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FCM燃料热-力耦合行为仿真建模和计算方法

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  摘要: 为评估全陶瓷微封装(fully ceramic micro-encapsulated, FCM)核燃料的性能,研究由三层各向同性碳包覆(tri-structural isotropic, TRISO)燃料颗粒弥散于碳化硅(SiC)基体形成的柱状芯块的填充算法,开发相应的微观结构生成程序,利用并行有限元法对FCM核燃料的热-力耦合行为进行初步分析。结果表明,基于等球Packing的TRISO燃料颗粒填充算法可以快速生成高体积比的FCM燃料结构,基于共轭梯度迭代的隐式有限元法在求解大规模热-力学耦合问题时具有较高的效率和稳健性。本文方法可用于该核燃料每个颗粒和基体内部温度与应力分布的详细计算。
  关键词: 全陶瓷微封装; 核燃料; 颗粒填充; 热-力耦合; 有限元
  中图分类号: TL352; TB115.1   文献标志码: B
  Abstract: To evaluate the performance of fully ceramic micro-encapsulated(FCM) nuclear fuel, the filling algorithm of the cylindrical pellet formed by dispersing tri-structural isotropic(TRISO) fuel particles into SiC matrix is studied. The corresponding micro-structure generation program is developed, and the thermal-mechanical coupling behavior of FCM nuclear fuel is analyzed by parallel finite element method. The results show that the micro-structure of the FCM fuel with high filling ratio can be quickly generated by the TRISO fuel particle filling algorithm based on sphere Packing, and the implicit finite element method based on conjugate gradient iteration has high efficiency and robustness in solving large-scale thermal-mechanical coupling problems. This method can be used to calculate the internal temperature and stress distribution of each particle and matrix of the nuclear fuel in detail.
  Key words: fully ceramic micro-encapsulated; nuclear fuel; particle filling; thermal-mechanical coupling; finite element
  0 引 言
  耐事故燃料(accident tolerant fuel,ATF)是為提高反应堆安全性能而提出的新一代燃料概念。全陶瓷微封装(fully ceramic micro-encapsulated, FCM)核燃料具有多重有效屏障,如三层各向同性碳包覆(tri-structural isotropic, TRISO)燃料颗粒和碳化硅(SiC)基体,可加强裂变产物的包容能力。SiC基体具有较好的辐照稳定性和较高的热导率,在正常运行工况下具有良好的热力学稳定性,因此FCM燃料是重要的ATF候选方案之一。[1]在结构形式上,FCM燃料芯块(见图1a)既与高温气冷堆燃料元件存在相似之处,即包含大量(约103个/芯块)TRISO燃料颗粒(见图1b),又具有轻水堆燃料芯块的柱状形式,即将TRISO燃料颗粒弥散于SiC基体形成柱状芯块。
   典型FCM芯块内燃料颗粒数量在8 000个左右,国外主流软件如PARFUME(美国INL)[2]、PASTA(荷兰Delft)和ATLAS(法国CEA)[3]等都基于一维球对称假设针对单个燃料颗粒进行性能分析,极少数程序选取部分热解碳包围TRISO燃料颗粒的方式考虑基体的影响。近年来,美国开发的BISON软件[4]具备燃料颗粒性能的三维分析能力,并且通过合理假设能够计算典型体积装载比(体积比>40%)下TRISO燃料颗粒在SiC基体中的随机分布情况。但是,由于颗粒内部的网格过于粗糙,计算得到的颗粒内部的应力分布精度不够,结果不具有参考性。[4]
