必然？不可能？不确定？

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　　教学设计
　　
　　课程标准与教学内容
　　《游戏公平吗》是义务教育课程标准实验教科书七年级《数学》(北师大版)下册第四章第一节的内容。本节内容在七年级上学期中，学生已经接触了不确定事件，初步体会不确定事件的特点及在事件发生可能性意义的基础上，通过摸球游戏，进行实验与分析，使学生体会必然事件、不可能事件、不确定事件发生的可能性大小。让学生了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，并在大量实验的过程中，初步了解概率的意义，体会可以通过做试验来大致估计事件发生的可能性的大小。
　　教学重点：了解必然事件、不可能事件和不确定事件可能性的大小。
　　教学难点：了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
　　
　　教学北景分析
　　随机观念的培养需要一个长期的过程。学生在七年级上学期中已经接触了事件发生的可能性的意义。本节课把学生的活动置于具体的游戏中，使学生自主地从游戏中和互动中形成知识，更加乐于投入到探索性的数学活动之中。
　　
　　教学目标
　　(1)了解必然事件、不可能事件和不确定事件发生可能性的大小。
　　(2)了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
　　(3)使学生乐于接触生活环境中的数学信息，能够在数学活动中发挥积极主动作用，培养学生合作交流、勇于探究的能力。
　　
　　教材处理与课程资源开发
　　依据《数学课程标准》，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。为此，对本节教材的内容进行适当的调整，根据学生的实际情况增加了摸球游戏。因为从上册最后一章《可能性》中，学生已经形成了基本的数学模型，在此基础上，通过学生亲身经历摸球活动来探究可能性的大小，使学生触景生情，一目了然。为了激发学生学习的热情，与电教员、音乐教师、信息技术教师一同开发了本节课的有关课件，并同学生一起开发了本节课需要的学具。
　　
　　教学策略
　　教学模式：“问题情境――建立模型――合作交流――探究创新”的模式，通过列举学生生活实际中的例子，如：乒乓球赛，谁会获胜?获胜的可能性是多少?先让学生产生好奇心，激发他们的学习兴趣，然后使其产生探究的欲望。先让学生猜测游戏是否公平，再进行实验，分析实验数据，验证自己的猜测结果。有了初步的数学模型，学生可以从试验数据中发现这个游戏公平不公平。再通过师生讨论问题，体验必然事件、不可能事件和不确定事件的可能性的大小，从而体现了教师与学生，学生与学生之间的平等、协作、和谐的民主关系。充分发挥学生的主体地位，让学生自主构建，主动探索，挖掘学生的潜能，拓展思维，培养学生的创新意识，满足学生学习的不同需要，使其真正成为学习的主人。教师在此活动中成为学生学习的引导者、合作者，成为学生学习数学的伙伴。最后，依据《数学课程标准》中数学知识的应用，体现“人人能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，设计了应用性、拓展性、开放性的习题，达到数学教学真正做到面向全体学生的目的。
　　
　　课堂实录
　　
　　(一)创设问题情境、导入新课
　　师：(借助多媒体播放世界乒乓球锦标赛，把图像定格在两个人激烈的拼搏中。)这是一场世界乒乓球锦标赛，同学们，你们喜欢打乒乓球吗?
　　生：喜欢!
　　师：想获得世界冠军吗?
　　生：想!
　　师：那么在这场世界乒乓球锦标赛中谁能获得冠军呢?
　　生：谁都有可能。
　　师：中国队获得冠军的可能性是多少?你们想弄明白这道数学问题吗?
　　生：想!
　　师：那好，我们就一起来探究第四章的第一节《游戏公平吗》(师板书课题。)
　　
　　(二)通过游戏活动建立数学模型
　　师：同学们想做游戏吗?
　　生：想!
