“概率论与数理统计”开设实验课程教学效果比较研究

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　　摘 要 概率论与数理统计是高等院校高等数学教学体系中的必修课，也是一门理论性较强的课程。任课教师如何上好概率论与数理统计这门应用性极强的课程，提高学生的应用能力，值得我们深入探讨。通过两独立样本T检验对概率论与数理统计开设实验课程教学效果进行比较研究，阐述了概率论与数理统课程开设实验课的必要性。
　　关键词 概率论与数理统计 两独立样本T检验 实验课程
　　中图分类号：G424                                  文獻标识码：A   DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.05.050
　　Abstract Probability theory and mathematical statistics are required courses in the teaching system of Higher Mathematics in Colleges and universities， and they are also theoretical courses. How to teach probability theory and mathematical statistics well and improve students' ability of application is worthy of our in-depth discussion. Through two independent samples t-test， this paper makes a comparative study on the teaching effect of the experimental course of probability theory and mathematical statistics， and expounds the necessity of the experimental course of probability theory and mathematical statistics.
　　Keywords Probability and Statistics; the T test for two independent group means; experimental course
　　0 引言
　　概率论与数理统计是高等院校高等数学教学体系中的必修课，也是研究生考试的重点考核内容，更是经济学、生物医学、社会学等学术领域从事研究工作的理论基础。随着科技的进步，工学、农学、生物医学、经济学和社会学将概率论与数理统计列为基础必修课。然而，由于概率统计课程本身的知识结构及理论框架，使得概率论与数理统计是一门枯燥难懂的理论性较强的课程，如何在有限的课堂教学时间里让学生掌握该门课程的基础理论与方法，培养学生较强的实际应用能力，是教学改革与创新的重要研讨内容。本文从提高学生概率论与数理统计知识的应用能力出发，在试点班级开设概率统计实验课程，通过比较试点班和普通教学班（普通班概率统计教学为纯理论教学而无实验环节）教学效果，为概率论与数理统计课程开设实验课提供理论依据，为概率论与数理统计课程的教学改革提供一些有益的思考。
　　1 开设实验课的原因及实验课程实施方案
　　目前，概率论与数理统计教学过程中存在教学量大，理论抽象、计算量大等问题，再加上传统的教学模式基本上是“概念—定理—例题”的灌输式教学，学生一般认为概率统计这门课程枯燥乏味、公式复杂、证明繁琐、理论性强，就如高等数学的翻版，使学生失去学习兴趣和信心。另外，教学中教师仍然是主体，学生是知识的被动接受者，缺乏主动学习的动力和兴趣。概率论本是源于生活的学科，但由于传统教学过于强调基础理论的重要性，而忽略了应用技能的培养，从而使得理论与实际相脱节。
　　为了改变这样的现状，在我院概率论与数理统计教学中，选取计算机专业和数学专业（非专业）、统计学专业（专业）等三个专业，在同一年级的相同专业中随机抽取一个班作为试点班，另外一个班作为普通班。试点班级的概率统计课程教学中加入实验教学环节，普通班则按照传统的教学方法进行教学。同时，相同专业的两个班级由同一个老师进行教学，并保证期中、期末考试共用相同的试题及相同的评分标准，以保证相互比较的两个班级除教学手段不同外，其他条件相一致。
　　在试点班级概率统计的教学过程中，利用Excel软件、Matlab软件来实现概率计算、演示随机数生成过程，验证和绘制概率分布图形等问题，通过计算机软件的模拟计算实现对概率问题的直观解释，让学生对概率的知识有更直观的认识，提高学生的学习兴趣。另外，在教学过程中开设适当的实验课环节，让学生边学边做，将课堂移到实验室，并结合全国大学生数学建模竞赛开展相应的创新实验，让学生学有所用，以此提高学生的动手能力和解决实际问题的能力。①
　　2 试验结果分析与比较
　　2.1 数据来源及基本情况
