一材多用，深度学习吴成业

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　　一、教材的解读与改编
　　《分数的初步认识》是小学阶段针对数的概念的一次扩展，从意义、读写方法及计算方法上看，分数与整数都有较大的差异。而且，分数概念比较抽象，学生在学习时会存在一些难度。《分数的初步认识》中的“初步”的主要含义是：一是单位“1”只有一个物体组成;二是出现的分数都是真分数且分母比较小;三是不出现分数的定义。
　　学生在学习分数之前，已经掌握了一些整数知识，已拥有用整数表示物体个数的经验基础，还学习了用除法来求平均分物体数量的计算方法，具有平均分物体的操作能力。这种学习经验，教师可适当地在分数学习中迁移。因此，教材主要从学生所熟悉并感兴趣的生活经验出发，主要利用直观的方式，使学生通过折一折、涂一涂等动手操作实践活动，让学生初步建立分数的概念，理解分数的意义。
　　分数的初步认识需要学生的实践活动作为支持，动手实践活动需要教学资源的支撑。《分数的初步认识》这一课，有的教师准备了许多的教学素材，却显得纷繁杂乱。如何精炼地使用教学素材，成为教师教学设计时面临的一个现实问题。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学过程中恰当使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。”可见，教师在有效开发信息技术资源的同时，应追求“一材多用”的课程资源观，最终实现“开发制作简便实用的教具与学具”的目标。
　　因此，我在执教《分数的初步认识》时，摒弃传统的“分月饼”“分蛋糕”等大众化情境。选择“将正方形、三角形、圆”平均分这一情境。虽然在情境的营造上有稍微不及，但在“素材”的优化整合上无疑优势明显。教学不是循规蹈矩的跟从，更需要的是耳目一新的创新。我通过文本解读而形成的教学思路，意图让素材简单一些、让情境简洁一些、让教学简约一些，从而实现有效教学。
　　二、教学的预设与生成
　　（一）课堂引入版块
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“信息技术是从根本上改变数学学习方式的重要途径之一，必须充分加以应用。”信息技术所营造的环境，有助于学生进行深层思考。一开始，课件出示学习要求，将学生的思绪拉到学习中来：“请你把每样图形都跟同桌分一分。想一想，每种图形你是怎么分的？”
　　对于学生而言，他们有着平均分的知识基础，自然会出现“4个正方形我分成2份，每份是2”“2个三角形我分成2份，每份是1”之类的答案来。这时，教师顺势引领学生理解“平均分”的意思，以一句“是呀，他们把每种图形分得都一样多，我们数学上把它称为平均分”巧妙地回顾了平均分的涵义，也为本堂课的平均分知识的运用做了铺垫。一个圆的平均分，让学生的学习产生了认知冲突，有的说不能平均分，有的说能平均分。这时我抛出一个问题：“分圆时遇到问题了吧，一个圆，分给两个人，究竟它该怎么分呢？”以此来巧妙地将学生的思维拉到怎么分圆的方法上来，教师的引导，对课堂教学的进程起着决定性的影响。学生在下面七嘴八舌，大家的答案莫衷一是。这时，对学生只需要一点点地点拨就行了。课件出示左图，教师轻轻地说：“是不是这么画？这样分，公平吗？”学生的思维就被打开了，说这样不是平均分。课件再次演示，变成了右图。学生说这是平均分了。
　　四年级学生的数学思维处在形象思维向抽象思维的过渡期，因此，形象、生动的教学情境能有效地激发学生的学习兴趣，实现“有效教学”。随着圆右边绿色的一半逐渐变成了红色，学生的目光都被吸引过去。这时课件出示要求：“你能创造一个符号表示这红色的半个圆吗？”