　　师：那好，我们现在来做摸球游戏。我这里有四个盒子，每个盒子里面装有10个乒乓球，除颜色外，大小均相同，看哪一组一定能摸到黄球。[通过游戏活动让学生体验，并建立模型，使学生积极参与并了解知识发生的全过程。]
　　游戏规则：
　　1．分四组摸球
　　
　　2．在摸球前要把盒子里的球摇均匀。
　　3．摸到黄球记1分，摸到白球记0分。
　　(生分组，每组选出一名组长，一名记分员。各组组长任意拿一个装有乒乓球的盒子，对各组进行摸球活动。)
　　[摸球游戏开始。(全班同学分为四大组，学生参与性强，师巡视指导并参与到学生的游戏中和学生一起进行摸球活动，使学生感觉老师也是他们其中的一员，从而体现了生生互动、师生互动的新理念。)记分员记分，并把结果填在小黑板的“比一比，赛一赛”中。对获得冠军的组给一面小红旗，激发学生学习的积极性。]
　　
　　(三)自主探究、合作交流
　　[让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由、开放地去发现和再创有关的数学知识。]
　　(师实地采访，问每一组是否满意。获得冠军组满意，其他组不满意。)
　　(师出示课件。)
　　[问题1：这个游戏公平吗?说明理由。]
　　生：不公平，因为第一组的盒子里全是黄球，一定可以摸到黄球，而第二组的盒子里有9个黄球1个白球，摸到黄球的可能性大，第三组盒子里有5个黄球5个白球，而第四组的盒子里没有黄球，所以不公平。
　　(师出示课件。)
　　问题2：哪一组摸到的都是黄球?为什么这组摸到的都是黄球?这是什么事件?你能用你的语言描述一下它的可能性吗?举例说明。]
　　生A：第一组，因为这组盒子里全是黄球。
　　生B：这是必然事件。
　　生C：因为这组的盒子里全是黄球，所以摸到黄球的可能性是100％，也就是1。
　　(师板书。)
　　师：谁能举例说明?(生争先恐后地回答，热情很高。)
　　生D：太阳东升西落，可能性是1。
　　生E：2008年奥运会在中国举办，可能性是1。
　　生F：2003年3月20日美国攻打伊拉克，可能性是1。
　　生G：死海是世界陆地最低点，可能性是1。
　　生H：公园581年隋朝建立，可能性是1。
　　生J：克隆羊多利诞生，可能性是1。
　　师：同学们回答得真精彩!(生鼓掌。)
　　(师出示课件。)
　　[问题3：哪一组没有摸到黄球?为什么这组没有摸到黄球?这是什么事件?你能用你的语言描述一下它的可能性吗?举例说明。]
　　生D：第四组，因为这组的盒子里没有黄球，这是不可能事件。
　　生L：因为这组的盒子里没有 黄球，所以摸到黄球的可能性是0。
　　(师板书。)
　　师：谁能举例说明?
　　生K：公鸡会下蛋，可能性是0。
　　生T：太阳围着地球转，可能性是0。
　　生L：试管婴儿是在美国诞生的，可能性是0。
　　生E：世界上人口最多的大洲是欧洲，可能性是0。
　　生A：两个奇数相乘结果是偶数，可能性是0。
　　师：同学们例子举得太棒了!
　　(出示课件。)
　　问题4：哪一组摸到黄球较多?为什么?这是什么事件?你能用你的语言描述一下它的可能性吗?举例说明。]
　　生I：第二组摸到黄球较多，因为第二组盒子里有9个黄球1个白球，这是不确定事件。
　　生O：第二组的盒子里有9个黄球1个白球，摸到黄球的可能性大，再大不能等于1，若等于1就是必然事件，摸到白球的可能性小，再小也不能等于0，等于0就是不可能事件了，我认为不确定事件的可能性在0～1之间。
　　(师板书。)
　　师：谁能举例说明?
　　生日：10年后我会当一名作家，可能性在0～1之间。
　　生N：2008年我会参加奥运会夺金牌为国争光，可能性在0～之间。
　　生S：我能活到100岁，可能性在0～1之间。
　　生E：20年后我会研究出一种机器人，在街道上吸收汽车尾气，为环保做贡献，可能性在0～1之间。
　　生H：20年后我会当一名宇航员，探索宇宙中的奥秘，可能性在0～1之间。
　　师：同学们的想法很好，祝你们成功。
　　(出示课件。)
　　[问题5：哪一组摸到的黄球与白球一样多?为什么?这是什么事件?你能用你的语言描述一下它的可能性吗?举例说明。)
　　生B：第三组，因为第三组的盒子里有5个黄球5个白球。
　　生日：这是不确定事件。
　　生S：因为我们组的盒子里有5个黄球5个白球，所以摸到黄球的可能性是一半，也就是50％。
　　(师板书。)
　　师：可能性是二分之一的事件也就是等可能事件。谁能举例说明?
　　生C：掷一枚骰子，偶数点朝上，可能性是二分之一。
　　生T：任意买一张电影票，座位号是奇数，可能性是二分之一。
　　师：(明晰知识)说明必然事件的可能性是1，不可能事件的可能性是0，不确定事件的可能性在0～1之间，以及等可能性。
　　生F：老师，我有个问题想与大家探究一下：我站在四楼向楼下同时扔一个1千克和一个5千克重的铁球，自由下落，5千克铁球先落地，它是什么事件?它的可能性是多少?