  对FCM燃料进行设计和优化,需要建立一套FCM燃料元件设计分析方法,详细模拟在复杂工况下FCM芯块的TRISO燃料颗粒与SiC基体的热-力学性能和关键影响因素。然而,FCM燃料的微观结构非常复杂,采用常规的随机填充算法效率低,难以实现高体积比(体积比>10%)的TRISO燃料颗粒填充。TRISO燃料颗粒和FCM芯块的尺度差异较大,FCM芯块在离散后将包含千万量级的自由度,因此在进行FCM芯块尺度模拟时,巨大的计算量是重大的挑战之一。为对芯块尺度级别的FCM燃料性能进行分析和模拟,必须要突破FCM燃料微观结构建模和并行求解两大难题。
  针对上述2个关键问题,研究等球Packing的TRISO燃料颗粒填充算法,实现FCM芯块内高体积比的TRISO燃料颗粒填充。通过几何切割和布尔运算等操作,实现FCM芯块与TRISO燃料颗粒的自动网格划分和属性定义。开发基于隐式算法的并行有限元求解程序,对FCM燃料在稳态下的热-力耦合行为进行初步计算分析。研究结果表明,基于等球Packing的TRISO燃料颗粒填充算法可以快速生成高体积比的燃料结构,采用基于共轭梯度迭代的隐式有限元法在求解大规模热-力学耦合问题时具有较高的效率和稳健性,可为后续FCM燃料的优化设计提供参考。需要指出的是,本文研究的重点是芯块尺度上FCM燃料的建模和数值计算方法,暂未考虑燃料的辐照效应和非线性热学及其力学行为。   1 控制方程和求解算法
  2 模型建立和程序实现
  2.1 几何模型
  FCM燃料芯块的几何模型包含多个TRISO燃料颗粒以及移除这些颗粒后的多孔SiC基体。建立该几何模型主要包括2个步骤:第一步是在芯塊圆柱体内随机填充指定数目(或体积比)的TRISO燃料颗粒;第二步是通过布尔运算,从圆柱体内移除这些TRISO燃料颗粒,得到多孔的基体结构。TRISO燃料颗粒之间不能有挤压,采用简单的随机填充算法易于实现但填充效率过低,采用基于等球Packing的算法可生成高体积比的结构[6]。该算法的基本思想是:当许多弹性物体拥塞在一个封闭容器中时,他们会根据自身受到的弹性力在极短的时间内运动到各自的受力平衡位置,使得自身遭受的形变尽可能最小。该算法具体包含以下4个步骤。
  (1)随机生成指定数目或指定体积比的TRISO燃料颗粒,记录TRISO燃料颗粒的球心坐标得到初始构型X0。
  (2)进行受力分析,计算构型的每个TRISO燃料颗粒所受的合力大小和方向,通过弹性势能公式(式(16))计算本次构型的总弹性势能U,即U=Δdz+Δdxy+Δd(16)式中:Δdz为TRISO燃料颗粒超出SiC基体竖直方向(z方向)的长度;Δdxy为TRISO燃料颗粒超出SiC基体水平方向(x、y方向)的长度;Δd为TRISO燃料颗粒之间受挤压的长度。
  (3)判断总弹性势能U是否低于阈值ε(取极小值1×10-16):如果是,则认为算法收敛找到符合条件的构型,退出循环;否则,执行步骤(4)。
  (4)通过TRISO燃料颗粒所受的合力方向确定TRISO燃料颗粒的移动方向,向合力方向移动,然后返回步骤(2)。
  TRISO燃料颗粒之间的受力见图2a。TRISO燃料颗粒与基体表面的作用力较复杂,可分为以下3种情况:(1)TRISO燃料颗粒仅与SiC基体圆柱z方向挤压,见图2b;(2)TRISO燃料颗粒仅与SiC基体圆柱x、y方向挤压,见图2c;(3) TRISO燃料颗粒与SiC基体圆柱x、y和z方向都挤压,见图2d。
   基于等球Packing的TRISO燃料颗粒填充算法流程见图3。
  2.3 并行求解程序
  基于有限元求解库libMesh[7]开发热-力耦合问题的求解程序,程序支持MPI并行。考虑到FCM燃料的几何结构非常复杂,离散后问题的自由度可高达千万,因此选择迭代法求解有限元离散后生成的方程组。petsc库已经实现多种krylov子空间法的求解方式,因此程序选择petsc库作为线性方程组的求解器。采用不同的算法对典型FCM燃料的热-力耦合行为进行模拟后发现,共轭梯度算法程序耗时最少,计算效率最高。
  3 计算结果
  3.1 计算环境
  计算环境的CPU为Intel(R) Xeon(R) E5-2660 v2,主频为2.20 GHz,内存为256 GB;操作系统为Ubuntu16.04,并行环境为pi、icpc;相关依赖为libmesh和petsc。
  3.2 TRISO燃料颗粒填充
  基于等球Packing算法的TRISO燃料颗粒填充耗时见图5。由此可知:当填充率为8.3%时,仅需3 s便可以完成TRISO燃料颗粒构型的生成;当填充率为25%时,仅需要小于13 min便可以生成一个符合要求的构型。通过使用基于等球Packing算法的TRISO燃料颗粒填充,将填充时间控制在可接受的范围内。
   用构型文件生成TRISO燃料颗粒的填充模型,见图6,其中:图6a为本文所使用的测试模型,体积比为10%;图6b的体积比达55%。
  3.3 网格离散
  网格划分采用前沿推进算法,主要需要考虑网格生成的速度和质量,以及网格生成过程对内存资源的需求。在进行网格划分的过程中,影响划分速度的主要因素有网格尺寸、网格密度和网格优化参数等,网格参数设置见表4。
   TRISO颗粒和FCM芯块的网格见图7。生成的网格在各层交界面上完全协调,可较好地保证后续求解的精确度。
   在固定大小的SiC基体中分别放置不同数量的TRISO燃料颗粒,网格的生成时间见表5。为提高热应力的计算精度,本文全部采用2阶四面体单元。
