空间向量在立体几何中应用的教学价值

来源:用户上传      作者:袁铭芳

　　摘  要：随着新课程改革工作的逐步深入，空间向量在立体几何之中得到了广泛应用，而且也展示出较强的施工优势，为此，相关教育工作者应提升对空间向量应用的重视程度。该文根据以往工作经验，对向量在立体几何中的作用进行总结，并从理解好新课标对空间向量的应用教学要求、强化学生空间想象能力、传递良好的几何图形思维方式3个方面，论述了空间向量在立体几何中应用的教学价值。
　　关键词：空间向量  立体几何  教学价值  图形思维
　　中图分类号：G633.6                           文献标识码：A文章编号：1672-3791（2020）12（c）-0166-03
　　Teaching Value of Space Vector in Solid Geometry
　　YUAN Mingfang
　　（Jilin Normal University， Changchun， Jilin Province， 130012  China）
　　Abstract： With the deepening of the new curriculum reform， space vector has been widely used in solid geometry， and it also shows a strong construction advantage. Therefore， relevant educators should pay more attention to the application of space vector. Based on the previous work experience， this paper summarizes the function of vector in solid geometry， and discusses the teaching value of space vector application in solid geometry from three aspects： understanding the teaching requirements of space vector application in the new curriculum standard， strengthening students' spatial imagination ability and transmitting good geometric thinking mode.
　　Key Words： Space vector; Solid geometry; Teaching value; Graphic thinking
　　從现阶段教学工作开展中能够看出，有关于空间向量和应用的教学，往往都是将空间向量作为解决线线、线面和面面等夹角计算问题的解决手段，并没有将其在立体几何中的作用呈现出来。近年来，我国教育部门大力推进新课标的实施，这也让高中数学内容出现了很大变化，“向量”属于是重要的数学概念，引起了很多学者的关注，而且还为数学课程提供新的生命力，优化解决问题的方法。
　　1  向量在立体几何中的作用
　　空间向量属于是高中数学教材之中新添加的内容，从目前教学工作中能够看出，所呈现出的作用存在于多个方面，如垂直问题、角度问题等，这其中还涉及了法向量之间的计算应用问题。
　　1.1 空间向量的作用
　　首先，能够证明垂直，在解决线面垂直和面面垂直问题时，主要以法向量为基础，借助于证明直线平行于法向量，便可以得出最终结论。另外就是将面面垂直结论展示处理，确保两平面的法向量始终处于垂直状态最终得出结论。其次，站在计算角度来说，实际二面角问题的解答关键就在于转换两个法向量之间的角度，从而完成计算操作。从实际立体几何平行问题解决中能够看出，人们可以借助于向量基本定理完成验证操作，为后续教学工作的执行创造有利条件。
　　1.2 平面法向量
　　首先，法向量，该向量主要指与已知平面处于垂直状态的向量值，该向量可以根据实际坐标位置，呈现出多个数值，此时，教育工作者需要引导学生学会选择最为方便的向量进行操作。其次，在法向量计算过程中，可以根据具体情况，建立起合适的平面直角坐标轴，并将所知平面的法向量m（a，b，c）呈现出来，在平面内确定两个相交的直线位置，用S和T进行表示，之后利用法向量对其进行定义。一般来说，法向量与平面处于垂直状态，所以也会与S和T保持垂直，此时，人们可以借助于垂直箱梁点乘为零形式，确定方程组。由于该方程之中未知数有3个，为了将问题解决，人们通常会架设3个数值之中有一个是特殊值，之后对另外两个数值进行求解。
　　2  空间向量在立体几何应用的教学价值定位对课堂教学的影响
　　从实际教学工作执行上能够看出，空间向量在立体几何中的应用，与解析几何问题解决思路几乎相同，首先，借助于箱梁语言对立体几何中的基本对象进行合理描述，即点、直线和平面，最终将几何问题转变成向量问题。其次，建立起点、线和面的位置关系以及向量运算联系，强化向量运算的准确性。最后，将最终的向量运算结果转变成立体几何结果。近年来，很多教师便意识到之前立体几何教学方法的局限性所在，相比于传统方式，向量工具的实施，可以引导学生对几何图形中的位置关系进行深入性构想和分析，在该种教学意识之下，教师的教学重点也会向“用向量算”方面倾斜。反观应用向量解决线线、线面和面面平行等问题，往往也伴随着很多反复性训练内容。但从实际工作之中能够看出。该类计算涉及大量的反复性训练，但向量与点、直线和平面之间的联系，并没有在教学之中呈现出来，进而对学生思维产生了极大的限制。该种教学在客观上并没有将立体几何问题解决，进而导致学生在平时训练过程中，不能对新的问题进行描述，让解题过程变得更加困难。为此，空间向量在立体几何应用的教学价值呈现显得尤为重要。 　　从现有教材应用中能够看出，空间向量已经成为了一个独立的知识体系，主要涉及的内容有线性运算、基本定理以及直角坐标运算等。通过对上述内容的学习，能够帮助学生全面地掌握空间向量知识，相比于传统教学，教学内容明显增加。但站在整体教学角度来说，空间向量虽然属于是新内容，但对于学生来说，并不陌生，空间向量并不是单纯的解题手段，而且还能将很多学科联系在一起。为此，教师们需要让学生了解到空间向量的具体作用和价值，将他们的内在学习动力激发出来。