　　学生的创造能力有时是非常惊人的，一些学生用“一半”表示半个圆，一些学生用“”表示半个圆，还有的学生用“1/2”表示半个圆，等等。教师随之强调：把一个圆平均分成两份，右边这一份就是这个圆的一半，也就是这个圆的1/2。
　　（二）关键知识版块
　　学生发散性思维的后面，是数学核心知识的收拢。这里我用“现在你知道圆的1/2是怎么来的吗？请你和同桌说一说”这个问题，让学生有效参与到课堂讨论、交流中来。经过交流，学生知道“把一个圆平均分成了两份，每份就是这个圆的一半，也就是它的1/2”，这为分数的理解奠定坚实的基础。这时，我紧接着又提出一个问题：“是呀，红色的半圆是1/2，那右边绿色的半圆呢？”于是，学生的思维得到深层启发，有学生说出“只要把圆平均分成两份，每份就是1/2”的结论来。当然，对于这节课的核心知识点，仅仅靠教师的一句“是呀，只要是把圆平均分成2份，每份分到的就是圆的1/2，跟物体的颜色无关”是不够的，还要教师多次引导学生说，以此加深学生的印象。
　　教学，有时需要创意。这时，圆慢慢地变成了正方形，我故作不解地问：“如果是一个正方形，你能找到1/2吗？”这时学生在下面嚷开了：“红色部分是把一个正方形平均分成2份，每份就是这个正方形的1/2。”一材多用是我這节课的设计理念，我接着提问：“那紫色部分呢？”通过这两个问题，让学生总结出“因为都是把一个正方形平均分成两份，每份都是1/2”的结论来。同样，这里我让学困生说几次，真正践行“大众数学”的教育理念。
　　正方形1/2的折法很多，而这里就是学生创新思维培育的极佳点。于是，我以一句“还有别的折法吗”启发学生。然后通过让学生折一折，体验方法的多样性。自然，学生很快地找出正方形其他三种不同的折法。方法的发散之后，是思维的集中。我问了一句：“你们看呀，它们折法不一样，为什么都可用1/2来表示？”这些问题，看似平常，却是学生思维培养的切点，为感性理解分数起到铺桥架路的作用。
　　对于数学素养的发展，错例的分析反思是有效方式。在这里，我设计了一个教学环节，让学生进行判断。随着课件的演示，一个对一般学生容易混淆的题目呈现给学生：同学们，红色部分能用1/2表示吗？ 　　一些学生在下面看起来犹犹豫豫，感觉似乎可以用1/2表示，又感觉跟1/2图有点儿不一样。这时，学生数学思维处在迷惘处，正是教师点拨的好时机。我说：“老师现在把它平均分一下，那你觉得可以用什么分数表示？”学生有种豁然开朗的感觉，齐声说是1/3。数学素养的培养，关键在于教师启发学生不仅仅说出答案，更重要的是会知道算理，用数学的语言看问题。于是我以“谁来说说红色部分1/3怎么来的”启发学生的思维，学生纷纷说：“把1个正方形平均分成三份，每份就是这个正方形的1/3。”为了激发学生的热情，我用“谁能比他说的更好”来调动课堂教学气氛，结果学生一个个跃跃欲试，课堂非常温馨。接着，我依次向学生提出“土黄色能用1/3表示吗”“蓝色部分能用1/3表示吗”这两个问题，学生自然轻车熟路，很快就说出来。同样，这里也是需要思维的集中，我接着提了一个问题：“为什么它们都可以用1/3表示”，这样学生对1/3的认识就达到顿悟的程度，有效教学的理念也就水到渠成了。从1/2到1/3的学习的设计，体现出我的“一材多用”的理念，1/3图既是1/2图的错例，又是1/3图的例子，起到承上启下的作用，整个教学环节设计显得高端、大气。
　　有1/2、1/3这两个几分之一的铺垫，学生已经对几分之一有所了解。这时我又提了一个问题：“同学们，除了刚刚认识的1/2、1/3，你觉得还有哪些像这样的数？”学生说出1/4、1/5、1/6等几分之一的分数，于是，我顺势引出课题：“像这样的数，是分数。今天，我们就来研究分数。”
