函数与导数考点预测

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　　函数与导数是中学数学的主干知识之一，是历年高考数学的考核热点.从近三年的广东高考试题分析发现，试题以《课程标准》《考试大纲》为依据，巧思妙构，平实出奇.连续三年试题结构、题量、分值也都保持稳定，梯度先易后难，富有层次感.目的是考查考生的基础知识及综合能力.考核形式，既有选择题，也有填空题与解答题.
　　距2015年的广东高考只有两个来月时间，函数与导数这一内容在高考数学中将怎样考，现追踪寻源，试作如下分析，以探轨求迹.
　　一、追踪寻源
　　高考数学试题的范围本源《课程标准》，试题的深浅难易遵循《考试大纲》.两者就如同孙悟空给唐僧划出的金光守护圆圈.从近年广东高考趋势看，所考核的函数与导数这一内容越来越蜗居于《课程标准》与《考试大纲》，形式趋向稳定.
　　1.《考试大纲》（2014年广东高考大纲，以下同）中对函数的要求，如下表1：
　　【点评】守标依纲靠本是高考数学命题一首永恒的歌.在每年的高考中，使出浑身解数的命题者就像孙悟空，而《课程标准》与《考试大纲》就像孙悟空头上的两道紧箍咒，保证了去西天取经的学子都能发挥应有的水平，顺利拿到真经.
　　与往年高考数学试题相比，原来重点对函数的考查，近三年渐渐转移为对导数内容的考查.整份试卷前面是常规简易的函数选择题，接着是难度中等的导数填空题，而最后压轴的是可充分体现综合分析能力及运算求解能力的要求较高的导数应用大题.构题内容平实却能彰显考生的功力与素养，估计2015年高考广东数学在函数与导数这一内容上将继续保持这一风格.
　　二、探轨求迹
　　对2015年的广东高考数学展望，想必也不外乎近几年态势.即函数与导数这块内容估计与近三年试题布局不变，概括为：函数概念图形始；导数运算次相随；数圆结义三兄弟，携参前行潜能溢.下面以题组练习形式展现，边实践边梳理，感悟消化提高.
　　（一）函数概念图形始
　　近三年在选择题或填空题中常以函数概念中的定义域、值域、解析式、图像、单调性、奇偶性等作为考查目标，试题难度不大，属容易题.有的是送分题，但在求解时容易漏掉部分约束条件，也是易错题.载体是各种初等函数及其多姿的组合函数.
　　（三）数圆结义三兄弟，携参前行潜能溢
　　在近三年的广东高考数学试题中，最后登台亮相的压轴题都是导数的综合应用大题.本题考查考生的分析问题及解决问题的能力，综合能力要求较高，抽象思维能力要求较强，旨在检验考生未来学习的潜能.该类导数试题的一个共同特点是：把高中数学中的函数（导数）、方程与不等式三者的知识关联到一起，在始终伴随至少一个参变量的推理论证与运算求解过程中，在复杂、抽象的情境中，通过对各种情况的讨论、分析、论证、求解而顺利到达彼岸.做到这一点不光要有坚韧不拔的意志品质，还要有较高的综合素质与数学素养.
　　【锦囊妙计】
　　1. “山高人为峰”. 在处理压轴题中的多变量问题时，首先要理清关系，分清主元与次元，确定变元的活动范围，借助知识，寻找突破口，找到解决问题的办法.数形结合，推证严谨，表述简练，不忘收官.
　　2. 善用各种数学思想，如①由参数的变化引起的分类讨论思想，分类时统一标准，层次要分明，不重不漏；②化“难生繁未”为“易熟简知”的转化与化归思想；③函数与方程的思想，把握好数园三结义（函数、方程、不等式）的密切相关；④观数思形，数形互化，化形显数的数形结合思想等.
　　三、备考建议
　　在距2015年广东高考不足3个月的时间里，如何抓住重点，收缩聚焦，高效复习好函数与导数这一内容，我提出以下建议：
　　1. 依纲靠本 梳理排查
　　在二轮复习中对照课本与《考试大纲》查漏补缺.如对待函数的复习，要重视对函数概念和基本性质的理解.包括函数的定义域、值域（最、极值）、对应法则、奇偶性、单调性、周期性、图像的对称性、图像变换等.研究函数的性质要注意分析函数解析式（数）的特征，同时要注意函数图像（形）的作用.进一步加强对函数与导数的基本概念、基础知识、基本方法的理解和训练，争取容易题、中档题不失分.
　　2. 通性通法 熟门熟路
　　要对函数与导数的各类性质应用比较熟悉，对处理函数与导数问题的方法得心应手.通过题组练习来检测用时与准确度，及时评估解题效能，不断提高熟悉程度.除本文提到的部分锦囊妙记之外，还需自己动手整理补全，不留漏洞.
　　3. 数学思想 深谙其道
　　不练功，到老空.数学思想犹如武侠小说中的内功心法，若在平时稍加感悟与练习，则数学能力将会有长足的进步.数学中函数与导数的问题解决离不开数学思想，其分类讨论思想、转化与化归思想、函数与方程的思想、数形结合思想对解决压轴题十分重要！
　　4. 紧抓重点 突破难点
　　函数是导数的研究对象.导数是研究函数的通用、有效、简便的工具.必须熟悉各类已学函数的导数公式.用导数研究函数是对函数概念又一次螺旋上升的理解.
　　重点把握导数的几何意义、函数的极值、单调性和最值问题，突破导数与其它知识（如方程、不等式）结合的难点问题.
　　用导数解决函数问题时，重在训练分析思路、方法手段、数学思想的应用.放过那些已知已会的，专攻自己一知半解的.通过题组练习，整合聚焦，反思对照，落到实处，提高能力.逐步使知识和方法系统化，同时规范书写，完整表述，争取压轴题多拿分.
　　5. 提升能力 降妖服魔
　　铁打的营盘流水的兵.提升数学能力，增强数学综合实力，培养更好的数学素养就是不动的营盘，而年年变化的高考试题则是流动的兵.只要我们有足够的营盘，就可以装载下流动变化的兵！由于《课程标准》与《考试大纲》就像命题者头上的两道紧箍咒，所以不管试题怎样变化，而考查函数与导数的主干知识与核心能力将永远不变.只要你储备好相应的能力，便能过关斩将，顺利发挥好你的水平，取得应有的好成绩！
　　本文是对2015年高考广东函数与导数的粗浅认识，仅供参考，由于时间紧迫，错漏之处，敬请原谅.最后祝考生顺利发挥水平，考出好的成绩.
　　（作者单位：江门市新会华侨中学）
　　责任编校 徐国坚
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