　　3  空间向量在立体几何中应用的教学价值
　　向量在立体几何之中应用教学价值研究，除了关注其降低立体几何问题解决难度之外，也要明确其推理论证和求角算法，该种学习内容有助于程式化算法的提供，赋予学生新的思维，这对于后续数学学习能够产生积极影响。
　　3.1 理解好新课标对空间向量的应用教学要求
　　从高中数学课程标准中能够了解到，对于空间向量应用的要求主要涉及以下内容：第一，了解直线方向向量和平面的法向量;第二，借助于向量语言对面面垂直、线面垂直等关系进行合理表述;第三，通过对能量向量法的应用，证明面位置关系;第四，通过向量方式，将线线、线面和面面间的夹角计算问題解决，最终将向量方法在几何问题解决中的作用和价值呈现出来。实际教学工作执行上，教育工作者应提升对第四点的关注度，以理解为基础，确保直线平面向量和平面法向量基础概念保持同步，并建立起良好的基本图形位置关系，进而将具体的位置关系刻画出来。总体来说，运用向量解决立体几何问题的思维活动过程并不是机械性过程，教师需要展示出灵活性特点，强化教学效率。
　　3.2 强化学生空间想象能力
　　利用向量法来解决立体几何问题，对立体几何图形的分析显得十分重要。从实际角度来说，向量法和综合法需要展示出“你中有我、我中有你”的关系，这也是对几何图形进行综合分析的基本过程。需要注意的是，学生不能将全部关注点集中在向量身上，要想将向量在立体几何中的作用呈现出来，学生需要将几何位置关系和向量运算联系在一起，做好对立体几何问题的描述操作。例如，在二面角问题解答上，应将法向量和二面角之间的平面角关系呈现出来，该要求与线面角不同，此时，法向量的数量表达也是证明法向量的具体位置，以原点为起点，则可根据其横、纵、竖坐标的正负判断其终点所在空间直角坐标系的卦限，从而确定其方向。
　　3.3 传递良好的几何图形思维方式
　　直线方向向量和平面法向量属于是基本概念范畴，能够为直线和平面提供一个新视角，这也是对立体几何图形关系分析的根本所在。一般来说，直线和平面基本几何能够用“方向和一个点”进行表示，但其中提到的“方向”存在明显差异。站在直线角度来说，代表的是直线的方向向量，对于平面，则代表的是法向量。从具体高中数学课程内容中能够看出，立体几何研究的主要内容以平面的平面和直线及垂直关系为主，这些问题能够统一看作是“角”的度量过程。对于直线和平面之间的关系研究，同样可以转化为对向向量，此时，与立体几何相关的研究也会变得更加简单化。总体来说，向量方法在思维上能够呈现出明显的简约性特点，尤其是在直线与直线、直线与平面以及平面与平面成角研究时，并不需要对向量所在位置进行考虑，让整个问题的解决变得更加灵活和自由。
　　4  空间向量在立体几何中的教学建议
　　4.1 开展探究式教学
　　首先，各个教育工作者们应采取有效的教学手段。在空间向量引入之后，不但能够开阔学生的视野，还能为学生带来一些新的解决方法，降低学生们学习立体几何的难度，但从学生空间想象力培养过程中能够看出，所呈现出的效果十分有限。为此，教师们可以将新课标之中的教学理念在数学知识的形成中体现出来，建立有效的问题库情境，借助于拓宽与创造的探究式教学法，让学生在情境之中学会如何解决空间向量问题。在该种教学方式的帮助之下，学生们能够掌握更多的数学知识，教师也能形成良好的教学思维，利用数学教学为学生们带来更多乐趣。但从具体空间向量在立体几何中的应用能够看出，探究教学方式在实施过程中也存在一些不足之处，要花费很长的教学时间，很难经常在课堂教学中进行应用，部分教学内容也不适合应用该种教学模式。
　　4.2 实施谈话式教学
　　在实际课堂教学之中，让每个学生都发言并不代表其真正参与到课堂互动，这里所提到的“参与”主要指在学生思维活跃的时候，参与问题的解答过程，在提出问题的时候，学生们也会认真思考。除此之外，在实际空间向量教学过程中，教师还要看学生是不是主动参与到课堂学习之中，考察其独立思考能力，以及当时的思维状态。更为重要的是，教师也要创建一些合适的教学情境，巧妙地提出一些问题，让学生之间进行空间向量知识交流，为学生个体提供更多发展机会。
　　4.3 重视利用空间向量表示几何元素和关系
　　在立体几何之中，点、线、面属于是最基本的元素内容，如何应用向量来表示之间的几何关系，是解决立体几何问题的关键所在。为此，教师可以引导学生建立恰当的坐标系，选择合适的向量来表示问题之中的几何元素，并通过向量运算，将几何元素关系呈现出来，这也是立体几何问题解决的常见方式，在实际教学过程中，教师应提升对该类问题的重视程度。更为重要的是，平面向量在空间内部的拓宽，所涉及的内容和平面向量十分接近。所以说，在执行空间向量教学时，教师可以采用类比法进行教学，复习好之前与平面向量相关的知识内容，从中确定平面向量和空间向量之间存在的区别和联系。例如，空间向量的加法能够转化成平面向量的加法，空间首尾相接时的两个向量也可以应用三角形法则，在3个或者是3个以上的空间向量相加时，与平面向量存在很大区别，更为重要的是，这些向量有可能不共面，却可以借助于平移操作，实现逐个相加，帮助学生掌握空间向量在立体几何中的应用价值。
　　5  结语
　　综上所述，将空间向量方式与高中数学教学工作相结合，不仅能够激发出学生的想象力，同时也能降低学生的学习难度，强化其思维能力。更为重要的是，通过空间向量法可以将传统功利化教学系统向程序化方向转变，让学生解题思路越来越顺畅，同时也能将空间向量和其他数学知识联系到一起，进而解答更多的抽象化问题。
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