　　生B：不可能事件，它的可能性是0。因为高空(在真空中)抛球与它的重量是无关的，所以这两个铁球同时落地。
　　生E：老师，我也有个问题也想和同学们探究一下，请同学们帮我解答。在外星球上有外星人居住，这是什么事件，它的可能性又是多少呢?为什么?
　　生R：这是不确定事件，它的可能性在0～1之间。因为世界上有无外星人，人们还没有发现。
　　师：我也有个问题与大家探讨，屏幕上显示的世界乒乓球锦标赛中，中国队获得冠军的可能性是多少?为什么?
　　生N：100％，因为我们中国队打乒乓球的技术高。
　　生E：我不同意你的说法，这场世界乒乓球赛中，中国队只是众多队中的一员，虽然中国队打乒乓球的技术高，但从数学角度来说，中国队获得冠军的可能性是在0～1之间。
　　
　　(四)应用拓展、探究创新
　　师：同学们，你们还想做游戏吗?
　　生：想!
　　师：在上节课已经布置了大家每人做一个转盘，请同学们拿出你的转盘，让大家欣赏一下。(生各自拿出自己的转盘。)
　　(师表扬转盘做得精致的学生。出示课件。)
　　(学生利用转盘做下面游戏：)
　　(1)甲自由转动转盘A，同时乙自由转动转盘B；
　　
　　(2)转盘停止后，指针指向几就顺时针走几格，得到一个数字(如：在转盘A中，如果指针指向3，就按顺时针方向走3格，得到数字6。)；
　　(3)如果最终得到的数字是偶数就得1分，否则不得分；
　　(4)转动10次转盘，记录每次得分的结果，得分高的人为胜者。
　　(师明确游戏规则：)
　　(1)四人为一组，每组要有记分员一人、监督员一人、甲乙各一人。
　　(2)要保持游戏的随机性。
　　(3)记录每次得分结果。
　　(生开始做转盘游戏。师参与其中，与各组共同做转盘游戏，课堂气氛活跃。)
　　(出示课件。)
　　[议一议]
　　(1)这个游戏对甲、乙双方公平吗?说说你的理由。
　　(2)对于转盘A的可能性是多少?
　　(3)对于转盘B的可能性是多少?
　　(讨论激烈，学生时而拿转盘讲说，时而争论。)
　　生C：(1)这个游戏对甲、乙双方都不公平，因为转盘A无论怎样转都会得分，而转盘B只有转到2、3、6才能得分，否则不得分、所以这个游戏对甲、乙双方都不公平。
　　生E：(2)对于转盘A的可能性是1。
　　生G：(3)对于转盘B的可能性是二分之一。
　　(出示课件。)
　　[甲、乙两人接着做如下游戏：(每两个学生可随意做这个游戏)任意掷一枚均匀的骰子，若“朝上的点数是6”则甲获胜，若“朝上的点数不是6”则乙获胜。]
　　[生每两人一组，做掷骰子游戏。(学生争着做掷骰子游戏，课前准备充分，使得全班同学都能参与。)]
　　(出示课件。)
　　[(1)这个游戏公平吗?]
　　生K：不公平，因为朝上的点数是6只有一个面，而朝上的点数不是6的有五个面，所以我认为这个游戏不公平。
　　[(2)你能在黑板图中大致位置上标出“朝上点数是6”和“朝上的点数不是6”的可能性吗?]
　　(生可自由到板前标出。)
　　[(3)请将下列事件发生的可能性标在黑板图中的大致位置上：
　　①十五的月亮就像一个弯弯的细钩。
　　②2008年奥运会在中国举办。
　　③一枚硬币抛向空中，落地时国徽面朝上。
　　④任意掷出一个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6)，朝上的数字小于6。]
　　(每个学生都想展示自己，教师无法点名，只好抽签，学生很满意。)
　　(出示课件。)
　　[张明在一次抽奖中，只抽了一张就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为100％?为什么?]
