数学练习：叩动儿童心灵的“快乐之旅”

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　　《论语》的第一句话就是：“学而时习之，不亦说（悦）乎？”而孔子的学生曾子每天“三省己身”的内容之一，就是“传不习乎”。从练习的角度看，孔子师生间教与学的互动状态达到了非常高远的境界。
　　一、当前数学练习的现状
　　练习对于学生知识的累积、能力的形成、智慧的历练、思想的熏陶、应用的锻炼，发挥着不可替代的巨大作用，理应引起我们的关注与研究。然而，当我们走进公开课、观摩课等“大型课研”阵地，想寻觅一下练习课的芳踪，往往只能发出“此课只应天上有，人间能得几回观”的感慨;当我们走进日常课，与老师交流练习设计的心得体会时，许多老师往往流露出的“情愫”是：新授里“大有文章”，值得挖掘、推敲，练习纯属“鸡肋”，哪用费心玩味？在这样的“土壤”里，练习会有什么样的遭遇可想而知。
　　二、造成数学练习困境的原因分析
　　1.奴化：练习者的“亦步亦趋”
　　我们的教育就是具有这样的力量，通过流水线作业，把天性各异的学生变成统一标准的“作品”，他们的个性和创造力就成为“标准件”而付出的代价。做练习，就是按照教师的标准，寻求那个唯一正确的、不被扣分的答案。至于数学知识的来源、走向，至于解题中的奇思妙想，至于练习中引发的“原始问题”等，都是要“退避三舍”的。学生们没有质疑，不敢批判，缺乏反思，更远离了创造。他们只是亦步亦趋地跟在教师身后，成为求解数学练习题标准答案的“虔诚的奴隶”。
　　2.僵化：引领者的“习以为常”
　　作为学生练习的引领者，教师对学生的影响具有导向作用。多少年的“应试”及“应试教育”让教师把学生做练习作为获取更高分数的重要途径与有效手段。大家都在这么做，没有人怀疑它合理与否，没有人去揭示它的危害性，没有人去冲破它的束缚与禁锢。久而久之，许多教师处在这样“僵化”的境况中，竟习惯成了自然。
　　3.异化：评价者的“本末倒置”
　　考试与练习的关系“应该”是怎样的？这本是一个很简单的问题，但现实中却变得复杂起来。考试与练习究竟是谁为谁服务？考试是为了练习，还是练习是为了考试？我们必须寻找并抓住教育的核心元素，才能让自己的心灵变得敞亮与澄明起来。教育是基于人、为了人、发展人的。教育的元素就是指以学生为主的核心元素，以教师为主、家长和社会为辅的重要元素，由此构成教育的元素体系。练习当然是指向学生的发展的，而考试应该是辅助练习，更好地为学生的发展服务的。而在现实中，练习被考试“牵着鼻子走”这种“本末倒置”的现象，不能不说是练习的悲哀。
　　三、让练习成为直抵儿童心灵的“快乐之旅”
　　学生的基础知识、基本技能从哪里来？学生的基本思想与方法从哪里来？学生的情感态度价值观从哪里来？学生的智慧从哪里来？如果没有练习的源头活水兼强大后盾，这一切都将成为无本之木和空中楼阁。
　　1.分层，兼顾练习的差异性
　　【案例】《圆柱的表面积》教学片段（林俊执教）
　　学习完例题（探索圆柱侧面积的计算方法）后，为了帮助学生理解和记忆公式，掌握运用公式S侧=ch求圆柱的侧面积，林老师安排了A、B、C三个分层练习：
　　
　　【反思】
　　几乎每一位数学教师都谙熟数学的层次练习，通过层层推进，在一定的坡度上螺旋上升。然而，每一个层次都是整齐划一地面向每个学生，根本没有照顾到学生的个体差异。数学课堂上有的人吃不饱，有的人吃不了;有的人听不懂，有的人听懂了却不会做。
　　怎么办？高水平的分层练习在每个层次上进行题组练习分层设计，这的确是一个有效的策略。设计时，要遵循“低起点、密台阶、巧变化、有挑战”等原则，让不同的人有不同的发展，让每个学生都得到自己“应得”的数学，让每个学生都感受到学习的幸福，让每片树叶都享受阳光与雨露。当然，分层练习并不是一成不变的，它是一个动态的、开放的体系。
　　2.熏陶，展现练习的人文性
　　【案例】《分数的初步认识》教学片段（张齐华执教）
　　课件播放多美滋1+1商品广告。
　　师：回过头来，这九个小男孩是不是把这个蛋糕平均分成了九份啊？
　　生（齐）：不是。
　　……
　　师：喜欢冬冬吗？他奉送的那一小块蛋糕的二分之一，那同学们知道，他收回的是什么吗？他收回的是和同学之间真诚的友谊，对不对？这要比这块蛋糕的八分之一的二分之一更重要！你们说是吗？
