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浅谈高中数学三角函数解题技巧

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  【摘 要】众所周知,高中数学是一个很好的锻炼思维的课程,有助于学生养成更好的学习思维习惯。其中,三角函数又是高中数学的重点和难点,在相应的考试中都占有很大的比重,其重要性不言而喻。所以,学生必须重视对三角函数的研究和学习,在日常学习中要多加练习,仔细揣摩相关的方式方法,才能在数学考试中胸有成竹,得心应手。
  【关键词】高中数学;三角函数;解题技巧
  学无止境,学习是一个永恒的课题。学生对数学的学习,尤其是高中数学的学习,一般都是从概念开始理解。所以,对于三角函数来说,学生首先也要从概念来入手,逐步深入。三角函数是基本初等函数之一,是以角度为自变量,角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。但相对来讲,三角函数在高中数学体系当中也算是理解起来较为复杂的部分了。因此,在实际的学习三角函数过程中,需要投入精力和时间去研究琢磨,不断钻研和分析掌握更多三角函数的解题技巧,唯有这样,才能更好地提升自己的数学水平和成绩。
  一、积极分析掌握基础的理论知识
  要想学好三角函数,就要吃透课本知识,尤其是要牢固掌握基本的三角函数概念,认真学好基本的理论知识,掌握三角函数当中每个相关概念所对应的例题。重视理论知识学习,主要包括有三角函数的若干公式、三角函数诸多性质等。若在学习过程中,学生自身对三角函数的公式学习理解不透彻,就会给学习三角函数带来很大影响,尤其容易出现对众多三角函数公式混淆问题,最终导致无法用合适的公式解决相应的三角函数题目。其实,这些问题可以很好的避免,方法也很简单,就是利用以前学过的基本三角函数公式进行一步步推导,不断分析得出新的三角函数。这样的过程貌似繁琐,但是实际效果很好,因为你掌握了此公式特点的来龙去脉,进而对于類似问题可以举一反三。同时,通过这样的方式,可以更加巩固以往学习的基础知识,一举两得,何乐而不为呢。所以只有学好理论知识,才能更好地解决实际问题,也才能更好地利用其概念找寻出题目中可能隐含的条件,最终更好地找到解题思路,掌握学习方法。比如:一道选择题:若α是第四象限角,则180°-α是( )。
  A.第一象限角 B.第二象限角
  C.第三象限角 D.第四象限角
  解题思路就是270°+k·360°<α<360°+k·360°,k∈Z得:-90°-k·360°>180°-α>-180°-k·360°,终边在(-180°,-90°)之间,即180°-α角的终边在第三象限。本题考查的就是最基本的一些概念,任意角的概念以及弧度制。正确表示象限角、区间角、终边相同的角,熟练地进行角度制与弧度制的换算。所以,基础知识的学习很关键。只有学好理论基础,才能更好地举一反三学好其它知识。
  二、重视审题,不同题型分析对待
  三角函数题目在考试过程中主要以选择和填空题的方式出现,简答题也有。不管是选择、填空还是简答,都要认真去分析,看看题目要考的知识点,所用到的公式有哪些。万变不离其宗,题目类型多变,但是共性的考核点很明显,那就是对三角函数的基础理论知识的考核,包括概念以及所学过的诸多公式。只要学生能够对该方面提起兴趣,平时多多练习三角函数的习题,同时掌握一定的解题步骤和方法,那就可以准确解答。当然,要想精准地回答三角函数习题,除掌握最基本的理论知识外,还需要充分发挥个人理性思维,加之辩证地思考问题。审题是解答题目的关键步骤,特别是对于解答三角函数题目,更要仔细审题,这样就不会出现最低级的审题错误。遇到没有见过的新颖题目,要放松心态,认真读题,必要时把关键词圈出来,然后努力回忆所学的有关三角函数的知识点。接着冷静思考,反复读题,这样才能找准方向,不至于解答题目时出现由于审题不清导致直接的错误。遇到类似之前做过的题目,也不能盲目照搬,要分析与之前题目不同的地方,做好充分的审题准备后才能下笔解答。如果遇到有图形的题目,也要认真看题,不能遗漏图形的细节地方,达到审题精准、解题清晰、答案正确的良好效果。
  三、掌握技巧,巩固学习
  任何学习都没有捷径可走,学习高中三角函数也不例外,多加练习、巩固学习、总结经验技巧就是最好的途径。当然,在学习三角函数时,学生不能局限于自己的解题思维模式,不能只会套用基本公式进行解题,要用一些数形结合法以及特殊值法等等技巧进行作答。通过对三角函数的理论知识学习,再加上平时的不断巩固练习,才能更好地掌握解题技巧,才能丰富解题思路,才能使理论知识与实践有效结合。三角函数问题巩固复习方法有好多,比如:纠错本的妥善运用,平时做错的习题,考试做错的题目,都可以记录下来,然后进行错题分析,是掌握的基础知识匮乏还是因为粗心的缘故,或者因考试紧张等原因,都值得学生去分析和思考。特别是考试前,必须根据错题本的分析回归课本,以免再犯同样的错误。与此同时,可以借助老师的力量,询问更多三角函数的解题思路和技巧,争取通过老师一对一的讲解获取更多解题技巧。另外,要想不断提升解题效率,可以在平时学习三角函数的过程中加强课外学习,进而认识到自己的弱点和不足,针对不足进行改进,最终找到最有益于自己学习三角函数的方法。目前网络发达,可以在网上进行针对性的三角函数学习,网上相关教学视频很多,这也是学习三角函数的技巧,由此丰富自己的解题思路,不断完善和优化自己的解题技巧,提升自己的解题效率,进而快速高效提高自己的数学成绩。
  四、强化练习,拓宽思路
  俗话说:“冰冻三尺非一日之寒。”学习三角函数,同样如此,不可能一蹴而就。唯有平时多加强练习,才能真正做到见多识广,见的题型多了,自然就会对相应的解题思路了然于胸。三角函数的学习,是高中数学的重点,也是难点,需要自己深刻地认识到它的重要性,才能下定决心学好三角函数。在练习过程中,需要讲求一定的方式方法,而且因人而异,要找出真正适合自己的方法,从简到繁,一步步循序渐进。但是,需要注意的是,在做练习题时,要结合相应的理论,切忌盲目冒进,不是为了做题而做题,而是要有一定的目标和方向,同时还要及时地进行总结。一段时间之后,还要自我检验,检查自己的能力是否有了提升,思路是否还像之前那样有所局限。另外,也要在强化练习的过程中,随时和老师、同学多沟通,切不可进行封闭型学习。要在学习中端正学习态度,乐于分享,及时做好心得笔记,这样的学习才会事半功倍,切实提高解题技能。
  总之,学好三角函数最基本的技巧就是牢固掌握其基础理论知识,针对不同三角函数的考查题型,学生应认真审题、勤于思索、多加练习,丰富解题思路,争取每个人都能找到一套合适自己的学习三角函数的方法,在错误面前追求真理,于纰漏之中锱铢必较,学习本应如此。一分耕耘一分收获,今日浇筑在三角函数中的汗水,明日必定在考试中绽放美丽的花朵,让三角函数成为学生学习的助推器,使学生从此爱上三角函数,爱上数学。
  【参考文献】
  [1]谢阿钧.高中数学三角函数的解题技巧[J].考试周刊,2016.A1:56-57
  [2]魏大铮.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].科技风,2017(03):241
  [3]王子斌.浅谈解答三角函数问题的方法和技巧[J].才智,2014.08:57
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