　　生D：不能，因为张明中了一等奖，只能说明他的运气很好，这是一个偶然事件。
　　[现实生活中，为了表示对某种事情的满意程度，常有人说：“我十二分满意”这句话，在数学中看对吗?说说你的看法。]
　　生A：我认为这句话是对的，因为我十二分满意可以说我非常地满意，很满意。 　　生B：老师，我不同意他的说法。因为我十二分满意在数学中没有实在意义，所以，我认为这句话在数学中不对。
　　生C：我不同意第二位同学的看法。因为十二分满意，是表示满意的程度，也就是说我非常非常满意，我认为对。
　　生D：老师，我也不同意第一位同学的看法，因为我们本节课学的必然事件的可能性是100％，他说十二分满意，也就是说120％的满意。它比必然事件的可能性大了，比如说第一组盒子里有10个黄球，难道他一高兴就能摸到12个黄球吗?所以我认为这句话在数学中看来是不对的。(生鼓掌。)
　　师：好!很好!同学们的掌声就是给你的最高评价。
　　(出示课件。)
　　山、航和小强掷一对骰子，如果小航掷出的骰子点数之和为6，则加1分，否则不得分。如果小强掷出的骰子点数之和为7，则加1分，否则不得分。他们各掷骰子10次，记录每次得分，10次累计分高的为胜，这个游戏对小航和小强双方公平吗?说明你的理由。]
　　(学生讨论。师也参与其中，学生讨论热烈，有的学生拿出两个骰子进行掷骰子实践，在实践中找出答案。)
　　生A：我们组讨论出来了，我代表我们组回答可以吗?
　　师：可以!
　　生A：小航和小强同时掷两个骰子，因为每个骰子上都有1、2、3、4、5、6这样的六个数，所以同时掷两个骰子掷出6的可能性有3种，分别是：1和5、2和4、3和3。当然掷出7的可能性也有三种，分别是：1和6、2和5、3和4。因为掷出6和7的可能性相等，所以我认为这次比赛对他们来说是公平的。(生鼓掌。)
　　师：太棒了，同学们的掌声就是给你的最高评价。
　　
　　(五)知识回顾、总结提高
　　师：同学们，通过本节课学习，你们学到了哪些知识?
　　生A：通过本节课的探究学习，使我知道了不可能事件、不确定事件和必然事件的可能性的大小以及什么是等可能性，能正确地应用到生活中去，同时，我也能判断游戏到底公平不公平。
　　师：有什么收获吗?
　　生E：通过本节课的学习，使我懂得了，在生活中某个事件的可能性大小，并且能正确地运用它们，合理地掌握它们，它会给我的生活带来许多方便。尤其像我们开始屏幕上显示的那场世界乒乓球锦标赛。我看到了我们中国队的那种顽强拼搏的精神，我想，在今后的学习中一定要有他们的那种拼搏精神，将来为祖国争光。(生自发地鼓掌。)
　　
　　(六)课外活动
　　利用均匀的小立方体设计一个游戏，使游戏对甲、乙双方都公平。
　　
　　教学反思
　　
　　通过本节课的探究学习，体现了教师与学生、学生与学生之间的平等协作，和谐的民主关系，充分发挥学生的主体地位、挖掘学生的潜能、拓展思维、培养学生创新意识，满足了不同学生学习的需要，使学生真正成为学习的主人。
　　依据《数学课程标准》，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。导语是一堂课的起点，就像乐曲中的“引子”，戏剧中的“序幕”一样，起着酝酿情绪、激发兴趣、渗透主题和创设情境的作用，本节课的导语是以世界乒乓球锦标赛为序幕，根据学生具有好玩的心态，以此激发学生拼搏的热情，培养学生为国争光的爱国主义精神，并提出问题，在这场世界乒乓球锦标赛中，中国队获得冠军的可能性是多少?学生必然要答，获得冠军的可能性是100％，可是在数学上这样回答是不对的。你想弄明白这道数学问题吗?学生产生了探究的欲望，有了学习的兴趣。兴趣才是最好的教师，是培养课堂注意力的催化剂。教师也因此揭示了课题，达到了创设问题情境，导入新课的目的。
　　在学生有了探究的欲望，产生了兴趣的同时，再一次激发他们的学习热情：你想做游戏吗?很自然地引入了新课内容。学生积极性高涨，于是，进行摸球游戏。通过游戏活动，让学生亲身经历知识发生的全过程，并建立自己的数学模型。在此基础上进行探究学习、合作交流，并进行实地采访，获得冠军组是否满意，学生不加思索地说：“满意。”而其他组表示不满意，学生就想找到不满意的原因，达到解决第一个问题(这个游戏公平吗?说明理由)的目的；为什么第一组会获得冠军呢?因为他们组的盒子里全是黄球，这是个必然事件，学生很自然地用语言描述必然事件的可能性是100％，也就是1，解决了本节课学习的第二个知识点(必然事件的可能性是1)；为什么第四组没有摸到黄球呢?