  3.4 FCM燃料的热-力耦合行为
  假定燃料核芯的平均功率为3.0 mW,体积比为10%的FCM燃料的应力和温度分布见图8。
   燃料最大热应力出现在UO2核芯和SiC层,SiC层最大热应力约为190 MPa。堆内试验[8]表明,在1 250 ℃的高温下,若1%的SiC压力壳承受的应力不超过206.85 MPa,则压力壳的失效比例将不超过0.1%。根据这一判据,本文模拟的未经辐照的FCM燃料中TRISO燃料颗粒的破损概率不大。因为填充比仅为10%,所以FCM芯块的平均功率不高;同时,因为SiC基体的导热性较好,所以燃料芯块整体温度较低。
  3.5 并行效果
  在第3.1节所述的实验环境中运行Vtune软件,采集CPU利用率数据。在模拟计算程序运行过程中,同时使用40个核芯的时间占比最高,说明整个程序具有较高的并行度。在第3.1节所述的实验环境中进行600和1 200个TRISO燃料颗粒的离散网格模拟计算,测试结果表明:在未使用共轭梯度算法进行计算时,整体的加速比约为核数的50%;使  用共轭梯度算法后,整体的加速比可提高至80%。由于程序需要读取网格文件并输出结果文件,在小规模的测试中,读写文件部分耗时占比较大,随着填充比的增大,线性求解部分占比也增大,整体并行度也相应提升。
  4 结束语
  为评估FCM燃料的性能,研究FCM燃料芯块内TRISO燃料颗粒的填充算法,开发相应的微观结构生成程序,并利用并行有限元法对全陶瓷微封装核燃料的热-力耦合行为进行初步分析。计算结果表明,本文的TRISO燃料颗粒填充算法可以快速生成高体积比的燃料结构,采用基于共轭梯度迭代的隐式有限元法在求解大规模热-力耦合问题时具有较高的效率和稳健性。   参考文献:
  [1] 唐昌兵, 李文杰, 陈平, 等. FCM燃料辐照-热-力耦合性能数值研究[J],核动力工程, 2017, 38(S2): 16-19. DOI: 10.13832/j.jnpe.2017.S2.0016.
  [2] SKERIJANC W F, MAKI J T, COLLIN B P, et al. Evaluation of design parameters for TRISO-coated fuel particles to establish manufacturing critical limits using PARFUME[J]. Journal of Nuclear Materials, 2016, 469: 99-105. DOI: 10.1016/j.jnucmat.2015.11.027.
  [3] International Atomic Energy Agency(IAEA). Advances in high temperature gas cooled reactor fuel technology: IAEA-TECDO-CD 1674[R/OL]. (2013-12-31)[2020-01-03]. https://www.iaea.org/publications/10451/advances-in-high-temperature-gas-cooled-reactor-fuel-technology.
  [4] SCHAPPEL D, TERRANI K, POWERS J J, et al. Modeling performance of TRISO-based fully ceramic matrix(FCM) fuel in an LWR environment using BISON[J]. Nuclear Engineering and Design, 2018, 335: 116-127. DOI: 10.1016/j.nucengdes.2018.05.018.
  [5] SCHAPPEL D P. Improvements to predictive capability of FCM fuel performance modeling[D]. Knoxville: University of Tennessee, 2017.
  [6] 余亮. 等球Packing問题的启发式研究[D]. 武汉: 华中科技大学, 2012.
  [7] KIRK B S, PETERSON J W, STOGNER R H, et al. libMesh: A C+ + library for parallel adaptive mesh refinement/coarsening simulations[J]. Engineering with Computers, 2006, 22(3): 237-254. DOI: 10.1007/s00366-006-0049-3.
  [8] SMITH C L. Fuel particle behavior under normal and transient conditions: ERDA Rept GA-A12971[R]. San Francisco: General Atomic Company, 1974.
  (编辑 武晓英)
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