一种基于改进粒子群的多小区天线联合优化算法

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　　【摘  要】
　　针对基站天线参数调优问题，提出了一种用于在庞大离散空间中搜索最优解的优化算法，该算法借鉴了粒子群算法的基本概念，分为三个步骤。第一步为随机筛选，挑选出一批较为优秀的个体组成粒子群;第二步为大步长调节，通过大范围搜索提高寻优效率;第三步为小步长调节，在迭代时只做细微调节进行局部查找，最终能找到最优解。通过直接操作场强矩阵计算综合覆盖率，得到最佳覆盖率时对应的天线参数组合，从而给多小区联合调优提供指导。实验证明该算法能够在多小区联合优化中取得良好的效果。
　　【关键词】最优解;天线参数;粒子群算法
　　[Abstract]
　　Aiming at the parameter tuning problem of base station antenna， this paper proposes an optimization algorithm for searching the optimal solution in the large discrete space. The algorithm borrows the basic concept of particle swarm algorithm and is divided into three steps. The first step is random selection， and a group of relatively good individuals are selected to form a particle group; the second step is the large-step adjustment， and the optimization efficiency is improved by a wide range search; the third step is the small-step adjustment to perform fine adjustments for local search and eventually find the optimal solution. The comprehensive coverage probability is calculated by directly operating the field intensity matrix， and the corresponding antenna parameter combination is obtained， thereby providing guidance for multi-cell joint tuning. Experiments show that the algorithm can achieve good results in multi-cell joint optimization.
　　[Key words]optimal solution; antenna parameter; particle swarm optimization
　　0   引言
　　通信網络的架设和参数调整是一项耗时和艰巨的任务，需要权衡各种因素，使得网络在满足一定需求的条件下成本尽量降低。在移动网络的覆盖中，需要综合调整小区天线的各项参数，使目标区域的信号质量满足通信需求。各区域地貌不同，所以没有通用的参数调整方案，实际工作中往往需要根据工程师的经验来进行调整，并通过路测来检验信号质量。
　　高效的天线参数优化算法能直接计算得到天线的各项参数指标，将能减少资源消耗。在这方面，已有一些前期研究：夏永康等人提出了一种基于黄金分割搜索的针对能效的天线下倾角自优化算法[1];潘如君等人提出了一种基于改进粒子群的天线下倾角调整方案，该方案通过调整基站的天线倾角来优化网络覆盖[2];史黛君等人提出了一种基于权值的TD-LTE天线覆盖优化方法，主要通过调整天线主瓣方向角来优化[3]。这些方法都取得了一定效果但只考虑到单一因素，而在建筑密集地区，由于天线间相互影响，需要综合考虑天线的各项因素，单独调整某个参数不能取得良好结果。谷欣杏等人提出了一种基于遗传算法的LTE网络覆盖优化方法[4];张捷等人提出了一种基于模拟退火算法的移动通信网络自规划方法[5]，这些方法考虑全局优化的情况，采用启发式搜索方法来提升网络性能。本文在这些研究的基础上，提出了一种基于改进粒子群算法的全局天线参数优化方法，通过建立目标区域网络模型，以网络覆盖质量为优化目标，通过降低重叠覆盖和弱覆盖等指标以提高网络质量。
　　1   模型及背景
　　1.1  问题建模