　　学生的思维，有时需要教师去点燃。一句“除了1/2、1/3、1/4、1/5，还有别的分数吗”可以将学生的思绪引向分数的无限性，学生最终说出“无数个”，渗透“无限”思想，教师的一句“分数像自然数一样，有无数个”轻巧地做了小结。这时，该带领学生认识分数了。分数的知识是陈述性知识，我用一句“接下来老师介绍一下分数的组成。中间横线是分数线，表示平均分，下面的2叫分母，上面的1叫分子。就像母亲背着孩子，可不要孩子背着母亲呦”幽默地总结了分数的组成。然后，我带领大家学习分数的写法，告诉学生先写分数线，再写分母，最后写分子。这时，我请大家写一下1/4，目的不仅仅是写数，而是为了整个教学环节的严谨性。
　　（三）实践操作版块
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”通过实践，能让学生感性地理解数学知识，实现“有效教学”。在这里，我设计了一个折1/4的教学环节。随着课件的演示，我抛出一个问题：“同学们，刚才我们已经认识了1/4，接下来我们来研究1/4。请你拿出正方形纸，能否折出1/4？”显然，这个问题激发了学生的兴致，学生纷纷进行实践操作。折一折、画一画、比一比，能真正促使学生感知1/4的由来，最终为几分之一概念的形成突破难点。
　　学生在尝试折1/4时，我则在班级里巡视，不时提醒学生：方法有多种，想出方法后用彩色笔画出来。不一会儿，学生做完了，我下去挑选了几位学生的作品，把它们展示在黑板上，然后进行探究。问题，是数学学习的重要方式。我提了个问题：“同学们，你们看呀，黑板上有几个正方形，涂色部分的形状都一样吗？”学生都回答“形状不同”。透过问题的表面，找出问题的原理，这是数学教学的重要任务。这时，我适时提出核心问题：“这些图形涂色部分的形状各不相同， 为什么却都能用1/4表示？”有了前面1/2、1/3等教学基础，学生得出：“因为都是把一个正方形平均分成四份，表示其中的一份就是它的1/4。”教学的一个小高潮到来了。
　　课堂探究仅仅停留在这个层级还是不够的，那还得进入深度学习。这时，课件出示了正方形1/4图分成四个直角三角形的形式，学生很快地得出还是1/4。学生学习的难点，往往是其思维得到训练的切点。这时，课件出示正方形1/4图分成四个普通四边形的形式，学生嚷开了，说不能用1/4来表示。我说：“真的吗？”于是，用课件进行演示，将图中的阴影部分进行旋转，依次覆盖其余三个三角形，然后幽幽地问了句：“现在呢？”学生恍然大悟，说是1/4。错例，有时是学生数学素养发展的最佳依托。课件徐徐展示，把信息技术对数学教学方式产生的积极影响完美地诠释出来。接着我再讲解正方形1/4图分成四个“L”型图的情形，这题倒难不倒学生，学生经过思考，还是能说出是整个正方形的1/4。同样地，我在这里也进行了思维的优化：“观察正方形的七种分法，为什么都可用1/4表示？”大部分学生都举手了，是呀，只要把它们平均分成四份，每一份都是正方形的1/4。
　　（四）练习巩固版块
　　课堂练习是巩固知识的重要方式。接下来我出示练习要求：“下面涂色部分分别是每个图形的几分之几？”学生很快就说出答案。这道习题主要的目的是将学生对分数的认识从圆形、正方形拓展到三角形，从图形拓展到线段，这有助于学生迁移能力的培养。
　　接着我出示课本上的例题，出示学习要求：“下面图形阴影部分可用什么分数表示？”学生快速地说出1/2、1/4、1/8这三个答案来。我问了一句：“它们之间的大小怎么表示？”依着图形，学生小声地说出1/2>1/4>1/8。
　　这时，我再出示一个细细长长的正方形，把它平均分，然后涂上红色。我问学生：“涂色部分是几分之几？”学生很快地说出1/2、1/3、1/4……我先抛出一个简单的问题“这几个分数有什么相同点？”学生说分子都是1。然后再扔出这道题的核心問题：“仔细观察这几个分数，从图形大小的角度你发现了什么？”有几个同学马上举手了，说：“分母大，分数大。”我说：“1/5比1/2大吗？”学生沉思了一会儿，说：“分母越大，分数越小;分母越小，分数越大。”于是，这节课的难点在几个形象的图形中得到释疑了，学生数学素养得到了发展。
