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一个“悖论”现象引起的思考

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  新课程改革已经实施了将近七年,在这七年里,我们欣喜地看到新课改所取得的辉煌成绩,但同时也看到了许多问题。这些问题有些是出在教材的编写上,有些是出在教师自身的教学上,也有一些是出在“理念”的认识上。不管问题的症结究竟来自何方,我们越来越迫切地形成一种共识――必须迅速、有效地解决这些问题。最近,我发现在小学数学教学中出现了一种奇怪的“悖论”现象,这种现象也许是新课改的一个伴生物,课改初期并未引起重视,而时至今日,这种现象却严重阻碍了新课改的进展,不得不将它提出来,与各位专家、同行一同讨论。
  
  一、问题出现
  
  新课程取消了应用题单元章节的设置,而将其穿插于“数与代数”“空间与图形”等几块教学内容之中,无形之中淡化了应用题教学:再由于传统的应用题教学特别注重数量关系的分析,教师往往让学生按照某个固定模式反反复复地分析数量关系,并利用数量关系达到解决方法的“套路化”,因此数量关系被当成了传统应用题教学机械呆板的代名词,予以大力地批判,很多教师借以认为新课堂中应用题教学不能分析数量关系,结果是学生列式计算跟着感觉走,课堂情境热热闹闹,课后练习错误百出,学优生一目了然,学困生稀里糊涂,两极分化现象十分严重。反观现在新课程背景下的质量调研卷中,应用题(问题解决)的占分仍然是重要的一块,这似乎和课改之前没有什么不同,这使得很多数学教师陷入了一个非常尴尬的境地:一方面要摒弃原有的传统应用题教学模式,淡化数量关系的分析,另一方面在最后的质量考核中又把应用题的解决作为评价的重要依据,新课程背景下的一个教学“悖论”由此产生!
  
  二、提出质疑
  
  鉴于这个“悖论”的出班,使许多教师显得非常迷茫,甚至对新课程中对应用题的教材处理提出了两种质疑:
  1、既然教育主管部门对教学质量的考核中应用题仍是重头,那么这种对应用题教学中对数量关系的淡化意识是否应该得以改变。因为这样的应用题教学只会从一个极端走向另一个极端,而直接受影响的就是学生,已经有太多太多的学生根本不会做应用题了!持这种观点的教师实际上已经私底下悄悄地补充与数量关系有关的知识,还是以分析数量关系的方法教学“解决问题”。与其说是这些教师穿旧鞋走老路,还不如说是他们的责任心使然。
  2、也有一部分教师提出了这样的观点:“过于注重考试分数的评价方式是违背新课程理念的,新课程下的应用题教学评价应努力实现评价考核多元化。”发出这样的呼声实在是教师的一种无奈,因为涉及教学的评价机制是一线教师力所不及的事情!
  
  三、正本清源
  
  仔细观察这种“悖论”现象,我们不难发现其实还是一部分教师在认识新课程理念上出了问题。正如周玉仁教授所说的:不管“应用题”怎样易名或取消其名称,重要的是作为“应用题”这样的问题模式在教科书中总是客观存在而抹不去的,问题在于如何正确地估计应用题的作用,又如何在教学中有效地发挥其功能。应用题教学作为培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径,其核心便是分析数量关系。数量关系是从一类有共同规律的数学问题中,总结出来的揭示某些数量之间的本质联系,并以数量关系式来表示的这种联系。它为小学生解决同类数学题指出方向,提供基本方法,形成一种策略,一种有数学价值的解决问题的模式。因此说数量关系其实就是一种数学模型。而《课程标准》强调数学教学就是从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。由此看来,上文所讲到的“淡化数量关系”只是某些教师的片面理解。我们的应用题教学需要培养学生分析数量关系的能力,但同时我们又必须切记不要将应用题教学程式化,更不应该重蹈传统教学机械化、模式化、大量训练的覆辙。我想这也许就是新课程对应用题教材处理的初衷吧!
  
