让学生数学创新思维活起来

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　　学生在数学学习过程中，教师要积极引导学生学会创新，使自己获得灵活而完整的知识体系，并做到能举一反三地应用到学习实践和生活实践中，得出新结论，这就要求教师在数学教学过程中不仅让学生自觉学习数学知识，还要掌握不同思维的方法，重视创新思维的培养，让各层次的学生各有所得。
　　一、丰富储备，为创新提供可能
　　1.从复习旧知识点入手，为学生学习新知识铺垫基础，扩大学生的知识储备。就如教学“比的基本性质”先让学生回顾比与除法、分数的关系，商不变的性质，分数的基本性质，从而使学生学习新知识前贮存大量的信息，为创新提供可能。
　　2.引导学生注意知识的横向联系，正确应用、比较相关联知识，从旧知推向新知，得出新的结论，并在各种情况下灵活使用所学知识。例如，在教学“三角形面积公式的推导和应用”时，让学生比较锐角三角形、钝角三角形、直角三角形、等腰三角形、等边三角形的特征，以确定不同的解题办法。
　　3.用多样性题型，训练学生思维，总结出新规律。
　　（1）答案不确定，也就是一题有多个解答结果，还能从中总结出解题规律。例如，有两个因数的积是36，这两个因数可能是哪两个自然数？学生可以分别找出（6，6），（4，9），（1，36），（2，18），（3，12），总结出寻找两个因数的规律是把36分别除以一个自然数，可以除尽的除数和商就是符合要求的两个因数。
　　（2）条件不确定，学生可以补充不同条件，然后根据条件解答数学问题。这种训练我们在进行问题解决教学时用得较多。例如，要求学生补上一个条件再解答问题：“一个圆柱的高是18厘米， ？摇？摇？摇？摇？摇，这个圆柱的体积是多少？”练习时补充条件的方法有多种，可以补底的半径，可以补底的直径，还可以补底的周长。要求学生根据自己的已有知识储备补充不同条件，并在小组或全班同学面前解答出自己的结果，让不同层次学生跃跃欲试，展示自我，取得不同收获。
　　（3）学生要补充的问题不确定，就得寻求不同的解法，得出不同的解答过程。例如，甲乙两个工程队共同修筑一条600米的水渠，甲队每天修筑水渠的，乙队每天修筑35米，？摇？摇 ？摇？摇？摇？摇？其中学生补充的问题不同，就有不同的解法，让学生充分进行交流与研讨，在创新的同时自觉解决各种问题。
　　（4）解法不确定，对一道题思维方式的不同，解题策略也就不一样。例如，一些问题可用算术方法解答，也可用方程方法解答；而同样是列方程解决问题，亦可以寻找到不同的等量关系，列出不同的方程，表现不同的解题方法。
　　通过多样性习题的练习，让学生在练习中尝试把握知识间的紧密联系，才能培养学生创新思维，灵活解决数学问题。
　　二、方法指导，为创新提供保障
　　灵活的学法指导能反映出异样的光彩，特别是在“先学后教”的教学实践中，学生主动地发现问题、解决问题，从而做到触类旁通；由不同的方法、过程推导出相同的结论，由不同的方法、过程得到最新的概念、定理与公式，更有效地显示学生学习和运用知识的广度；在教学实践过程中，教师应该特别注意引导学生用多样性练习来培养和提高学生思维。
　　1.加强联想训练。教师要善于诱导学生从已有知识储备与解题方法联想到新学的知识与解题方法，把学生的思维引向新的知识领域，诱导学生跨越思维轨道，实现思维创新。例如，在教学“梯形的面积公式”时，教师引导学生回忆在推导平行四边形和三角形面积时用过的“割补”和“拼图”方法，先将梯形转化成已学过的图形，然后进行推导，经过启发，学生在原有学习经验的迁移下，得出三种方法：（1）在梯形内画一条线段，把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形；（2）以三角形的转化方法为支撑，用两个完全一样的梯形合成一个平行四边形；（3）依据平行四边形的转化方法，用割补的方法将梯形转化成长方形。
　　以上三种推导的方法，都是学生学习时求异思维的具体表现。教师可以选择第一种方法，帮助学生推导出梯形的面积公式；然后以第二种方法指导学生分析概括梯形面积公式，引导学生思考并尝试：任意两个完全一样的梯形能否拼成一个平行四边形？增强学生的概括能力和创造的自信心，使他们的思维进入更高的境界，提高学习能力，品尝成功学习的乐趣，达到创新思维的培养。
　　2.加强观察训练，在观察中发现问题，解决问题。
　　在学习过程中，教师要引导学生善于观察，从不同的角度观察问题，就能发现新问题，寻找解决问题的新办法，达到学生创新思维的培养目的。特别在数学练习过程中，学生在知道一道数学题的解题方法后，还要大胆创新，寻找其他更简便或更合理的解题方法，打破思维定势，提高学生思维的灵活性与多样性。
　　例如，六（2）班有学生54人，语文老师在批改作文时，第一天利用课余时间批改的作文数量是没批改的一半，按这样计算，语文老师批改一个班的作文要多少天的课余时间？
　　要让学生真正理解这类题目的多种解题思路，就要让学生尝试理解：单位“1”的指定对象不同，就有不同的解题方法。引导学生从不同的角度去思考、推断，然后教师总结评价，学生很快明白有些题型可以用分数的知识解答，也可以用按比例分配的知识解答，还可以用列方程的方法来解答，最终得到的结果是一样的。
　　通过学生的先学、尝试与理解，教师的引导、评价与总结，学生的创新思维不仅能得到锻炼，而且能得到教师与同学的认可，更能激励他们开放学习的积极性，从而达到创新思维的培养目的。
　　3.加强数学干扰训练。
　　教师在平时搜集学生容易出错的题目，让学生在学习环节尝试练习，再引导学生寻找错误，说出导致错误的原因。例如，在教学《简便运算》时，学生很容易犯的错误是：只重简便而忽略运算顺序。教师要从学生做错的题型中选择一些作为练习，就像“75+25×4”，让学生先运算，再请同学帮助寻错，分析原因，最后教师总结指出：简便运算不仅要注重简便，还要遵守运算顺序，排除已有知识的干扰。
　　三、求同存异，为创新搭建平台。
　　在学生先学的过程中，关注学生思维的独创性，不能局限于教师教过的解题方法，而应从新的角度去解决问题，鼓励学生大胆想象并尝试新的解题方法，在课堂上让他们充分表现“发明”与“创新”。
　　例如，实验小学要修筑一堵长300米的围墙，前3天修了计划的12%，照这样的速度，修筑完这堵围墙还需要多少天？
　　学生列出了几种不同的算式：①（300-300×12%）÷（300×12%÷3）=22（天）；②300÷（300×12%÷3）-3=22（天）；③300×（1-12%）÷（300×12%÷3）=22（天）；④3÷12%-3=22（天）；⑤1÷（12%÷3）-3=22（天）；⑥3×[（1-12%）÷12%]=22（天）。
　　这时教师要及时表扬有创新思维的学生，让他们在其他学生面前说明自己的解题思路，充分展示学生的个性思维。
　　（作者单位：福建省永安市大湖中心小学 责任编辑：王彬）
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