学生产生了怀疑，因为第四组的盒子里没有黄球，这是一个不可能事件，学生自然地描述它的可能性是0，从而解决了本节课学习的第三个知识点(不可能事件的可能性是0)；在这个基础上学生还想探究第二组为什么没有获得冠军，原因是第二组的盒子里只有一个白球，说明它是一个不确定事件，他们组摸到黄球的可能性大，再大也不能摸到10个黄球，盒子里只有一个白球，摸到白球的可能性很小，再小也不可能小于不可能事件的可能性0，毕竟还有一个白球呢!所以，学生很自然地会想到不确定事件的可能性在0～1之间，达到了解决第四个知识(不确定事件的可能性是0～1之间)的目的；要想解决第五个知识点(等可能性)也是本节的难点，为此，设计盒子里装有黄球、白球各一半，学生很自然地说出它的可能性是50％，也就是二分之一，进而教师强调，可能性是二分之一的事件就是等可能事件，突破了难点。
　　通过学生举出生活中的实例来巩固本节课的知识点，也体现了学科之间知识的整合，这就要求我们教师要有较高的素养，以一定的学科知识为基础，才能解决学生提出的问题，同时，也是教师向学生学习的过程。体现了师生之间平等、合作、互相交流的过程，让每个学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地、开放地去发现、去再创有关数学知识。
　　为了更好地掌握本节课的知识点，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识，依据《数学课程标准》中数学知识的应用，体现“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念，设计了应用性、拓展性、开放性的习题，达到数学教学面向全体学生的目的。
　　在应用性习题中，学生表现得尤为突出，因为这组习题主要是以转盘游戏和掷骰子的活动为背景，学生参与性强，争先恐后地展示自己，去解决问题，使得教师无法指明学生回答问题，只好抽签，才能让学生满意。充分调动了全班学生的积极性与主动性，使课堂学习兴趣浓、热情高、效果好，课堂没有死角。
　　在拓展性与开放性的习题中，学生争论得非常激烈，很多学生展开了辩论，直到以理说服了对方，全班学生热烈鼓掌，感到满意，才肯罢休。 　　知识回顾、总结提高，学生也是互不相让，其中一位学生这样总结：“通过本节课的学习，使我懂得了在生活中某个事件的可能性大小，并且能正确地运用它们、合理地掌握它们，会给我们的生活带来了许多方便，尤其像我们开始屏幕上显示的那场世界乒乓球锦标赛，我看到了我们中国队的那种顽强拼搏的精神，我想：在今后的学习中一定要有他们的那种拼搏精神，将来为国争光。”总结的恰当得体，学生自觉地长时间地鼓掌，这就自然地给了这位学生很高的评价，同时也代表了每个学生的心声。说明了学生需要这样的课堂，学生能在课改的课堂中充分地展现自己，轻松、愉快地学习。
　　在整节课中，始终建立民主、平等的师生关系，使学生思维的触角能在宽松和谐的气氛中多角度地伸展，充分发挥自己的潜能，激发学生的探究动机，培养学生的探究兴趣，帮助学生选择适当的探究目标，寻找达到目标的最佳途径。
　　教师在课堂上的一举一动都会给学生留下深刻的印象，在教学活动中应立足于探究与创新，这样全身心地投入，更会将学生引入自觉、忘我的学习境界。
　　
　　综合评价
　　
　　1．“问题情境、合作交流、探究创新”是本节课采用的主要学习方式，通过学生亲身经历摸球活动来探究可能性的大小，使学生一目了然，学习兴趣浓、热情高、效果好，课堂没有死角。
　　2．教师改变了以往“只见教材不见学生”的课堂教学方式，没有把课堂教学看成是简单的教材再现，而是根据学生的实际情况重新组织教材，使得教学内容既源于教材，又不拘泥于教材，这充分体现了“活化教材”、“用教材教”的新理念。
　　3．体现了教师与学生、学生与学生之间的平等、协作、和谐的民主关系，充分发挥学生的主体地位，挖掘学生的潜能，拓展思维，培养学生创新意识，满足了不同学生的学习需要，使学生真正成为学习的小主人。
　　4．有效地开发了数学资源和信息技术，来创设问题情境。如：课件的开发，学生自制的转盘，摸球游戏等活动，激发了学生学习的热情，培养学生的实践能力，发展学生的个性与创新精神。
　　5．从整节课看，学生组内交流与合作不错，如果能在处理“学生自主与合作的结合点”再加力度，效果会更好。
　　指导教师：
　　黑龙江省教育学院　郭清波
　　齐齐哈尔市教研院　金绍先
　　讷河市教师进修学校　邵淑芬
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