  四、寻求举措
  
  对新课程中应用题的教学正本清源之后,摆在我们面前的一个问题是:究竟如何进行应用题的教学呢?问题的关键实际是在学困生这头,因为我们经常可以发现有些数学能力强的学生,往往在他们读完一道应用题后,就能立即看出题目中的数量关系。因此,我认为针对“新教材”中应用题的特点,在坚持数量关系分析的前提下,可以从以下几个方面进行教学。
  1、拓宽学生的生活经验范围,更好地感悟生活问题情境
  传统应用题教学和新课程背景下的应用题教学都重视问题情境的呈现。不同的是,传统教学只是把问题情境当作一种手段,情境中的数学信息是以文字的形式直接告知学生的,教师只重视对学生数量关系的分析,这样看来,问题情境只不过是一种华丽的装饰而已。而新课程却把从问题情境中寻找、收集数学信息作为一个重点来进行教学,因此,我们看到现在的教材中很多应用题都是情境图、表格与文字的结合体。学生必须通过观察,分析、收集信息,再联系自己的生活经验寻找数量关系,最后完成对问题的解决。由此看来,学生的生活经验究竟是不是丰富就显得尤其重要!例如有这样的一道应用题:小红带了15元钱去超市买了4瓶酸奶,每瓶1.5元,剩下的钱买汽水,每瓶2.5元,可以买多少瓶汽水?这样的生活经验作为一个小学高年级的学生来说人人都有过,于是,很多学生列式计算:(15-1.5×4)÷2.5=3.6(瓶)。这个结果显然与现实生活不符,这就说明我们学生的生活经验并没有真正贴近现实生活,解决这个问题的最好办法就是去超市现场买一次东西。我们的教师在日常教学中不要一味地就教材讲教材,而应该尝试着跳出教材组织学生体验生活,感悟生活中的数学现象,体会生活问题的数学解决策略,学会用数学的眼光来观察和思考生活中的问题!
  2、通过理解四则运算的意义,帮助学生更好地分析应用题
  为什么会有很多学困生一做到应用题就不知所措?他们把题目中的数据拼拼凑凑,而运算符号更是想到什么就用什么。和他们的谈话中了解到似乎也并不缺乏生活经验,到底什么原因会使他们对应用题望而生畏呢?通过对几位学困生的长期观察,我终于明白了其中真正的原因:很多学生对数学四则运算的意义没有真正理解。我曾经在自己任教的五年级某班上做过这样的调查,将近有一半的学生对加、减、乘、除四种运算的意义不知道,有的虽然知道一些,但究其本质却也说不出个所以然来。这种情况下去解决问题当然是盲目的,出现上述这种情况也就不难理解了!山东的于晓霞老师把四则运算的意义高度提炼后提出:其实就是“分”与“合”,加法和乘法都是“合”,但也有区别,加法是不同数的合,乘法是相同数的合;减法和除法都是“分”,减法是从和中分出一部分求另一部分,除法是把和分成相 同的数。当我们的学生抓住了这些本质以后,联系生活实际思考:是“分”还是“合”,继而再分析究竟是用哪种运算,学生理解起来也许就会容易一些。例如有这样一道应用题:一块三角形的花圃,底25米,高20米,每枝鲜花占地0.5平方米,这块花圃一共种鲜花多少枝?以往,在教材中也出现过类似的题目,有些学生看到题目中的“一共”就认为一定是用乘法计算――25×20÷2×0.5=125(枝),实际上并没有仔细分析其中到底是“分”还是“合”的关系。由于“每枝鲜花占地0.5平方米”,要求一共种多少枝鲜花,实际是要把这块地每0.5平方米分一下,分成几块就是种了多少枝花,应列式:25×20÷2+0.5=500(枝)。“合与分”与生活的联系比较直接,教师只有帮助学生深刻理解四则运算的意义,才能更好地解决问题。
  3、提高学生数学阅读的能力,是新课程应用题教学的关键
  应用题都是由生活实际问题加工而成的,它既保留了一些生活用语,又添加了一些数学术语,有时还会有一些干扰因素(多余条件),如果不能提高学生的数学阅读能力,就容易造成解题失败。例如:将96朵红花和72朵白花分给若干个小朋友,要求每个小朋友分得的红花与白花朵数分别相同,每个小朋友各分到几朵花?由于学生对“每个小朋友分得的红花与白花朵数分别相同”这句话理解产生偏差,误以为每个小朋友分得的红花几朵,白花也是几朵。其实数学阅读有别于语文阅读,数学阅读不讲究有感情朗读,相反重视默读,在读的同时分析数量关系,寻找解题的脉络。我在指导学生数学阅读(审题)的时候,注意按照以下几个步骤进行:1、先把应用题通读一遍,弄清题意:2、把问题再读一遍,明确问题,从问题中看能否寻找到解题所需要的数量关系:3、如果数量关系明显,再从题目中精读条件,看与之相关的条件有无告知,没有则需要再次阅读:如果问题中并没有明显的数量关系,则必须回到题目中精读,寻找解决问题的数量关系。阅读应用题时,不仅要注意边读边想,而且要看到实际问题中给出的概念、条件、数量,善于联想转化为数学中有关的语言、符号、概念、公式、方式等。某些应用题读后可以让学生闭上眼睛想象实际问题的情景,有利于学生把具体的问题内化为鲜明的表象,便于学生理解题意。
  对新课程下应用题教学的探索依然任重道远,我们这些身处教学一线的数学教师必须认真领会新课程理念,本着“去其糟粕,取其精华”的思想,批判地继承传统应用题教学中的合理、科学的成分。千万不要因为倒洗澡水就连婴儿一起倒掉!
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