　　生：是！
　　师：祝愿同学们都能像冬冬一样，拥有良好的品质，也祝愿大家拥有一双善于发现的小眼睛！你们说好吗？
　　【反思】
　　“数学王子”张齐华执教的《分数的初步认识》获得了广泛的赞誉。课尾的练习堪称“神来之笔”――那广告用得多妙啊！（特级教师刘德武）的确，这一小小的延伸，直抵学生的心灵。我们的数学教学不只是单纯地教学生知识，还能潜移默化地送去“心灵鸡汤”，让学生如沐春风。我们的数学教学也是直指“人”的教学。
　　3.开放，激活练习的创造性
　　【案例】《圆的认识》教学片段（华应龙执教）
　　师：20世纪最伟大的思想家爱因斯坦说：“我没有什么特别的才能，不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。”孩子们，我要告诉你们，科学家们还喜欢追问这个问题：“一定这样吗？”（板书：一定这样吗？）
　　师：（回味地）请看――“宝物距离你左脚3米”，宝物一定在左脚为圆心、半径是3米的圆上吗？
　　（沉静，学生们陷入紧张的思考中，没有举手。老师出示半个西瓜的图片，很多学生恍然大悟，马上举起手来）
　　生1：宝物也有可能在地下、西瓜皮上。
　　生2：也有可能在上面，在树枝上。 　　生3：以左脚为球心，半径是3米的球上。
　　师：是啊！现在看，圆是一中同长的，球也是一中同长的。圆和球最大的不同是什么？
　　生：一个是平面的，一个是立体的。
　　师：说得真专业！关于球，详细的研究要到高中。不过，在一个平面内，“一中同长”的就是圆，不是球。
　　【反思】
　　数学练习的开放是多元的：有条件的开放，有问题的开放，有答案的开放，有情境的开放……“雪化了以后是什么”的案例曾让很多教育工作者扼腕长叹，教育的悲哀在于：明明是出于“好心”，却封闭了学生的思维与想象，扼杀了学生的灵性与创造。华老师在练习环节的首尾呼应，引发了学生思维的开放，同一个“一中同长”，却藏着丰富的内涵。“一定这样吗”的追问，点燃了学生思维的火种，精彩的“遭遇”在所难免。华老师一个“不经意”的处理，让我们领悟到什么是开放与多元，什么是意韵与远瞻，这是蕴含着明天的教学，这是启迪创新的教学。
　　4.补白，和合练习的完整性
　　【案例】《鸡兔同笼》教学案例（储冬生执教）
　　“鸡兔同笼”问题本是一道传统名题，也是苏教版数学六年级上册第七单元《解决问题的策略》里的一道练习题。
　　储老师把“鸡兔同笼”问题当作一个模型来理解，觉得它具有现实意义，是“有用的数学”;储老师认为安静的课堂里有活跃的思维，“鸡兔同笼”问题可能让学生“动起来”，让学生的思维“动起来”！
　　储老师把一道题“做”成一堂课，的确需要胆识与智慧。这节课先是“梳理算法”，接着“建构模型”，然后“拓展应用”，最后“反思小结”。课堂上引导学生自学、自探、自解、自我总结、归纳，认识构题特征并掌握解法思路;沟通古今，多层次、多角度地渗透数学建模思想;对数学思想方法与思考策略的教学充分开放，让师生“在不断的反思与追问中生成新的智慧”，那的确是一次非常漂亮的“补白”。
　　【反思】
　　苏教版数学教材，在教学内容的课时安排上，每学期都大约有20%到25%左右的教学时间留作机动，希望教师能创造性地安排教学。数学课程改革是“摸着石头过河”，从标准到教材，有“布白”，也可能有“漏白”，如在有些教学内容的安排上出现了“数学的弱化”甚至是“去数学化”的倾向。一个睿智的教师，就应该学会敏锐地捕捉信息，高屋建瓴并恰到好处地进行“补白”。
　　四、结束语
　　《说文》曰：“习，数飞也，从羽从白。”是鸟学飞的意思。从孔子开始，练习作为教学过程的一个重要阶段，其历史地位就没发生过大的变化。《论语》有云：“温故而知新。”“温故”即练习、温习的过程。这个过程不仅是学生掌握教师所传授的知识和形成能力的过程，而且也是学生独立获取新知识的过程。
　　今天，教师要学会细读、深读练习之文本，用心倾听文本之意旨，然后再独具匠心地构思与设计;教师要善于结合学生、文本、环境及教师自我的实际，根据教学需要灵活地、创造性地取舍和调整，最大化地实现练习应有的价值与魅力。让学生在练习中感悟新旧知识的链接与融合，完成对知识的主动建构，享受对新知的独立获取，并体验到成长的愉悦。
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