　　本次主要选取我院数学与应用数学专业、统计学专业和计算机专业共六个班级进行试验，为保证试验效果，相同专业的试点班和普通班级安排相同任课教师，并且期中、期末考试采用相同试卷及统一的评分标准。各班级期末总评的基本情况如表1所示。
　　2.2 检验方法及结果分析
　　对于数学与应用数学专业，莱文方差等同性检验的F值为1.995，P=0.162>0.05，表示两总体方差相等，因而在均值等同性T检验时取方差相等，此时均值等同性检验的检验统计量观测值t=3.278，自由度为80，P=0.002<0.05，拒绝原假设，认为数学与应用数学专业的试点班级和普通班级两总体均值有显著差异，即数学与应用数学专业在“概率论与数理统计”课程教学中是否有实验课程会对教学效果产生显著影响。 　　对于统计学专业，莱文方差等同性检验的F值为0.011，P=0.915>0.05，表示两总体方差相等，因而在均值等同性T检验时取方差相等，此时均值等同性检验的检验统计量观测值t=-0.239，自由度为77，P=0.812>0.05，接受原假设，认为统计学专业的试点班级和普通班级两总体均值无显著差异，即统计学专业在“概率论与数理统计”课程教学中是否有实验课程不会对教学效果产生显著影响。
　　对于计算机专业，莱文方差等同性检验的F值为3.750，P=0.055>0.05，表示两总体方差相等，因而在均值等同性T检验时取方差相等，此时均值等同性检验的检验统计量观测值t=4.670，自由度为107，P=0.000<0.05，拒绝原假设，认为计算机专业的试点班级和普通班级两总体均值有显著差异，即计算机专业在“概率论与数理统计”课程教学中是否有实验课程会对教学效果产生显著影响。
　　2.3 开设“概率论与数理统计”实验课的必要性
　　通过上面结果发现，统计学专业对于在“概率论与数理统计”教学中是否开设实验课程对教学效果无显著影响。这是由于我院统计学专业在与“概率论与数理统计”课程教学相同学年开设了“统计软件及试验”“统计方法与Excel实践”和“数学建模”等课程，在这些课程的教学以概率统计的理论知识为基础，借助统计理论解决实际问题，几门课程同时开设，相辅相成，加深了学生对统计理论知识的理解，同时也能利用概率统计知识解决实际问题，增强动手能力。但是对于非统计专业如数学和计算机专业，我们发现在“概率论与数理统计”教学过程中是否开设实验课程对教学效果产生显著影响。因为这两个专业没有开设相应的统计软件课程，而在传统教学模式下，学生虽然掌握了一定的理论知识，但是不知道这些知识在现实中如何应用，甚至觉得根本没用。培养的学生缺乏独立分析和解决实际问题能力，对概率统计的理论和方法没有真正掌握，在实际中也就难以做到学以致用。所以在试点班的“概率论与數理统计”课程教学中，结合学生的专业性质安排相应的实验教学，并介绍一种统计软件（如SPSS，Excel）。
　　以Excel为例，原本非常复杂的统计计算，通过直接调用Excel函数即可对数据分析，很快地计算出结果。如样本数字特征、回归分析、假设检验中的z检验、t检验、F检验、画频率直方图，散点图等都可以在Excel软件中实现。通过实验课程教学，不但能加深学生对基本原理和方法的理解同时激发学生的学习兴趣，也从根本上改正学生为应付考试片面追求解题方法而导致的题海战术。所以对于非统计专业的“概率论与数理统计”教学开设实验课程是有必要的。
　　由于本次教学实验仅仅考察教学手段对教学效果的影响，没有涉及考核方式的改变。在下一轮教学实践中，我院所有“概率论与数理统计”课程教学将增加实验教学过程，所以在考核方式上将有所改变。期中考试将不设置闭卷考试，而让学生结合自身情况，选择一个实际问题，采用统计方法进行分析，形成课程报告提交，完成这一部分得分将占期末总评的25%。另外，期末考试将分成上机操作和闭卷考试两部分，占比分别为30%和45%。上机操作主要以统计方法的使用及运算内容为主，这种考核方式免去学生去死记硬背，记忆大量的计算公式的劳苦，还可全面考察学生的学习情况，给出比较客观的评价。③
　　3 结束语
　　目前，越来越多的专业开设了“概率论与数理统计”课程，而任课教师如何上好“概率论与数理统计”这门应用性极强的课程值得深思。④文中通过两独立样本T检验对试点班和普通班“概率论与数理统计”课程教学效果比较分析，建议在“概率论与数理统计”课程教学中加入实验课程，改变“粉笔+板书”的传统教学手段，增强学生的学习兴趣及动手能力，实现概率源于生活又反哺于生活，希望能为开设该课程的同仁提供一定的参考价值。
　　 基金项目：云南省2018年高校本科教育教学改革研究项目“《概率论与数理统计》课堂教学改革研究”（项目编号：JG2018120），云南民族大学网络课程建设项目“《概率论与数理统计》网络课程”
　　注释
　　①③④ 江绍萍，李慧敏，缪清.概率论与数理统计课程教学改革探讨[J].科教导         刊，2018.29：109-110.
　　② 吴明隆.问卷统计分析实务——SPSS操作与应用[M].重庆：重庆大学出版社，2010.5.
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