　　将待优化的目标区域P网格化为指定宽度的x×y的栅格阵列，整个网格的栅格表示为G={g1， g2， …， gr}，其中，r=x×y，则目标区域可以用一个矩阵M来描述，栅格的某个具体位置表示为Mij，坐标为（xi， yi）。网络中的一根天线覆盖的小区可表示为维度小于M的子矩阵，所有小区表示为C={c1， c2， …， cncell}，其中，ncell为目标区域中小区的个数。在人口稠密的城市区域，优化一片区域时不能忽略周围区域天线带来的影响，所以考虑到周围区域的影响，栅格区域为g' ={g1'， g2'， …， gr’' }，其中，r'=x'×y'，x'和y'是考虑到受影响的目标区域外围之后的栅格阵列大小，其模型如图1示，黑色边框包围的部分为目标区域大矩阵，绿色覆盖区域为一根天线覆盖下的子矩阵（为保持图片清晰，示意图中栅格划分比实际大）。每个基站配备3个天线，每个天线的可调参数如图中标注，包括高度H，下倾角D，方向角A。
　　1.2  考虑的网络覆盖指标
　　评估LTE系统网络质量的指标有SINR、RSRP、上行下行速率、综合覆盖率等指标，其覆盖类指标中的弱覆盖率和重叠覆盖率是一对相互矛盾的指标。出现弱覆盖的栅格区域会直接导致用户无法完成通讯需求;出现重叠覆盖的区域会降低用户体验。二者直接影响到用户能否进行正常的通讯，如何调整天线使其同时达到最优是无线网络优化的核心问题。弱覆盖率与重叠覆盖率的定义如下： 　　（1）弱覆盖率
　　弱覆盖率定义为待优化目标区域中弱覆盖的栅格数目在所有栅格中的占比，一个栅格被判定为弱覆盖的定义为：目标区域中每根天线到该栅格的RSRP都小于-110 dBm。
　　（2）重叠覆盖
　　重叠覆盖率表示为待优化目标区域中重叠覆盖的栅格数目在所有栅格中的占比，一个栅格满足以下条件时被判定为重叠覆盖栅格goverlap：一根天线到该栅格的RSRP大于-100 dBm;这样的天线数目达到了3个及以上;该栅格最强场强的值与其他场强值相差在6 dBm以内，即|max（gmin）–gother|<6。
　　1.3  需要调整的天线参数指标
　　天线的调整指标包括站高、方向角、下倾角，这些指标同时影响目标区域的网络覆盖质量，在实际中不可能做到对每一个项参数的调整都无比精确。实际工作中，一般规定某种调整粒度，然后在一定范围内根据该粒度进行调整，表示为：
　　其中，H、D、A分别表示可选的天线高度、下倾角、主瓣方位角的集合，hn、dn、an分别为集合中对应可调整的项数。
　　2   算法
　　粒子群优化（PSO）算法是一种基于群体智能的全局搜索算法，最初由Kennedy J和Eberhart R提出[6]，源于对鸟群捕食行为的研究。它的基本思想是利用群体中的个体对信息的共享，使得整个群体的运动在问题求解空间中产生从无序到有序的演化过程，从而获得问题的最优解。该算法最初只适用于求解连续的非线性函数优化问题。粒子具有位置和速度两种属性，通过粒子不断往群体最佳位置和自身历史最佳位置聚集，形成一种趋同效应，这导致其容易收敛到局部最优[7];算法的性能也依赖于其初始化的情形[8]，因此Richard提出了一种基于CVTs的种群初始化方法[9];薛明志等人提出一种正交设计方法对种群进行初始化[10];Maurice Clerc提出采用均匀随机分布来初始化[11]。
　　对于离散问题，首先是Kennedy提出了一种针对0-1规划的二进制PSO算法[12]。本文针对天线优化模型，直接将高维空间连续取值按照实际需求离散化。该算法本身是针对单目标优化问题，本文解决的是多目标问题，因此采用Zadeh提出的权重和方法（Weight-Sum Approach），为每个目标函数分配权重并将其组合为一个目标函数，将多目标转化为单目标进行求解。可表示如下：
　　本文基于基本粒子群算法提出两种改进方案，试验结果表明，所提改进方案取得了良好的效果。
　　2.1  标准粒子群算法
　　假设一个种群有n个粒子，一个粒子的位置抽象为问题在解空间的一个解，解空间为搜索维度为D，对应为解空间D。粒子的位置Xi=（Xi1， Xi2， … ， Xid） （i=1， 2， …， n）表示粒子在搜索维度中的位置。Vi=（Vi1， Vi2， … ， Vin） （i=1， 2， …， n）表示粒子的速度。xbesti（i=1， 2， …， n）表示第i个粒子所经历过的最佳位置，gbesti（i=1， 2， …， n）表示整个群体所有粒子中所经历过的最佳位置，其数学表达式可表示为：
　　其中，w为惯性权重因子，c1、c2为学习因子，r1、r2为权重系数。w较低时会加速收敛，较高时会使粒子探索到解空间更多位置;c1r1决定了粒子飞向自身历史最佳位置的步长;c2r2决定了粒子飞向全局最佳位置的步长。t表示本次迭代时的结果，t+1表示下一次迭代的结果。每次经过迭代得到新的粒子群时，其核心步骤为：
　　（1）评估当前每一个粒子的适应值;
　　（2）更新个体最佳位置和全局最佳位置;
　　（3）更新每个粒子的速度和位置。
　　其中粒子的適应值通常对应实际问题中的目标函数，即当前解对应的目标函数的值，根据当前解与期望值的差距来更新最佳位置。重复以上三个步骤直到停止条件满足，停止条件一般为适应值达到期望值或者迭代次数达到上限。
　　2.2  改进算法一
　　标准粒子群算法的实验表明直接在离散问题中的应用性能很差，因此本文基于粒子群优化方法的种群和粒子概念，基于时间效率考虑，去掉了离散版本标准粒子群算法迭代之后的速度变换过程，通过直接对粒子位置的调整获得最优解，其调整结合天线自身的参数分布规律，极大地提高了寻优效率。算法分为两步：
