基于核心素养导向的几何直观在数学教学中的渗透

作者:未知

  摘 要:《数学课程标准》指出“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果”。《义务教育数学课程标准》(2011年版)中提出了十大核心素养,几何直观作为核心素养之一,有着重要的意义和数学价值。本文以几何直观在课堂教学中的渗透、培养为主要内容,进行相应的探究,从而更大的发挥其教育价值。
  关键词:核心素养,几何直观,渗透,思维
  
  史寧中教授将数学学科的核心素养解读为“用数学的眼光观察世界,用数学的思维分析现实世界,用数学的语言表达现实世界”“用数学的思维去分析现实世界”,要让学生具备良好的数学思维,需要重视核心素养的培养,几何直观的培养是一个循序渐进的过程,要渗透在日常的课堂教育教学活动中,让学生长期进行几何直观思维活动,逐步养成思维习惯,日积月累形成数学素养。
  一、 几何直观的意义和教育价值
  “几何直观”包含两个层次的含义:几何、直观。几何指“形”,直观是指能根据直接看到的东西进行思考、分析。在小学阶段,特别是低年级学生的思维是以具体思维为主,抽象思维发展还不够全面。几何直观可以化抽象为具体,生动地揭示问题的本质,可以化繁为简,将复杂的问题简单化,降低理解难度,帮助学生直观地理解题目,培养学生的解决问题能力,促进学生思维水平的提升,逐步形成数学素养。
  二、 课堂教学中几何直观的渗透与培养
  (一)几何直观在数与代数中的渗透
  1. 借助几何直观理解算理
  数的运算包括了计算方法和算理。计算方法是关于“怎么计算?”而算理是关于“为什么这样计算?”的数学原理。因而在计算类的教学时,要让学生充分经历算法的形成过程,利用小棒、圆片让学生在直观操作中理解算理。明白为什么要这样算?这样做的理由是什么?让其不仅知其然还知其所以然。例如:在教学人教版一年级下册《两位数减一位数(退位)》时,我出示问题情境,先让学生获取信息:一共有36个球,借走了8个,还剩多少个足球?学生根据题意列出算式:36-8之后我就放手让孩子去利用手中的小棒去摆一摆、算一算,小组交流讨论计算方法。在汇报时请一生上台动手拿一拿,算一算。生1:取一捆小棒,从中取走8根,剩下的2根和26根合在一起变成28根,所以36-8=28,这时我就追问:为什么从一捆里面拿走8根?不从散的6根里面拿走?(6根不够拿走8根),说完就请方法跟她一样的小朋友再来说一说是怎么计算的。很多孩子都说完之后,再化具体为抽象,请孩子用算式来表示刚刚的过程,先算:10-8=2,再算26+2=28,生2:拿一捆拆开,10根和散的6根合在一起就有16根,取走8根剩下8根,再跟20根合在一起等于28,说完之后我适时的追问:16怎么来的?(10+6),10哪里来的?(跟30借的),层层递进的追问,数形结合的帮助孩子理解。然后请跟他想法一样的孩子再来说一说这个计算过程,最后化具体为抽象,请孩子用算式来表示刚刚的过程,先算:16-8=8,再算20+8=28,通过观察-取走-算-说,由具体到抽象,孩子充分经历了计算方法的形成过程,对计算方法有了充分理解与应用,提高思维水平。
  2. 借助几何直观建立模型
  数学知识相较于其他学科而言,需要较强的逻辑思维能力。数学知识对于大部分刚接触数学这门学科的孩子而言,比较抽象,很多孩子难以在短时间内接受数学知识。鉴于此,小学阶段的数学教师应注意顺应学生身心发展规律,一点点渗透数几何直观的数学思想,提高学生学习的数学学习能力。比如:一老师在教学“植树问题”时,先用一首诗引发学生思考:有几个手指几个间隔?学生通过玩自己的手指头,得出手指数和间隔数之间的奥秘。再出示五年级上册课本106页的例题。请同学起来帮忙分析题意并提出问题,如:一共需要多少棵树苗?这位老师让学生四人小组讨论,学生发现全长200米太长了,可以利用化繁为简的方法来植树。老师要求同学们用自己喜欢的方式解决问题,并用跟小组同学交流一下你是怎么想的。汇报时发现,部分孩子是通过语言说明自己的想法,但大部分同学表示没有听懂。有的同学通过摆一摆来解释,也有同学画示意图向小组同学解释自己的观点,孩子们表示边画图边解释更容易理解了,更多的学生是通过画线段图来说明。学生运用直观图形结合分析,得出了:总棵数=间隔数+1的结论。像这样,把算式和图形结合进行理解,使枯燥抽象的数学变得形象生动了,从而使学生更加有效地明白了棵树与间隔数的关系,掌握本节课的核心知识。
  (二)几何直观在图形与几何中的渗透
  1. 借助几何直观加深公式的理解
  图形主要包含平面图形和立体图形,这些图形其实都是从生活中的物体抽象出来的,概念较为抽象,需要孩子的空间想象能力加以辅助。数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中,教师要想方设法地通过学生数学知识学习,全面揭示数学思维过程,启迪和发展学生思维,将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。课堂教学中充分有效地进行思维训练,是数学教学的核心。因而在图形类特别是面积公式的推导课中,要借助图形的直观演示让孩子深刻的理解面积是什么?面积公式的由来,从而举一反三,开拓思维。例如:
  在教学人教版五年级上册《平行四边形的面积》时,在这节课中,设计了数一数、剪一剪、移一移、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系?使学生得出结论:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。学生掌握了平行四边形面积公式的推导方法,也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个推导过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展,也加深对平行四边形面积的认识。
  2. 借助几何直观建立表象   单位有长度单位、质量单位、面积单位、体积单位,这些单位是应实际需要而产生的,但是他们又是相对抽象,较难理解分辨的,所以在教学这些单位的时候,要借助直观教具线段、正方形和生活中相近的物体来帮孩子建立对应的表象。例如:
  在教学体积和体积单位的教学时,笔者发现“体积和体积单位”是学生空间观念的一次巨大发展和飞跃,同时解决问题是对学生综合能力的考验,但体积单位比较抽象,因此,我引导学生列举生活中实例,激发学生欲望,让学生在活动中理解应用数学知识解决实际问题。如:找出1立方厘米,1立方分米的正方体。摸一摸、量一量、说一说等实践活动,学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位,从而在头脑中形成表象,有助于以后计算和估算物体的体积。这一环节中学生说到了很多身边哪些物体的体积约是1立方厘米,1立方分米,在1立方米的正方体中让学生依次进入,结果能容纳几个学生,学习气氛更是达到了高潮,教学效果良好,同时使学生真真切切地感受到数学与现实生活的密切联系,数学就在身边。又在教学人教版三年级下册《面积和面积单位》时,在认识1平方厘米的大小时,要出示1平方里面的正方形,让孩子触摸感受1平方厘米的大小,再让孩子闭上眼睛,想象1平方厘米的大小,然后找到生活中1平方厘米一样大的物体,例如大拇指指甲盖,从而创建1平方厘米的大小表象。在认识完1平方厘米、1平方分米、1平方米之后,要把这三个正方形叠在一起,让孩子发现1平方米是最大的,而且大很多,1平方厘米是最小的,从而能够选择正确的面积单位,建立正确的表象。这一教学培养了学生自学能力,小组合作交流能力及语言表达能力,同时也提高了学生参与尝试的兴趣。
  (三)几何直观在解决问题中的渗透
  解决问题中包含着许多数学信息和数量关系,较多孩子思维的全面性还没有发展起来,不能理清其中的数量关系,无从下手。因此如果孩子能够学会借助几何直观来分析题目,理清其中的数量关系,问题就能得到解决了。例如:
  人教版一年级上册教材在编写时,先学带有大括号的看图列式,后面才学习文字的解决问题。其实前面的看图列式就是为了后面的解决问题在奠定基础,孩子们可以利用含有大括号的图来分析文字解决问题,从而理清其中的数量关系,解决问题。
  在教学人教版一年级下册《比一个数多(少)几》的解决问题时提取完数学信息和数学问题之后,我让孩子用画一画的方法表示出这些数学信息和数学问题。孩子们的创造能力是令人惊奇的,孩子们用自己喜欢的方式把信息用下图表示了出来:
  图1
  在一一对应之后,将小华套中的分成了两部分,一部分是和小雪一样多的,一部分是比小雪多的,从而转化成了整体与部分的关系,用大括号表示他们之间的数量关系(如图),进而解决问题。孩子初次接触用几何图形来帮助解决问题,生成较慢,但是慢慢引导,慢慢渗透,孩子以后再遇到类似的问题,他也会选择用几何直观来表示出其中的数量关系,梳理题目信息,把数学“画”出来,从而更好地解决问题,我想,这都是值得的。
  在小学数学教学过程中,要将几何直观巧妙转化渗透于日常的课堂教学中。比如在应用题的题意的理解和数量关系的分析中,经常利用图形线段表示出来进行解释,以形助数,可以使学生以更直观明了的方式理解题意,分析出题目中数量关系的内在联系。因此在分析和解决数学问题时,教师不应该只是就题论题,更重要的是引導学生学会解决问题的思想方法,活跃学生的数学思维。在教学过程中,应鼓励孩子多感官进行学习:用双手感受,用眼睛观察,用嘴巴描述。使数学语言变成具体形象出现在孩子的心中。同时,教师也要注重以数解形。通过精确的数据观察、分析图形的规律并用数学语言描述其规律或性质。通过具体的数据或数量关系来帮助理解图形的意义和性质。这样可以准确的揭示图形的内在关系。确切表示出已知和未知的潜在联系,激发学生探究兴致,使学生更深入地了解图形。
  几何直观不仅可以在数与代数、图形与几何、解决问题中渗透,在概念教学、探索规律等也都有渗透。几何直观可以化繁为简,化抽象为具体,帮助孩子理解。无论是什么类型的课,在日常课堂教学中都应注意挖掘其中蕴含的几何直观核心素养,从小抓起,比如从一年级教学中就开始渗透,循循善诱,落到实处,做扎实!
  参考文献:
  [1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育课程标准:2011年版[M].北京:北京师范大学出版社,2012:8.
  [2]史宁中.数学基本思想18讲[M].北京:北京师范大学出版社,2016:8.
  作者简介:
  叶春梅,福建省厦门市,同安区西塘小学。
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