Lipschitz空间和Bloch空间之间等价性的简单证明

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　　摘要： 设 ，用分别表示Lipschitz空间和Bloch空间，给出单位圆盘D上Lipschitz空间和Bloch型空间之间等价性的简单证明，用同样的方法可以得到单位球和单位多圆柱上这两类空间的等价性。
　　关键词： Lipschitz空间；Bloch空间；单位圆盘；等价性
　　中图分类号：O174.51文献标识码：A文章编号：1671－7597（2011）0110156－01
　　
　　0 引言
　　设 是复平面上的单位圆盘，用表示上的所有全纯函数构成的空间。
　　对，用
　　
　　表示上的Lipschitz空间，规定其范数为
　　则在此范数下成为Banach空间。而对Bloch空间，其定义为
　　C.C.Cowen在[1]中证明了上述两个空间的等价性，而本文通过用积分不等式直接估计，给出另一种证明，方法与其不同。
　　1 主要定理及其证明
　　定理1：
　　证明：
　　设和分别是Cn复空间中的单位球和单位多圆柱，其上的Lipschitz空间的定义与单位圆盘上的相同，而Bloch空间的定义如下：
　　同样，用定理1的方法可以证明以下结论：
　　定理2：
　　定理3：
　　参考文献：
　　[1] Cowen C C, MacDluer B D. Composition operators on spaces of analytic functions, CRC Press,Boca Raton,FL,1995.
　　[2]史济怀、刘太顺，复变函数，中国科学技术大学出版社，1998.

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