　　（1）第一步为初始化。首先随机初始化一组粒子组成粒子群，计算每个粒子的适应值，然后每次随机产生一个粒子A，当A的适应值大于原来种群中拥有最差适应值的粒子B时，用B替换掉A。经过一定次数的替换之后，得到一个每个粒子都有较优适应值的基础群。因为每个粒子是随机初始化产生的，所以相互之间在搜索空间中应该都相隔一定距离，为后续优化提供了空间，从而避免陷入局部最优。
　　（2）第二步为寻优过程。每次迭代时对每个个体的一个参数（对应一组解中的一根天线参数）做出调整，如果变好则更新，如果变差则下一组。一个解为一组天线的参数组合（N个天线，每个天线的一种参数配置）。由多个粒子组成一个种群（多组解），这个种群中的当前具有最佳适应值的粒子对应算法中的“全局最佳粒子”;对于种群中的每个粒子，其在历次迭代中所经历过的具有最佳适应值的粒子对应算法中的“个体最优粒子”。
　　实际中算法二的寻优效果比经典粒子群算法要好，但仍然存在寻优过程效率较低，运行时间长的缺点。
　　2.3  改进算法二
　　针对该算法第2步做一些改进，提出算法二。算法二先经过初始化之后，寻优过程主要分为三步，将算法一的第二步改为两个步骤，第一个步骤为大步长调节，即对一组解的每一个天线都会做出调整，这样就增大了搜索效率;第二个步骤为小步长调节，只对其中个别天线的参数进行变化，这样就保证了效率与准确度兼备。其算法流程如图2所示： 　　（1）初始化步骤同算法一。
　　（2）大步长调节。每次进行参数调整时让每个天线参与调整（相当于增大原算法中的调节步长），由于参数组合列表是按照高度、下倾角、方向角分别在可行范围内扫描得到的顺序序列，相邻可选数据组合必定是最终覆盖效果相近的，所以只需要在原来天线参数的附近选择即可。例如假设原来的天线组合为第m种，则下一次选择时选取m-1或者m+1种。这样可以在较短时间内找出较为满意的种群，即期望值较高的多组解。
　　（3）小步长调节。局部查找，每次迭代值对每个个体的一个参数（对应一组解的一根天线参数）做出调整，如果变好则更新，如果变差则选择下一组。
　　3    实验
　　3.1  小规模场景
　　以河南省郑州市某区域天线基站的实际测量数据为例，首先验证算法在小规模数据集的效果。所选数据集的基站数目为3，每个基站架设有3根天线，天线参数调节范围为：高度25～35 m，步长为5 m;下倾角0～8°，步长为4°;方向角0～330°，步长为30°。给定的数据是对应参数组合下的场强数据集合，一组参数对应一个场强数据的csv文件。每一个文件包含大约4万条数据，每条数据中的有效项为x坐标，y坐标以及场强值三项，即对应大约200×200个格点的矩阵，每个格点有一个场强值。由于不同站点覆盖的坐标范围不同，为方便后续计算，需要将每个文件的数据映射到最小公共矩阵（所有站点覆盖范围的并集，取包含该并集的最小矩阵），将x坐标和y坐标映射为从0开始计数的序列（例如假设x的最大范围是742490～748030，某个csv文件中x坐标范围为742530～746510，则x的坐标范围映射为2～201）。设置种群中个体数目为30（一个个体即为一组参数组合），初始时随机选择每个天线的一种参数组合（目标函数为0.075%，计算一次耗时约1 s），迭代100次，耗时52 min。其结果如图3所示，在20多次（10 min左右）后目标函数基本收敛到定值，达到0.05%，下降了约30%。
　　3.2  大规模场景
　　在大规模数据集下，上述标准PSO算法由于粒子频繁超出寻优空间而无法使用，而改进的算法则能达到目的。同样以河南省郑州市的实际测量数据来进行验证。所选数据集的基站数目为10个，每个基站架设有3根天线，天线参数调节范围为：高度25～35 m，步长为5 m;下倾角0～12°，步长为2°;方向角0～350°，步长为10°。在预处理时，由于文件数量巨大，开始只读入一部分数据，之后程序中需要用到更多新的数据时再分时读入。三种试验方案的收敛曲线如图4所示：
　　三种算法的结果对比情况如表1所示：
　　表1中的实验数据表明：改进算法一和算法二的最终结果都比标准PSO效果好。标准PSO收敛过快，得到的最优解相比算法一和算法二要差很多，这表明标准粒子群算法的直接应用不能取得良好效果。算法一的最优解从29.31%下降到24.15%，相对下降了17.06%;算法二从29.31%下降到23.70%，相对下降了19.14%，算法二比算法一改善了2.08%。
　　4    结束语
　　针对移动通信网络中的天线参数优化问题，本文提出了改进的粒子群算法：在不同阶段采取不同的搜索策略，分别以随机初始化、大步长、小步长的方法搜索可行域内的解，能够以较高的效率搜索到满意解。本文算法适用于天线优化中的一类离散优化问题，并在基于实际数据的实验中取得了较为理想的结果，能够在较短时间内给出符合要求的天线参数调节方案，为实际的网络覆盖优化工作节省了成本。
　　同时本文还存在一些不足：在实际中的落地效果还有待进一步验证;同粒子群算法本身一样，对于本算法收敛性的数学证明还有待进一步的研究;如何使这种算法具有更强的普适性，也是后续工作的重点。
　　参考文献：
　　[1]    夏永康，梁晓雯. LTE网络天线下倾角自优化算法[J]. 无线电工程， 2014（3）： 11-14.
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