知欲望与学习线性代数的兴趣。
参考文献：
[1]李小平．关于《线性代数》教学改革的一些思考[J]．大学数学．2011，03
[2]张向华．线性代数课程建设和教学改革探讨与实践[J]．东北农业大学学报(社会科学版)．2010，06
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