　　接下来我再设计了一个练习，要求学生用分数表示阴影部分。学生很快得出答案。这时，我跟学生说：“刚才同学们表现得真好，接下来老师给你们一个难题。请你观察，最小的正方形是整个正方形的几分之几？”学生在下面经过观察，说出1/16的答案。这真是了不起，他们对几分之一的认识已经突破分数是10这个层级了。接着我指着正方形的某一块，让学生说出其占整体的几分之一，然后逐一给予评价。这时，待我一出示压轴题时，时间快下课了，于是我意犹未尽地进入总结环节，把这道题目当作家庭作业。题目是：聪聪和笨笨都从自己家里拿来半个西瓜，拿到公园里大家发现，聪聪的半个西瓜比笨笨的大。想一想，原来谁的西瓜大？ 　　三、教学的反思与分析
　　（一）素材在于“精”，让学生深度地思考
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》强调教师“通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心。”问题的载体在于素材，素材的精炼，才有问题的精炼，最终让学生有深度地思考。
　　为了让素材精炼，我秉持“一材多用”的设计理念，以“4个正方形、2个三角形、1个圆”为主要教学素材，一节课用到底，摒弃了那些看似形象生动，但又不断出示的素材。素材简单一些，自然让教学简约一些;情境简洁一些，自然让教学清洁一些。
　　譬如围绕着一个圆，“是不是这么画？这样分，公平吗？”“请同学们看学习要求，你会创造一个符号表示这红色的半个圆？”“是呀，红色的半圆是1/2，那右边绿色的半圆呢”……这些提问直击学生思维深处，促进学生主动地、富有个性地深度思考，这符合“有效教学”的理念。
　　（二）素材贵于“合”，让学生深度地探究
　　《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教学过程中恰当使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。”因此，在数学教学过程中，教师有效应用数学教学素材，将很大程度上决定一堂课的教学效果。教学素材有时要体现出“合”，让前后两个教学环节有机地整合起来。例如，在教学正方形的1/3图时，我先让学生判断是不是1/2，学生当然说不是，然后我巧妙地引出针对“1/3”的教学。这样的教学环节，有助于学生进行深度探究。让学生“折一折、画一画、比一比”探究正方形的1/4之后，我又设计了一个正方形1/4归纳题，让学生经过深入的探究，真正地明白1/4的由来。这样，一个教学素材承载着多样功能，让不同的教学价值“合二为一”，起到深度探究的作用。
　　（三）素材胜于“活”，让学生深度地操作
　　动手实践，是数学学习的重要方式。这节课我的意图是把素材用“活”，充分发挥正方形这一素材的教学价值。于是，我设计了“折一折、画一画、比一比”教学环节，最大限度地发挥教学素材的教学价值，学生在折、画、比的过程中深入地理解1/4，这比任何的讲解都有效。在课堂练习中，学生能说的，我盡量让学生说，充分发挥学生的主体地位，充分地体现素材的多重价值。课堂练习环节不在于多，而在于精。一些精彩、精妙的课堂操作，能起到“四两拨千斤”的作用，高效地推动课堂教学。
　　思想决定高度，理念决定深度。我的“一材多用”的教学理念，影响着一节课的高度、深度，既让我收获了学生的激情配合，也收获了听课教师的赞赏。“一材多用”，“为我所用”。
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