您好, 访客   登录/注册

对数Bloch型空间的高阶导数特征

来源:用户上传      作者: 韩金桩 吴玉田

  摘 要:通过运用基本的积分技巧和Bergman空间的再生核公式,研究了对数-Bloch空间的若干性质。 获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个高阶导数特征;获得了解析函数属于对数-Bloch空间的一个无导数刻画。这两个特点是对数-Bloch空间重要的分析性质,它进一步完善了对数-Bloch空间的理论,有重要的理论和应用意义。
  关键词:对数-Bloch空间;高阶导数;再生核公式
  中图分类号:O174.5 文献标志码:A 文章编号:1672-1098(2014)02-0032-03
  用D代表复平面上的单位圆盘{z∶ |z|<1},H(D)表示在D上解析的函数集合。
  定义1 设0<α<∞,若f∈H(D)且满足
  则称f属于对数α-Bloch空间,记作f∈LBα。
  若规定对数α-Bloch空间的范数为
  那么对数α―Bloch空间是Banach空间。 当α=1时,简记为LB,即为对数Bloch空间,该空间和Bloch空间的乘子有密切的联系。
  本文为了表述方便,特作如下规定:对于两个函数f和g,若存在一个常数C,与x无关,使得f(x)≤Cg(x),那么记作fg。若fgf,则记为f≈g。
  关于解析函数空间的高阶导数特征,已在多篇文章中涉及[1-3],本文主要讨论了LBα空间中函数的高阶导数特征,为了获得主要的定理,首先需要下面的几个引理。
  参考文献:
  [1]ZHU K. Bloch type spaces of functions[J]. Rocky Mountain J. Math., 1993, 23(3): 1 143-1 177.
  [2] WULAN H, ZHOU J. The high order derivatives of type spaces[J].J.Math.Annal.Appl,2007,332( 2):1 226-1 228.
  [3] RATTYA J. On some complex function spaces and classes[D].Ann.Acad.Sci.Fenn. Math., Diss., 2001.
  [4] HEdENMALM H, KORENBLUM B, ZHU K. Theory of Bergman spaces[M]. Springer Verlag, New York, 2000:7-8.
  (责任编辑:何学华)
转载注明来源:https://www.xzbu.com/4/view-6358651.htm